坐标的向量表示及运算(含答案)

1、坐标的向量表示及运算一、单选题（共10道，每道10分）1.在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, ADXAB, Z B=45°, AB=2CD=2, M 是腰 BC 的中点，则河0 的值是（）A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：如图1建立平面直角坐标系,则 X。0），3（2 rCQr D，次01 D，），山=（-W 质=（_± 5 222 2 XZ?而三2一1三2.4 4故选R试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用2.在4ABC中，/BAC=60°, AB=2, AC=1, E, F为边BC的三等分点，则/田工上 的值是（）5 5a：b4.竺12C.

2、 - D.-第6页共10页解题思路：;在人普。巾，ZSC=60af AB=2t AC=lf ，asc是以点c为直房顶点的直角三角形, 结合题意，作出平面直角坐标系.孙JLc4 HC(03 Q), J(l, 0), E(0, 冉 E(03 手),- AE = (-U 半-i?二 T 当，,4£-X?=l + - = -.3 3故选A试题难度：二颗星知识点：平向向重坐标表小的应用3.如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交十点 M,/ BAD=60 ;贝U且尸一 6 的值是()上 AB515AB诃2527C. %. 16HO,卓，点P是MD的中点，若 AB=2, AD=1,答案：C解题

3、思路:根据题意可得：丸。，03以2, 0), * 2 C卷 马,APCP-二一二 ,64 6416故选C试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用M, N分别交对角线BD, AC与 G,H,则曲4.如图，已知四边形ABCD是底角为30。的等腰梯形， 他=25 8，三4出,取两腰中点的值是(A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：如图.建立平面直角坐标系,则 M小，1). £(0, 0),0)= D(3-/3, 1),，想V是梯形的巾位线， ，G是对角线田。的中点，,/ 彩=g6 -i)(;而就t二苴飞3道=5 . 17 故选c试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用5.已

4、知P是边长为2的等边4ABC的边BC上的动点，则A.有最大值8B.是定值6C有最小值2D.是定值2答案：B解题思路：如图，建立平面直角坐标系,6.如图，将两个全等的等腰直角三角形拼在一起，若 的值分别是（）在 CT 口.32 372 及“二 一则应0, *), (-L 0), C(L 0), F(0,义)(TWIWJ,/. A?=(A, -5, 左=(-1,-员 AC = (l,-,/. AB-AC = (fi -2我，.'.A?AB AC) = ->/3= 6 ,即是定值 6.故选R试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用曲前了正 x戏342 _3& aA.-二

5、B.二-第9页共10页答案：C解题思路:An设等腰直角三角形的直角边是L则小0 0), 2(1, 0), CQ 1> DQ+£,二万二(1, 0), AC=(0t 1)P 嵬=(-卓 士,/ AB2 AC = xBE + vBD ,1 S 拒721-戈+VT =1>22，解得 ；L 71 4i3应2-，+ vv tJbriteRfc.故选c试题难度：二颗星知识点：平向向重坐标表小的应用7.已知 OA=1 ,拒，04 03 = 0 ,点m 凯阳，六R),则”值是(1 1A4B3 t.22C. D.1答案：D解题思路：EQ-当务3而吟%C 在/ AOB 内，且/ AOC=60

6、° ,设)OA OB =0,：.OA_LOB,可建立平面直角坐标系，其中。9, 6,用1. 6, B（o, J5,二 oa =（1,0）, on=（or 小）,'：OC = mQA+nOB ,. OC = （tn,点用 9/且00600,/. tan ZA0C = " 口 = S , 加播 1 股故选D试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用8.已知在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, ABXAD, AB=AD=2, CD=1, P为线段BC上一个动点,设B尸二N SC ,则当前而取得最小值时，笈的值是（）2 4? 5A. - BC.0D.1答案：B解题思路

7、：第10页共10页如图，建立平面直角坐标系,第13页共10页由题意可得：*0. 0)，”0, 2)i P(2九 22), /-万二(尤一2, -2A>+ TO =(x-2, 2-2a)sS?r5'=(Z-2>1-2z(2-24)= 5x2-84 + 4, 二当五二-二二金寸，示而取得最小值. 故选R试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用9.如图，四边形 ABCD是正方形，延长CD至E,使DE=CD,若点P是以A为圆心，AB为半设向量存/函+*京，则a+x的最大值是径的圆弧(不超出正方形)上的任一点,()A. 1，B.1C. / D.2答案：A解题思路:设3 = (1

8、, 0),*必=8矽七0, ),则/=（1, % op=（cose,哥口。）,AP = R AB+注 4E ,x =co56 4sin &* = sinS产丁,解得il slh&1L石 25，24/2 =亡刍百42斤达 g =45 siii(S+/)，dn 口= , cos>=,/日三0,-,歹E0, :.日+中三0.n）,，.一”的最大值是5故选A试题难度：三颗星知识点：平面向量坐标表示的应用一”、,A . BE） - x BA, CE - yCA ,工>0, y > u,工 4 尸二 1 皿10.在边长为2的等边4ABC中，/'/，则cn be的最大值是（）5322A. B B. 一C." : Di：答案：B解题思路：如图,建立平面直角坐标系,.4B 0则收0,瓜 5(-1. 0), C(l, 0),A BA=0,我，C7=(-L 忑).BC=(2, 0)P.*. BD = (Xp 遍r), CE -(-y,忑历二 (H0 -X).忑口一工)二(工一 1，了一百五)