相似三角形 (2)

1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 相似三角形的定义相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应，各边对应 ，那，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似考点二考点二 相似三角形的性质相似三角形的性质1 1相似三角形的对应角相似三角形的对应角 ，对应边，对应边 . .2 2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于等于_._.3.3.相似三角形的周长之比等于

2、相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于，面积之比等于 . .相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 相似三角形的判定相似三角形的判定1 1两边对应两边对应 ，且夹角，且夹角 的两个三角形相似的两个三角形相似2 2两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似3 3三边对应三边对应 的两个三角形相似的两个三角形相似温馨提示：温馨提示：直角三角形相似的条件：（直角三角形相似的条件：（1 1）两直角边对应成比例的两个直角三角）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似形

3、相似. .（2 2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. .（3 3）有斜边和一）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似直角边对应成比例的两个直角三角形相似. .成比例成比例相等相等成比例成比例中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011深圳深圳) )如图所示，小正方形的边长均为如图所示，小正方形的边长均为1 1，则下列图中的三角形则下列图中的三角形( (阴影部分阴影部分) )与与ABCABC相似的是相似的是( () )(2)(2011(2)(2011铜仁铜仁) )已知：如图所示，在已知：如图

4、所示，在ABCABC中，中，AEDAEDB B，则下列等式成立的是，则下列等式成立的是( () )中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(2011(3)(2011重庆重庆) )如图，在如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，DEDE分别交边分别交边ABAB、ACAC于于D D、E E两点，若两点，若ADABADAB1313，则，则ADEADE与与ABCABC的面积的面积比为比为_【点拨点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定本组题重点考查相似三角形的性质和判定中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011南京南京)

5、)如图如图，P P为为ABCABC内一点，连接内一点，连接PAPA、PBPB、PCPC，在，在PABPAB、PBCPBC和和PACPAC中，如果存在一个三角形与中，如果存在一个三角形与ABCABC相似，那么就称相似，那么就称P P为为ABCABC的自相似点的自相似点(1)(1)如图如图，已知，已知RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ABCABCA A，CDCD是是ABAB上的上的中线，过点中线，过点B B作作BECDBECD，垂足为，垂足为E.E.试说明试说明E E是是ABCABC的自相似点的自相似点(2)(2)在在ABCABC中，中，A AB BC.C.如图如图, ,利用尺规作

6、出利用尺规作出ABCABC的相似点的相似点P(P(写出作法并保留作图痕迹写出作法并保留作图痕迹).).中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页若若ABCABC的内心的内心P P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数数【点拨点拨】正确理解并确定自相似点，写出相似的两个三角形是解答本正确理解并确定自相似点，写出相似的两个三角形是解答本题的关键题的关键中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D、E

7、E分别在分别在ABAB、ACAC边上，边上，DEDEBCBC，若，若ADABADAB3434，AEAE6 6，则，则ACAC等于等于( () )A A3 3B B4 4C C6 D6 D8 8答案：答案：D D2 2如图所示，如图所示，RtRtABCABC RtRtDEFDEF，则，则cosEcosE的值等于的值等于( () )答案：答案：A A举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6如图，如图，ABCABC内接于内接于O O，ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上的高，上的高，AEAE是是O O的直径，连接

8、的直径，连接BEBE，ABEABE与与ADCADC相似吗？请证明你相似吗？请证明你的结论的结论答案：答案：ABEABE与与ADCADC相似理由如下：在相似理由如下：在ABEABE与与ADCADC中中AEAE是是O O的直径，的直径，ABEABE9090，ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上的高，上的高，ADCADC9090，ABEABEADC.ADC.又又同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，BEABEADCA.DCA.ABEABEADC.ADC.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页相似三角形相似三角形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：1001

9、00分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共4848分分) )1 1(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，小正方形的边长均为如图，小正方形的边长均为1 1，则下列图中的，则下列图中的三角形三角形( (阴影部分阴影部分) )与与ABCABC相似的是相似的是( () )【解析解析】观察观察ACBACB得得ACBACB135135，被选项中只有，被选项中只有A A项图中三角形项图中三角形含含135135角角【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一

10、页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2010(2010中考变式题中考变式题) )下列命题中，是真命题的为下列命题中，是真命题的为( () )A A锐角三角形都相似锐角三角形都相似B B直角三角形都相似直角三角形都相似C C等腰三角形都相似等腰三角形都相似D D等边三角形都相似等边三角形都相似【解析解析】本题考查相似三角形的判定方法本题考查相似三角形的判定方法【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4. (20124. (2012中考预测题中考预测题) )小明在打网球时，使球恰好能打

11、过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网点恰好在离网6 6米的位置上，则球拍击球的高度米的位置上，则球拍击球的高度h h为为( () )【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2011(2011深圳深圳) )如图，如图，ABCABC与与DEFDEF均为等边三角形，均为等边三角形，O O为为BCBC与与EFEF的的中点，则中点，则ADADBEBE的值为的值为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案】【答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2010(2010中考变

12、式题中考变式题) )如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E两点分别在两点分别在BCBC、ACAC边上边上，若，若BDBDCDCD，B BCDECDE，DEDE2 2，则，则ABAB的长度是的长度是( () )A A4 B4 B5 C5 C6 D6 D7 7【解析解析】B BCDECDE，ABABDEDE. .BDBDCDCD，则，则DEDE为为ABCABC的中位线的中位线，则，则ABAB2 2DEDE4.4.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A3 3个个 B B2 2个个 C C

13、1 1个个 D D0 0个个【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，过边长为如图，过边长为1 1的等边三角形的等边三角形ABCABC的边的边ABAB上一上一点点P P，作，作PEPEACAC于于E E，Q Q为为BCBC延长线上一点，当延长线上一点，当PAPACQCQ时，连接时，连接PQPQ交交ACAC边于边于D D，则，则DEDE的长为的长为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点

14、训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2012(2012中考预测题中考预测题) )兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为，一名同学测得一根长为1 1米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为0.40.4米，同时另一名同学测米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为第一级台阶上，测得此影子长为0.20.2米，一米，一 级台阶高为级台阶高为0.30.3米，如图所示米，如图所示，若此时落在地面上的

15、影长为，若此时落在地面上的影长为4.44.4米，则树高为米，则树高为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A11.511.5米米 B B11.7511.75米米C C11.811.8米米 D D12.2512.25米米【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2011(2011荆州荆州) )如图，如图，P P为线段为线段ABAB上一点，上一点，ADAD与与BCBC交于交于E E，CPDCPDA AB B，BCBC交交PDPD于于F F，ADAD交交PCPC于于G G，则图中相似三角形有，则图中相似三角形有( () )A

16、 A1 1对对 B B2 2对对C C3 3对对 D D4 4对对考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】C CC C，CPDCPDB B，CPFCPFCBPCBP；DPGDPGA A，D DD D，DPGDPGDAPDAP；BPFBPFD DA A，AGPAGPD DCPDCPD，又，又A ACPDCPD，BPFBPFAGPAGP. .又又B BA A，APGAPGBFPBFP. .故选故选C.C.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2011(2011大连大连) )如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，

17、ABAB4 4，BCBC5 5，AFAF平分平分DAEDAE，EFEFAEAE，则，则CFCF等于等于( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案】【答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共1616分分) )1313(2011(2011吉林吉林) )如图，如图，ABCABC中，点中，点D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，连的中点，连接接DEDE，线段，线段BEBE、CDCD相交于点相交于点O O. .若若ODOD2 2，则，则OCOC_._.考点训练宇轩图书宇轩图书

18、上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】4考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2011(2011重庆重庆) )如图，如图，ABCABC中，中，DEDEBCBC，DEDE分别交边分别交边ABAB、ACAC于于D D、E E两点，若两点，若ADADABAB1 13 3，则，则ADEADE与与ABCABC的面积比为的面积比为_【答案答案】1 19 9考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB9 9，ACAC6 6，点，点E E在在ABAB上上，且，且

19、AEAE3 3，点，点F F在在ACAC上，连接上，连接EFEF，若，若AEFAEF与与ABCABC相似，则相似，则AFAF_._.【答案答案】2 2或或4.54.5考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2011(2011莆田莆田) )如图，一束光线从点如图，一束光线从点A A(3,3)(3,3)出发，经过出发，经过y y轴上的轴上的C C反反射后经过点射后经过点B B(1,0)(1,0)，则光线从，则光线从A A点到点到B B点经过的路线长是点经过的路线长是_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案】【答案】5考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共3636分分) )1717(12(12分分)(2011)(2011佛山佛山) )如图，如图，D D是是ABCABC的边的边ABAB上一点，连接上一点，连接CDCD，若，若ADAD2 2，BDBD4 4，ACDACDB B，求，求ACAC的长的长考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(12(12分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题) )如图，在平行四边形如图，在平行四边形