湖北省武汉市中考数学真题试题(含解析)

1、2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .实数2019的相反数是（）A. 2019B. 2019C.D.20192019答案：B考点：相反数。解析：2019的相反数为2019,选Bo2 .式子Jx 1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x0B. x- 1C. xlD. xwi答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x - 1 0,所以，x1,选a3 .不透明的袋子中只有 4个黑子和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3个球都是黑球B, 3个球都是白球C.三个球中

2、有黑球D. 3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。Bo解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.诚B.信C.友D.善答案：D考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。I对称轴5 .如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）ABCD答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下 2个正方形，右边只有 1个正方形，所以，A符合。6 . “漏壶”是一种这个古

3、代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少,所以，只有A符合。7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、C,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c= 0有实数解的概率为()A. -B. 1C. -D. 24323答案：C考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax2+4x + c= 0有实数解，得： = 16

4、-4ac=4 (4 ac) 0,即满足：4- ac0,随机选取两个不同的数 a、c,记为(a, c),所有可能为：12341(1, 2)(1,3)(1, 4)2(2, 1)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)共有12种，满足：4-ac0有6种，所以，所求的概率为：9 =1,选C。1228.已知反比例函数 y k的图象分别位于第二、第四象限，A(xi, yi)、B(x2, y2)两点在该x图象上，下列命题：过点A作Ad x轴，C为垂足，连接 OA若 ACO勺面积为3,则k=6;若 xi0vx2,则 yiy2；若 xi + x2=0,

5、则 yi+y2=0。其中真命题个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数y 的图象分别位于第二、第四象限， x所以，k0,设 A (x, y),则 ACO勺面积为：S= 1L| xy | 3,2又因为点A在函数图象上，所以，有：xy= k ,1 一 .一_.所以，一k| 3,解得：k=6,正确。2对于，若xi0vx2,则yi0, y20,所以，yiy2成立，正确;对于，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若xi + x2=0,则yi+y2=0成立，正确,选D。C是弧MNh一动点，/ ACB9.如图，AB是。O的直径，M N是弧AB （异于A B

6、）上两点,的角平分线交。O于点D, / BAC勺平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则CE两点的运动路径长的比是（）A.2B.2C.3D.22D答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结BE 因为点E是/ ACB与/ CAB的交点, 所以，点E是三角形ABC的内心， 所以，BE平分/ ABC因为AB为直径，所以，/ AC由90 ,所以，/ AEB= 180 - - (/CAB吆 CBA)=135 ,为定值,2D所以，点E的轨迹是弓形 AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上,如下图，过圆心 O作直径CD!AB,/ BDa / AD& 45 ,在CD的延长线上，作 DF

7、= DA则/AFB= 45 ,即/AFB+/ AEB= 180 ,A E、B、F四点共圆，所以，/ DAE= Z DEA= 67.5 ,所以，DE= DA= DF,所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆。的半径为R,则点C的运动路径长为：R,DA= 2R点E的运动路径为弧AEB,弧长为：90一叵 R ,1802C E两点的运动路径长比为：gRJ2,选A。2 R10 .观察等式：2+22=232; 2+ 22+ 23 = 242; 2+ 22+ 23+ 24= 25 2已知按一定规律排 列的一组数：2* 251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2

8、2aB. 2a2-2a-2C. 2a2-aD. 2a2+a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：250+ 251+ 252+ 299+ 2100= a+2a+22a+ 250a=a+ ( 2+22+ 25) a=a+ (251 2) a=a+ ( 2a2) a=2a2- a二、填空题(本大题共 6个小题，每小题3分，共18分)11 .计算后6的结果是答案：4考点：算术平方根。解析：齿6的意义是求16的算术平方根，所以 ；16 = 425、20、18、23、12 .武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：C),分别是27,这组数据的中位数是 答案：23考点：中位数。解析：数据由小

9、到大排列为：18、20、23、25、27,所以，中位数为23.13 .计算乌L的结果是a2 16a 41答案：a 4考点：分式的运算。解析：2a1_ = 2aa-a2 16 a 4 (a 4)(a 4) (a 4)(a 4)_ a 4一 (a 4)(a 4)=1a 4/ BCD= 6314 .如图，在口ABC珅，E、F是对角线 AC上两点，AE= EF= CD Z ADF= 90则/ ADE勺大小为答案：21 考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为A已EF, /ADF= 90 ,所以，DE= AE= EF,又 AE= EF= CD所以，DC= DE,设/ AD

10、E= x,则/ DAE= x,贝U/ DCE= / DEC= 2x,又 AD)/ BG所以，/ ACB= / DAE= x,由/ACBM ACD= 63 ,得：x+2x = 63 ,解得：x=21 ,所以，/ ADE勺大小为21。15 .抛物线y=ax2+bx+ c经过点A( -3, 0)、R4 , 0)两点，则 关于x的一元二次方程 a(x 1) 2+c= b bx的解是答案：x= 2或5考点：抛物线，一元二次方程。解析：依题意，得:9a 3b c 016a 4b c 0解得:O是4MN缺一点，则12a所以，关于x的一元二次方程 a(x1) 2+c= bbx为:2a(x 1)12a a ax

11、2即：(x 1)121 x,化为：x2 3x 10 0,解得：x= - 2或516 .问题背景：如图1,将AABC点A逆时针旋转60得到 ADEDE与BC交于点P,可推出结论：PA+ PC= PE点。到 MNCE个顶点的距离和的最小值是 答案：2而问题解决：如图2,在 MNG, MN= 6, / M= 75 , MG= 4五.点考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将4 MO端点M逆时针旋转60 ,得到 MPQ显然 MO咖等边三角形，所以，OM OG= OP+ PQ所以，点O到三顶点的距离为： ON OM OG= ON。%PQ= NQ所以，当点N、。P、Q在同一条直线上时，有 ON。叫

12、OGt小。此时，/ NMQ= 75 +60 =135 ,过Q作QAL NM交NM的延长线于 A,则/AMQ= 45 , MQ= MG= 4V2 ,所以，AQ= AMh 4,NQ= AN2 AQ2.(4 6)2 422.29三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）计算：（2x2）3x2x4考点：整式的运算。解析：解t原式A= / 1, CE/ DF,18 .（本题8分）如图，点A、B、C D在一条直线上，CE与BF交于点G / 求证：/ E= / F考点：两直线平行的性质与判定。解析：证明二上21，AE H SF , A ZA -Z2.又丫 IE / QF，二 Z2 =,工上E=F .1

13、9 .(本题8分)为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽 取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不 喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取大小为名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的(2)将条形统计图补充完整 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图解析：(150： 72s小5 CA5U20.(本题8分)如图是由边长为 边形ABCD勺顶点在格点上，点A

14、已DC BGCEM= AB1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. 四E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点， 用无刻度的 直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 如图1,过点 A画线段 AF,使AF/ DC且(2)如图1,在边AB上画一点 G使/ AGD=Z考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。解析：21.(本题8分)已知AB是。的直径，AMH BN是。O的两条切线，DC与。相切于点E, 分别交AM BN于D C两点(1)如图1,求证：AB=4AD-BC(2)如图2,连接 OE并延长交 AM于点F,连接CF.若/ ADE= 2/OFC AD= 1,求图中阴

15、影 部分的面积考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析：解工（I：连接UE、Cd C）C .同就意可得为。切线.C EC 为OO 切线,二 XD=D. K = 5V 。口 三 DOE，Z.CO& = ACO . RZJQ口- ADOE + 88 ZCOE = 1X0 .二 ZCOO t ZDfJE + 8E = 90=,又丁 TE_LL，WEOs&UECt= DE CE、-1f 1 V.又* M=C =门岩=一月H .?- ： - AB = WCE = QSC、:.卅=4,仁2V JHc 支12 ； 孔DE =2ZVFC t B.DE = 2AD（）=2Z（）DE，,* ODE =

16、 OFC r 又 丁，UDE - EQC .二 EOC - FC, OC - FC ,又丁匚E，O尸t乙工为。下垂直平分线1又丁/OHF=/（?EC = 90 AFO = ZECO T OA = OE ,1 AJ OF 丝EOq JJS） , OF 二 QC ,又T OC=FC,:.AC = CF F t ,FQC为等边三角形.二 LOF = 60=（二 ZOCE 三, ZECJC = 605，= 12（，二二- $g 2%由-= 23女必无-砺力g=34-22.（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周

17、销售利润w （元）的三组对应值如下表：售价X （元/件）506080周销售量y （件）1008040周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润=周销售量X （售价进价）（1）求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润 是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m 0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值 考点：应用题，二次函数。解析：蝇 il3)v-2.t+200和0； 70： 1800

18、商品用一售利润为，元.则岁引 Njc a 20U)( _r - 4U 2 一2/ 斗，2如 + 2m.r - 8000 - 2。0曲，对称轴F K = - 二 ?( 一脚.2x(-2)2又“工8” *,当X* 65归；犷IS工的漕大而堵大.当工65时r M取得最大使，JJ_ (65 -40-)(-2x65 200) -14(X1,脾用工上， 23.(本题 10 分)在 ABC中，Z ABC= 90 , AB n, M是 BC上一点，连接 AMBC如图1,若n=1, N是AB延长线上一点，CNW AM垂直，求证：BM BN(2)过点B作BPL AM P为垂足，连接 CP并延长交AB于点Q如图2,

19、若n=1,求证：经典PQ BQ如图3,若M是BC的中点，直接写出tan / BPQm直(用含n的式子表示)考点：三角形的全等，两直线平行的性质。解析：(L V - U AB - SC ,又 L V 1 Af . A31C . :. XBM 吗匚3、| H43). 信祚CK _ dlf交，厅延长线于*点,e号一4注印三C8X I心H), CP BK RM乂； *尸 f/ LX t . =PQ 日0 0CQBK 丫 FB ii CK f :.上QP8 =仪CK Tpij pH 7 P W:.3i/BF0=ian?星二一=， C/i PH PB只：AffiA/ 9 HCM AAS * k /. AB

20、 - na . 3C -a ,a. y i .i* t&Ti a t * * Ian 8尸0 ,na 2rri24.(本题12分)已知抛物线 G： y=(x1)24和Q: y = x2(1)如何将抛物线 G平移得到抛物线 G?(2)如图1,抛物线Ci与x轴正半轴交于点 A,直线y x b经过点A交抛物线Ci于另 3一点B.请你在线段 AB上取点P,过点P作直线PQ/ y轴交抛物线C于点Q,连接AQ 若AP= AQ求点P的横坐标若PA= PQ直接写出点 P的横坐标(3)如图2, MNE勺顶点M N在抛物线。上，点M在点N右边，两条直线 ME NE与抛物 线G均有唯一公共点， ME NE均与y轴不

21、平行.若 MNE勺面积为2,设M N两点的横坐 标分另1J为m n,求m与n的数量关系图1图2考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。 解析：解：先向左平琴1个兼位.再向上平琢4个单位长度设严，弧m-4 ； 1 0砒网2雨-3)r3又尸二月Q.，月尸二404 V+ +4 ； =0_MdF_3,E + lk 3 J4 4一一胸 + 4 = 附 - 3) | 加 + 】)或川 4 4 = - 1酬一$ wi +1) *5 36 4,疗t + 4 s 一口斗一三或附十 4 = tn1 - 2砌+ 3 p3371臂得：画.=3舍.叫二一二舍h m=:. pi- =3 ,:舍J. 1

22、卢。二rtim - i3(3-jw)3 +-1 m-i-Ft(3- /ri V =(3)(用 4- j(fir - 3|又,;用*一,/ 11)F | E + )闭川1 I /，邛- |(m+4)=0 ,二日=_三，江=71舍J.六尸点的横坐标为-三.33又丁设;1“巴). G :旷=4(工-巾).62，/ 一心十尿一 E?=0, 二公 一4| A/n -| = 0 , (4- 2加1=0 1 A = 2m，乙花：y = 2li-m2 .同理：展：尸=2内-/ .，gE =；逝（”一）|y = 2/ra.v-wr / v z u 、n 5()： 72”(2)条形统计图彳组5人(3) X IO(mx 1500 = 690(人)5()怨：估计该校一示“寻欢”的8类的学生大约仃690人。20 .帕21 .证明:(I RiAAODgRiAEOD (/fl.)JCrA OEg /e/A OHC , (/. ，/1 = /2、/3=/4/5DE、fiCCL.z/xx=9(r市射影定理可知；。始=DE EC ：.AB2 =（2（龙12)V =24C：.ZODCZOFC ：.NOQ6=NO(/ ( 8 字 M) =CDf揖证尸(dsf):W=IC，ar为等边训形.3(r N/“F=60, Z/?