状态空间模型分析实验报告

1、一、实验目的1加强对现代控制理论相关知识的理解；2掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1 MATLAB7.6 环境三、实验内容1、模型转换题目：将彳递函数G(s)= 5s=5毕分别转换为零极点模型，状态空间模型 (sT) (s+ 2)代码：clear all;num=5*1 -5 6%传递函数分子多项式den=conv(conv(1,-1,1 -1),1 2)% 传递函数分母多项式tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型z,p,k=zpkdata(zpG,'v')%列出零极点及比例

2、系数ssG=ss(tfG)%专换成状态空间形式结果：num = 5-2530den = 10-32z =3.00002.0000p = -2.00011.33970.999999984416603k =5ssG =a =x1 x2 x3x101.5-1x2200b = u1x1 8x2 0x3 0 c =x1 x2 x3y1 0.625 -1.5631.875d =u1y1 02、状态方程状态解和输出解题目：求出传递函数G(s尸4*+2)在单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入s3-6s2 十 11s + 6响应。代码：clear all;num=4 8den=1 6 11 6tfG=tf(nu

3、m,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型z,p,k=zpkdata(zpG,'v')%列出零极点及比例系数ssG=ss(tfG)%专换成状态空间形式y,t,x=step(ssG);plot(t,x) hold ony,t,x=initial(ssG ,0 0 0);结果：1.41.210.80.60.40.20-0.2LLLLLx1x2x3 /-_ _ 一 _、/ / ' X.rrrrrr034单位阶跃输入作用下的状态响应10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.020.040.060.080.10.120.

4、140.160.180.2零输入响应3、系统能控性和能观性题目：设系统传递函数G(s尸4(s+2)s3 -6s2 11s6判断状态的能控性和能观性0能控性判断代码:A=-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0;B=2 0 0'C=0 0.5 1;D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式结果：ans =128因为判别矩阵co的行列式不等于0,所以原系统状态能控? 能观性判断代码：ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：ans = 0因为判别矩阵ob的行列式等于0,所以原系统状态不能观 综上：原状态能控

5、不能观。4、线性变换题目：对彳递函数G(s尸4(s+2)2s 6s 十 11s-6的状态空间表达式进行线性变换，使其变为对角型，可控标准型，可观标准型? 化为对角型代码:At,Bt,Ct,Dt,T=canon(ABC,D,'modal');% 化为对角型，T 为变换矩阵。 结果：At =-3.0000000-2.0000000-1.0000Bt = -15.5242-19.59595.7446Ct =0.12880.00000.3482Dt =0T =-7.7621-5.8216-3.8810-9.7980-9.7980-7.34852.87233.59044.3084?化为能

6、观标准型代码:At,Bt,Ct,Dt,T=canon(ABC,D,'companion')% 化为能观标准型结果：At =00-610-1101-6Bt =100Ct =04-16Dt =0T =0.50000.75001.375000.12500.7500000.1250?化为能控标准型代码：At=At'Bt=Ct'Ct=Bt'Dt=Dt'%利用对偶关系求能观标准型At,Bt,Ct,Dt结果：At =010001-6-11-6Bt =04-16Ct =04-16Dt =05、线性定常系统的结构分解题目：若系统状态空间表达式为0 0X 二 1 0

7、0 1y 0试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。并判断系统是否完全能控，否则将系统按能观性进行分解。? 能控能观性判别代码：A=0 0 -1;1 0 -3;0 1-3;B=1 1 0'C=0 1-2;D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：det(co)=0, det(ob)=0所以系统状态既不能控又不能观，可以进行能控性和能观性分解。? 能控性分解代码：a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)% 能控性分解结果：a1 =-1.0000-

8、0.00000.00002.1213-2.50000.86601.2247-2.59810.5000b1 =001.4142c1 =1.7321-1.22470.7071t =-0.57740.5774-0.5774-0.40820.40820.81650.70710.7071按能控性分解后的系统状态空间表达式为:I12.12131.22470 2.5 2.598100.86600.5001.4142故此二维子系统是能控的。?能观性分解代码:y 1.7321 -1.2247 0.7071a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)% 能观性分解结果：a2 =-1.00001.34163.

9、8341-0.0000-0.4000-0.734800.4899-1.6000b2 =1.22470.54770.4472c2 =0-0.00002.2361t =0.40820.81650.40820.9129-0.3651-0.182600.4472-0.8944k =110按能观性分解后的系统状态空间表达式为:1.3416一 0.40.4899 y03.83410.7348 x -I"0 2.2361*1.22470.5477 u0.44726、极点配置算法题目：针对状态空间模型为的被控对象设置状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5,并讨论闭环系统的稳态代码:A=0 1; -

10、3 -4;B=0；1；co=ctrb(A,B);det(ob)结果：det(ob)=-1 ；所以系统是能控的代码:A=0 1;-3 -4;B=0；1；C=3 2;D=0；P=-4 -5K=place(A,B,P)t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025 输入阶跃信号 Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title('反馈前')；figure(2)plot(t,Y2);title('反馈后);7、线性定常系统稳定判据grid结果：反馈前状态反馈前的输出响应曲线状态反馈后的输出响应曲线题目：用李雅普诺夫第二法判断下列线性定常系统的稳定性。1XiX2代码: