初中数学中考总复习：二次函数--巩固练习题及答案(基础)

1、考考总复习：二次函数一巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1 .二次函数y3x2 6x 5的图象的顶点坐标是()A . (-1 , 8) B .(1,8) C .(-1,2) D .(1,-4) 1 2 .若A(-3,yJ、B(-2,y 2)> C(-1,y 3),三点都在函数y 的图象上，则yy? y3的大小关系是() xA. y«y2<y3b. y=y2=y3C. y1<y3Vyd. y>y2>y3.函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系内的图象大致是()I：.4.如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A (3

2、, 0),对称轴为x = 1.给出四个结论： b2>4ac；2 a+b=0；ab + c=0；5avb.其中正确结论是().A.B.C.D.a b c t在同一坐x2 ,y bx 4ac b与反比例函数5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s6.矩形 ABCtD3, AD 8cm, 的速度运动至点 B停止，动点 至点D停止.如图可得到矩形ABF从点C同时出发沿边CFHE设运动时间为去掉矩形CFH而剩余部分的面积为 y(单位：cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(CD向点D以1cm/s的速度运动x (单位

3、：s),此时矩形 ABC二、填空题7.如图所示的抛物线是二次函数y2ax3x2a 1的图象，那么a的值是8.二次函数y =ax2 + bx+c的图象如图所示，且P=| a b + c |+ | 2a + b |, Q=| a+ b + c |+ | 2a b |,则P、Q的大小关系为9.给出下列命题：1O命题1.点（1 , 1）是双曲线y 与抛物线y x2的一个交点.x2 2命题2 .点（1, 2）是双曲线y 三与抛物线y 2x2的一个交 点.x3 - 2命题3.点（1, 3）是双曲线y 一与抛物线y 3x的一个交点.x请你观察上面的命题，猜想出命题n （ n是正整数）：.10 .抛物线y=a

4、x2与直线x=1, x=2, y=1, y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是 .11 .如图，在第一象限内作射线OC与x轴的夹角为30° ,在射线 OC上取一点A,过点A作AHLx轴于点H.在抛物线y=x2 （x>0）上取点巳在y轴上取点 Q使彳#以P, Q Q为顶点的三角形与 AOH 全等，则符合条件的点A的坐标是 .第11题2x 11 x03,则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为12 .已知函数yx 5 2 1 x>3三、解答题k213 .已知双曲线 y 与抛物线 y=zx+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c( 3,n)二点. x(1) 求双

5、曲线与抛物线的解析式；(2) 在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出 ABC的面积.第13题图14.已知：二次函数 y=x2+bx3的图像经过点 P(2,5).(1)求b的值，并写出当1vxW3时y的取值范围；(2)设点R (my。、P2 (m+1,y2)、P3( n+2, y3)在这个二次函数的图像上.当n=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，中、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由.15.关于 x 的方程 ax2 (1 3a)x 2a 1 0(1)当a取何值时，二次函数(2)求证：a取任何实数时，方程ax2

6、(1 3a)x 2a 1 。总有实数根.y ax3x 6x 5中的a, b, c直接代入即可求出；米用配方法, .解答时，应先回出y 的图象，如图，然后把xA(-3,y i)> B(-2,y2)、C(-1,y 3)三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知 故应选A. (1 3a) x 2 a 1 的对称轴是 x=-2 ；16.如图，开口向上的抛物线 yax2 bx c与x轴交于A ( x1, 0)和B ( x2, 0)两点，x1和x2是方程x2 2x 3 0的两个根(X x2 K而且抛物线交 y轴于点C, / AC环小于90° .(1)求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；(2)

7、求系数a的取值范围；(3)在a的取值范围内，当 y取到最小值时，抛物线上有点P,使Sapb 2J3 ,求所有满足条件的点P的坐标.【答案与解析】 一、选择题1 .【答案】A;【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法：抛物线yax2 bx c(a 0)的顶点坐标为b 4ac b22a， 4a即将y3x2 6x 5变形为y为(-l , 8).2 .【答案】A;3(x 1)2 8,所以y3x2 6x 5的顶点坐标【解析】主要考查反比例函数的图象和性质y1< y2V y ，3 .【答案】C;【解析】当a>0时，抛物线开口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除 A选项，再看 日C选 项，抛物线

8、对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以一次函数应与 y轴交于负半轴，排除B选项； 当a<0时，抛物线开口向下，而一次函数图象过二、四象限，排除D选项.所以答案选C.4 .【答案】B;5 .【答案】D;【解析】从二次函数图像可看出a>0,包>0,得b< 0,c v 0,b 2-4 a c>0.又可看出当x=1时，y < 0.2a所以a b cv0,由此可知D答案正确.6 .【答案】A;【解析】分段函数 yi=-2x2+48 (0 Wx<4); y 2=-8x+48 (4 < x<6),故选 A.二、填空题7 .【答案】一1;【解析】图象经过原点(

9、0,0),把点(0,0)代入y ax2 3x a2 1得a 1,因为抛物线开口向下，所以a 1.8 .【答案】P<Q ;【解析】由抛物线的图象可以知道：(1)开口向下，a <0; (2)抛物线过原点，c=0 ;(3)对称轴 x= - - > 1,贝U b>- 2a,即 b+2a>0;2a(4)当 x= 1 时，y =ax2 + bx + c= a b+ c v 0;(5)当 x=1 时，y =ax2+bx+c= a+b+ c >0;(6)因为 a<0, b>- 2a,所以，b>0,因此，2ab<0;则：P- Q= - (a-b+c)

10、+(2a+b) (a+b+c) (2a b) =a+b c+2a+b a b c+2a b=2a<0所以，P< Qn29 .【答案】点（1 , n）是双曲线y 与抛物线y nx2的一个交点 x10.【解析】如图，四条直线 x=1, x=2 因为抛物线与正方形有公共点, 因此当抛物线分别过 A （1,y=1, y=2围成正方形ABCD所以可得a>0,而且a值越大，抛物线开口越小,2）, C （2, 1）时，a分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2, aJ；【解析】bt);则Q的坐标为（0, 2t）或（0,可求得P点对应的坐标，解得 t的值有4个,为聒,故点A的坐标是12.

11、【答案】3;2,x 11 x0 3【解析】函数y2的图象如图:x 5 2 1 x> 3根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3.y 4三、解答题13.【答案与解析】k(1)把点 A(2,3)代入 y 得：k=6.X反比例函数的解析式为：y 6.x把点 B(m,2)、C( 3,n)分别代入 y 6 得：m=3,n=-2.X把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax2+bx+c 得:4a 2b c 39a 3b c 29a 3b c 21 a3“22解之得 b 23c 31 22八抛物线的解析式为：y=- -x2-x 3.33(2)描点画图-11135

12、 1 一S；AABC=- (1+6) x 5- - x 1 x 1- 1 x 6X 4= 一 12=52222214 .【答案与解析】解：(1)把点P代入二次函数解析式得 5= (2) 22b 3,解得b=2.当1 vxW3时y的取值范围为一4<y<0.(2)m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长.当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m 3、m24、m2+2m- 3,由于,m 2m 3+nf4>m2+2m- 3, ( m- 2) 2 8>0,当m不小于5时成立，即y1 + y2>

13、y3成立.所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，15 .【答案与解析】(1)解：,一二次函数y ax2 (1 3a)x 2a 1的对称轴是x=-2.(1 3a)22a解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解所以a=-1时，二次函数y ax2 (1 3a)x 2a 1的对称轴是x=-2 ；(2)当a=0时,原方程变为-x-1=0 ,方程的解为x= -1 ;当awo时，原方程为一元二次方程，ax2 (1 3a)x 2a 1 0,当b2 4ac 0时，方程总有实数根，1 3a 2 4a(2a 1) 0整理得，a2 2a 1 02(a 1)0awo时，(a 1)2 0总成立所以a取任何实数时，方程 ax2 (1 3a)x 2a 1 0总有实数根.16.【答案与解析】(1) A (3, 0) B (1, 0),对称轴 x 1;9a 3b c 0(2)a b c 0b 2a化简得OC =3a.c 3a若/ ACB= 90 ,则 OC2 OA OB, OC V3 , a 33，:若/ ACB> 90