机械动力学——简谐惯性力激励

1、单自由度系统受迫振动姓名: 何江波学院: 机械工程学院邮箱：2022-1-12简谐力激励的受迫振动 响应分析 稳态响应的特性简谐惯性力激励的受迫振动2简谐惯性力激励的受迫振动3背景：地基振动，转子偏心引起的受迫振动简谐惯性力激励的受迫振动4特点：激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例 ( )sinfxtDt111()fm xxcxkx 设质量块相对基座位移为x1，而基座位移为正弦函数 ：m1xc1kxxfkc1xmx0D：基座位移振幅2111sinfmxcxkxmxmDt 质量块受到弹簧力和阻尼力作用，分为：11,kcFkxFcx 质量块的运动平衡方程为： 质量块的运动平衡方程为：简谐惯性力激励

2、的受迫振动502FmD0sinmx cx kxFt 令： 则动力学方程转换为：02002sinFxxxtm 变换动力学方程可以得到：0km2ckm固有频率：相对阻尼系数：非齐次微分方程通解齐次微分方程通解(齐次解)非齐次微分方程特解20020 xxx 齐次解（齐次微分方程）tx(t)2 . 014 . 1简谐惯性力激励的受迫振动602002sinFxxxtm振动微分方程： 设特解为带有初始相位的正弦函数:22( )sin()x tAt式中，A2 和? 分别为振动幅度和相位，它们是待定常数 将特解公式带入振动微分方程可以得到:0222002sin() 2cos()sinFAtAttm为了便于比较

3、，将上式右端也表示为两个三角函数: 0000sinsincossinsincosFFFFttttmmmm简谐惯性力激励的受迫振动7带人方程(1)中，可以得到： 00222002cossin()2sincos() 0FFAtAtmm 02220002cos02sin0FAmFAm022222000122022tanFAm 简谐惯性力激励的受迫振动8022222000122022tanFAm 20FmD222222000122022tanmDAm 1222,tan1sADs 222212sss放大因子：频率比：s=/0简谐惯性力激励的受迫振动90.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 (

4、 ) ss1 0 0190180s( ) s幅频曲线相频曲线222212sss1222,tan1sADs s=/0简谐惯性力激励的受迫振动10系统固有频率从左到右：0001.6,1.0,0.63支撑运动：( )sinfxtDt1.001DD1222212( )sin()122tan1x tDtsssss简谐惯性力激励的受迫振动11 122sin()sin()cos1sin()sincos()sinfDtDtDtDxtDtxx( )sinfxtDt 已知质量块相对基座位移为x1，而基座位移为 xf：1( )sin()x tDt 则质量块的绝对位移为： 22222221cos(1)(2)2sin(

5、1)(2)ssssss222212122tan1sssss 绝对位移的放大因子为：222221212sss简谐惯性力激励的受迫振动12幅频曲线01010 0.1 0.25 0.35 0.5 1.0 )(2ss2可看出：当 时，2s12振幅恒为支撑运动振幅D当 时，2s12振幅恒小于D增加阻尼反而使振幅增大222221212sss简谐惯性力激励的受迫振动13例：汽车的拖车在波形道路上行驶。已 知 拖 车 的 质 量 满 载 时 为 m1=1000 kg，空载时为 m2=250 kg。悬挂弹簧的刚度为 k =350 kN/m;阻尼比在满载时为1=0.5。车速为 v =100 km/h。路面呈正弦波

6、形，可表示为求： 拖车在满载和空载时的振幅比l =5 ml =5 mmk/2cx0k/2xfalxfz2sinfzxal简谐惯性力激励的受迫振动14解：已知行驶速度为v，则行驶路程可表示为：路面的激励频率为：vtz 已知 ，以及c、k 为常数，因此 与 成反比2ckmm因此得到空载时的阻尼比为：12121mm满载和空载时的频率比：11011.87msk234.9/vrad sll =5 ml =5 mmk/2cx0k/2xfalxfz2sinfvtxal那么路面的波形就可以表示为：22020.93msk简谐惯性力激励的受迫振动15211 122211 11 (2)0.68(1)(2)Bsass

7、记：满载时振幅 B1，空载时振幅 B2。有：满载时阻尼比1=0.5；空载时阻尼比2=1.0；满载时频率比s1=1.87；空载时频率比s2=0.9322222222221 (2)1.13(1)(2)Bsass因此满载和空载时的振幅比：120.60BBl =5 ml =5 mmk/2cx0k/2xfalxfz这就解释了地盘重汽车振动更小简谐惯性力激励的受迫振动 振动传感器162122222,tan112sssss放大因子：；频率比：s=/0 xfkc1xmx01( )sin()x tDt当s1时，并且阻尼很小时， 可以表示为：2,0s221122001( )sin()sin()( )x ts DtDtx t简谐惯性力激励的受迫振动17高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源。旋转机械总质量为M，转子偏心质量为m，偏心距为e，转子转动角速度为 x：机器离