武汉市汉阳区八年级下册期中数学试卷及答案【优选】

1、2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷、选择题（每题3分，共30分）1. （3分）要使代数式后应有意义，则乂的（）A.最大值是看B.最小值是卷C.最大值是：D.最小值是:2. （3分）若也3寸产=3-b,则b满足的条件是（）A. b>3B. b<3C. b>3D. b<33. （3分）下列根式中，不能与 行合并的是（）A 5 B/C飞D"4. （3分）如图，RtABC中，/ACB=90 ,若AB=15cm则正方形ADE明正方形BCFG的面积和为（）FGA. 150cm2 B. 200cm2 C. 225cm2 D.无法计算5. （3分

2、）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1: 2: 3 B.三边长的平方之比为 1: 2: 3C.三边长之比为 3: 4: 5 D.三内角之比为3: 4: 56. （3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A. 9分米 B. 15分米C. 5分米 D. 8分米7. （3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88°,108° ,88°B. 88° ,104°, 108°C. 88°,9

3、20 , 920D. 88° ,92°, 88°8. （3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D .测量三个角是否为直角9. （3分）如图，已知四边形 ABCLfr, R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）B R CA.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关10.

4、（3 分）如图，菱形 ABCLfr, AB=2 /A=120° ,点 P, Q K分别为线段 BC, CDBD上的任意一点，则PK+QK勺最小值为（）A. 1B.:： C. 2 D.二十1二、填空题（每题3分，共18分）11. （3分）在实数范围内分解因式：x2-3=.12. （3分）平行四边形ABCD勺周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC的长 是 .13. （3分）如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F, AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为.E DB F C14. （3分）如图，菱形中，对角线 AG BD交于点O

5、, E为AD边中点，菱形ABCD勺周长为28,则OE的长等于15. （3分）已知 a, b为实数，且V 1+a- （b- 1） a/1H>=05贝U a-b2016的值为16. （3 分）/XABC, AB=15 AC=13 高 AD=12 则ABC勺面积为 三、解答题（共8题，共72分）17. （8分）计算（1） 4 2十.二:一 I:18. （8分）先化简，再求值 三二I2券一一其中x=/3+/2, y/一也.x -y h y19. （8分）如图，在？ABCm，E、F分别是AB DC边上的点，且 AE=CF（1）求证 AD图ACBF（2）请你添加一个条件，使四边形 DEBF1矩形（不

6、用证明）.D 尸 C20. （8分）如图在10X 10的正方形网格中，4ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶 百上 八、一L-（1）计算AG AB, BC的长度，并判定 ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点 A, C的坐标分别为（0, 0）, （ - 1, 1）.请你在 图中找出点D,使以A B C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足 条件的D点的坐标.21. （8分）（1）以a, b为直角边，c为斜边作两个全等的RtABE与RtzXFC所成如图1所示的图形，使B, E, F, C四点一在一条直线上（此时E, F重合），可知4AB昭 FCD AE! DF,请你证明：a

7、2+b2=c2;（2）在（1）中，固定 FCD再将 ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B, F重 合），请你重新证明：a2+b2=c2.22. （10分）定义：如图1,点M, N把线段AB分割成AM MNff口 BN,若以AM MN BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M N是线段AB的勾股分割点，若 AM=3 MN=5求BN的长;（2）如图 2,在 RtAABO, AC=BC,点 M N在斜边 AB上，/ MCN=45 ,求证：点 MN是线段AB的勾股分割点.23. （10分）如图，在菱形ABCLfr, F为边BC的中点，DF与对角线AC交

8、于点M,过M作 MEL CDT点 E, / BACW CDF（1）求证：BC=2CE（2）求证：AM=DF+ME24. (12分)如图，在矩形ABCm，E是BC上一动点，将 ABE沿AE折叠后得到 AFE点F在矩形ABC呐部，延长 AF交CDT点G, AB=3 AD=4(1)如图1,当/DAG=30时，求BE的长；(2)如图2,当点E是BC的中点时，求线段GC的长；(3)如图3,点E在运动过程中，当 CFE的周长最小时，直接写出BE的长.参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1. （3分）要使代数式后公有意义，则乂的（A.最大值是卷B.最小值是4C.最大值是二D.【解答】解：二代数

9、式 出五有意义，<12- 3x>0,解得 x0二.故选：A.2. （3分）若或3寸）2=3-b,则b满足的条件是（A. b>3 B. b<3C. b>3 D. b<3【解答】解：V U（3-b）2=3- b,.-3- b>0,解得：b<3.故选：D.3. （3分）下列根式中，不能与合并的是（A.C.【解答】解：A "卜匚可以与后合并;可以与百合并；.不可以与 百合并;D.= V12=2/3，可以与百合并;故选：C.4. （3分）如图，RtABC中，/ACB=90 ,若AB=15cm则正方形ADE明正方形BCFG 的面积和为（）A. 15

10、0cm2 B. 200cm2C. 225cm2 D.无法计算【解答】解：正方形ADEC勺面积为：AC, 正方形BCFG勺面积为：BC;在 RQABCt, A隹AC+BC, AB=15贝U AC+BC=225cml故选：C.5. （3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1: 2: 3 B.三边长的平方之比为 1: 2: 3C."三边长之比为3: 4: 5 D.三内角之比为3: 4: 5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30。，60。，90。，所以此 三角形是直角三角形；R三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；G 32+42=52

11、,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D根据三角形内角和公式，求得各角分别为 45。，60。，75。，所以此三角形不是直 角三角形； 故选：D.6. （3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如 果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A. 9分米 B. 15分米C. 5分米 D. 8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子， ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三 角形，zOC此下滑后的形状，/ 0=90 ,即：AB=CD=2分米，0B二份米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离.在RtAC-,由勾股定理可得：A隹aC+bC,AC=/aB 2包2=2

12、4 分米. . OC=AC AC=2+ 4=2 分米，在RtzXCODK由勾股定理可得:cD=oc+oD ,OD=1吩米，BD=ODOB=15- 7=8 分米，故选：D.W.5米 cR/Mil川Will川川阳7. （3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A. 88° ,108° ,88°B.88°,104° , 108°C. 88° ,92° , 92°D.88°,92° , 88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故 B不是

13、；当三个内角度数依次是88° , 108° , 88°时，第四个角是76° ,故A不是；当三个内角度数依次是88° , 92 , 92 ,第四个角是88° ,而C中相等的两个角不 是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.故选：D.8. （3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；R两组对

14、边是否分别相等，只能判定平行四边形；G 一组对角是否都为直角，不能判定形状；D其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.故选：D.9. （3分）如图，已知四边形 ABCDfr, R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）B R CA.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR且等于AR的 一半.所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变.故选：C.10. （3 分）如图，菱

15、形 ABCDfr, AB=2 /A=120° ,点 P, Q K分别为线段 BC, CDA. 1B,：； C. 2 D,1十1【解答】解：:四边形 ABCD1菱形,.AD/ BC, /A=120° , ./B=180° /A=180° - 120° =60° 作点P关于直线BD的对称点P',连接P' Q P' C,则P' Q的长即为PK+QK勺最小 值，由图可知，当点Q与点C重合，CP，AB时PK+QK勺值最小，在 Rt ABCP 中，v BC=AB=2 / B=60° ,.P' Q=

16、CP =BC?sinB=2X=/3.故选：B.B p C/Q二、填空题（每题3分，共18分）11. （3分）在实数范围内分解因式：x2-3= （x+E）（x-爪）.【解答】解：x2-3=x2-（百）2= （x+'/3） （x-h/3）.12. （3分）平行四边形ABCD勺周长是18,三角形ABC的周长是14,则对角线AC的长 是 5 .【解答】解：:平行四边形 ABCD勺周长是18 .AB+BC=182=9.三角形ABC勺周长是14 .AC=14 （AB+AC =5故答案为5.13. （3分）如图，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F, A

17、B=2 BC=3则图中阴影部分的面积为3 .E DB F C【解答】解：:四边形 ABCD1矩形, . OA=OC / AEO= CFO又. /AOEW COF在AOEffi CON,rZAE0=ZCF0 040 c,lZAOE=ZCOF. .AO昌 ACOFSAO=SCO弓图中阴影部分的面积就是 BCD勺面积.Sa bcDBCX CD=- X2X 3=3.故答案为：3.菱形ABCD勺周14. （3分）如图，菱形中，对角线 AG BD交于点O, E为AD边中点, 长为28,则OE的长等于 3.5.【解答】解：二.菱形ABCD勺周长为28,.AB=28 4=7, OB=OD.E为AD边中点, .

18、OE是 ABD的中位线,1 1OE=7AB=tX 7=3.5.故答案为：3.5 .的值为 -215. (3分)已知 a, b为实数，且(b1)近W=0,则 a2015b2016【解答】解：: VbHa- (b-1) h/14>=0,什(1- b)=0,V1- b> 0, .1+a=0, 1 - b=0,解得 a= - 1, b=1,.a2015-b2016= (T) 2015 - 12016=- 1 - 1 = - 2.故答案为：-2.16. （3 分）ABC, AB=15 AC=13 高 AD=12 则ABC勺面积为 24 或 84【解答】解：分两种情况考虑：当4ABC为锐角三角

19、形时，如图1所示， .ADL BC, ./ADBW ADC=90 ,在ABDt, AB=15 AD=12根据勾股定理得：BD=1-1=9,在ADCt, AC=13 AD=12根据勾股定理得：DC=；,?.：. ：,. =5, . BC=BD+DC=9+5=,14则 Sa ab= >BC?AD=8 4当 ABC为钝角三角形时，如图2所示，-.ADL BC, ./ADB=90 ,在 RQABDt, AB=15 AD=12根据勾股定理得：BD= 1 =9,在ADCt, AC=13 AD=12根据勾股定理得：DC”一 ： =5,BC=BD DC=9- 5=4,则 Saab=：BC?AD=24综上

20、， ABC的面积为24或84.三、解答题（共8题，共72分）17. （8分）计算(1) 4 2十.二:-五【解答】解：(1)原式=4照+3耳现反=3 二原式=;一空52218. (8 分)先化简，再求值-衿要一-其中 x=/3+/2, y=/3.x -y 良 y【解答】解：原式=,(飞户、乂工 ("V)a-v) yr=江X上工+y x-y_ 封 x+7当 x=yi+/, y=Jl -/2 xy=1 , x+y=2j3原式=-,19. (8分)如图，在？ABCm，E、F分别是AB DC边上的点，且 AE=CF(1)求证 AD图ACBF(2)请你添加一个条件，使四边形 DEBF1矩形(不

21、用证明).【解答】证明：(1)二.四边形ABCD1平行四边形, .AD=CB / A=/ C,在ADEffl ACBF 中，"AD=CBZA=ZC,lAE=CP . .AD陷ACBI3(SAJ5 .(2)添加/ DEB=90 ,理由如下： 四边形ABCD1平行四边形， .AB=CD AB/ CD.AE=CF .BE=DF四边形DEBF1平行四边形，vZ DEB=90 ,四边形DEBF1矩形.20. (8分)如图在10X 10的正方形网格中，4ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶 百上 八、一L-(1)计算AG AB, BC的长度，并判定 ABC的形状；(2)若在网格所在的坐标平面内的

22、点 A, C的坐标分别为(0, 0), ( - 1, 1).请你在 图中找出点D,使以A、B、G D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足 条件的D点的坐标.【解答】解：(1) :小正方形的边长为1,AC=/124-12=/2, BC=32”2=3/, AB=22 + 42=2/5,.aC+bC=aB,.ABC直角三角形；(2);A, C的坐标分别为(0, 0), (- 1, 1),.二点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行，线，过C作AB的平行线,满足条件的点D的坐标为（3, 3）或（1, 5）或（-3, -3）.21. （8分）（1）以a, b为直角边，c为

23、斜边作两个全等的RtABE与RtzXFCDft成如 图1所示的图形，使B, E, F, C四点在一条直线上（此时E, F重合），可知4AB昭 FCD AE! DF,请你证明：a2+b2=c2;（2）在（1）中，固定 FCD再将 ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B, F重 合），请你重新证明：a2+b2=c2.【解答】（1）证明：连接AD,如图1所示：则四边形ABCD1直角梯形，；四边形 ABCD勺面积* （a+b） （a+b） =7 （a+b） 2, v四边形ABCD勺面积=zABE的面积+ZXFCD勺面积+4ADE的面积,即一（a+b） 2=7-abx2-c2,化简得：（a+b） 2=

24、2ab+c2,a2+b2=c2；（2）证明：连接AD DE,如图2所示：则四边形ABCD勺面积二四边形ABED勺面积+ DCE勺面积,即 (a+b)1x a= ca b)化简得：ab+s2=c2+ab- b2,a2+b2=c2.22. (10分)定义：如图1,点M, N把线段AB分割成AM MNff口 BN,若以AM MN BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M N是线段AB的勾股分割点.(1)已知点M N是线段AB的勾股分割点，若 AM=3 MN=5求BN的长；(2)如图2,在RtABC中,AC=BC点M N在斜边AB上，/ MCN=45,求证：点 M N是线段AB的勾股分割点.【解

25、答】(1)解：当MNR长时，BN=mM-AM4;当BN最长时，BN疝标得丸房;(2)证明：如图，过点 A作AD±AB,且AD=BN. AD=BN / DAC=B=45 , AC=BC .ADC ABNC .CD=CN / ACD= BCNvZ MCN=45 ,丁 / DCA廿 ACM= ACM+ BCN=45 ./MCD= BCM. .MD窿 AMNC .MD=MN在 Rt4MD9, AEJ+AMkDM, .bN+aM=mN,点M N是线段AB的勾股分割点.23. （10分）如图，在菱形ABCLfr, F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M作 Ma CDT点 E, / BACW CDF(1)求证：BC=2CE(2)求证：AM=DF+ME【解答】证明:(1)二.四边形ABC师菱形， .AB/ CD 且 BC=CD ./BACW ACD 且 / BACN CDF ./ACDW CDF.CM=DM. MEL CD .CE=DEBC=CD=2C E(2)如图，分别延长 AB, DF交于