整式的乘除专题复习

1、整式的乘除专题复习一、幕的运算：（一）幕的四种运算法则：同底数幕的乘法：am an amn （m n为正整数）幕的乘方：（am）n amn （m n为正整数）积的乘方：（ab）n anbn （n为正整数）同底数幕的除法：（1） am an am n （a 0, m、n为正整数，m n）（2）零指数幕：a0 1（a 0）, （3）负整数指数幕：a p 二（a 。，p是正整数）。ap（二）科学记数法：把一个绝对值大于10（或者小于1）的数记为aX10n或aX10-n的形式的记法。（其中 10|a| <10）（三）幕的大小比较：重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来

2、确定两个幕的大小。2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小。（三）应注意的问题：1 .注意法则的拓展性广泛性可逆性灵活性2 .注意科学记数法中n的确定方法。二、整式的乘法运算：整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式4.运算顺序5.数学学习方法：类比方法转化思想三、乘法公式：1 .平方差公式：（a+。（a-b）= ,常见的几种变化有：位置变化：x y y x 符号变化： x y x y 指数变化：x3 y2 x3 y2 系数变

3、化：2ab 2ab 换式变化： xy z m xy z m = 项数变化： x y z x y z =连用变化：x y x y x2 y2 =逆用变化： x y z 2 x y z 2=2 . 完全平方公式： （a b）2= ； （a b）2 = 。常见的变形有：a2+b2=（a+b）2=（a-b）2（a-b） 2=（a+b）2（a+b）2 + （a-b） 2=（a+b）2 - （a-b） 2=拓展：a2+b2+c2= （a+b+c） 2, a2 a 2 （a a 1）2+ = （a a 1）2+注意:1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，2 .为使用公式创造条件3 .公式的推广4 .公式的

4、变换，灵活运用变形公式5 . 乘法公式的逆运用四、整式的除法：1 .单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号2 .多项式除以单项式的法则：应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号 自我检测选择题:1 .计算(一a)3 (a2) 3- (a) 2的结果正确的是 ()(A) a11(B) a11(C) -a10(D) a132 .下列计算正确的是 ()(A)x29 1)+X1* 1 = x2(B)(xy) 8+(xy) 4=(xy)2(C)x10+ (x7-x2) =x5(Dx4n + x2n x2n=13.4m-4n的结果是 ()(A) 22 gn)(B)

5、 16mn(C) 4mn(D) 16就n4 .若a为正整数，且x2a=5,则(2x3a)，4x4a的值为 ()(A) 5(B) 5(C) 25(D) 1025 .下列算式中，正确的是 ()(A) (a2b3) 5+ (ab2) 10=ab5(B) (1) 2=13329(C) (0.00001 ) °= (9999) °(D) 3.24 X 10 4=0.6 .已知n是大于1的自然数，则 c n1? cn1等于 ()一2(A)c (B) 2nc(C)c 2n(D) c2n7 . (-a+1) (a+1) (a2+1)等于 ()(A) a41(B) a4+1(C) a4+2a

6、2+1(D) 1a48 .若(x + 砧(x8)中不含x的一次项，则m的值为 ()(A) 8(B) -8(C) 0(D) 8 或89 .下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 ()(A) (x+y)( -x-y) (B) (2x+3y)(2x3z)(C (ab)(a b) (D) (m-n)(n m)10 .代数式 xy x24y2等于 ()4(A)(x-1y)2(B)(-x-1y)2(C)(-y-x)2(D) (x-y)2222211 .若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a2+b2 与 ab 的值分别是 ()(A) 8 与1(B) 4 与1(C) 1与 4(D) 4与 12

7、212 .要使4x2 mx 1成为一个两数和的完全平方式，则()4(A) m 2(B) m 2(C m 1(D) m 2二.填空题：13 . a6 - a2- (-a2) 3=.14 . ( 0.25)2007 42008 =15 . (2x2 4x10xy) + () =1x15y.2216 .若 3m 3n=1,贝Un =.17 .已知xmx” x3=(x2)7,则当n = 6 时m=.18 .若 3x=a, 3y=b,则 3、-y =.19 .用科学记数法表示下列各数： 210000=, - 0.00305=。20 . 3 (a+b) 2 ab + (a+b) =:21 .若 2X3X9

8、m= 2X311,则 m=.22 . 若 x + y = 8, x2y2 = 4, 则 x2 + y2 =.23 .如果等式2a 1 a 2 1,则a的值为1224.已知一 (b c) (a b)(c a),且 a 0,则 4计算:3 。25. (1) -a3bc3 ( 0.25ab38c2) ( 2ab)32(2)6a2b (xy)31ab2 3(y x)2(3)(2 a2b)33+ ( - ab2)32x3 a3b2；42(4)-3(5)2-；3y)(6)(s 2t) (-s-2t) (s 2t)(xy +1)2( xy-1) 2(8) (2x+3) 2-2(2x+3)(3x-2)+(3x

9、-2)(9)(2a-3b+ 1) 2;(10) (x2-2x-1) (x2+2x1);四.巧用乘法公式计算：26. (1) 992 98X 100；(2)20022;(3) 892 +179248(4) (7+力(7+1) (7+1) (7+1)(716+D(73+D1一1(1-2)(1 323”）的值27.已知 x2 2x y2 6y 10 0 ,求 yx的值五.解答题：28 .已知(a+b) 2 = 9, (a b) 2=5,求 a2+b2, ab 的化229 .已知a 10,求a 和a2 的值. aaa30 .已知 2ab=5, ab= 3,求 4a2+ b21 的值.2六.解答题：31

10、 .已知 x2+ x1 = 0,求 x3+2x2+ 3 的值.32 .若（x2+px+q） （x2-2x-3）展开后不含 x2, x3项，求 p、q 的值.33 证明:(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与 a 无关34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？35 .比较下列一组数的大小.(1 ) 4488,$3666244(2) 8131,2741"136 . (13分)认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。(a+b) 0=11第

11、 0 行(a+b) 1=a+b1 1 第 1 行(a+b) 2=a2+2ab +b21 2 1第 2 行(a+b) 3= a 3+3a2b+3ab2+b31 3 3 1第 3 行(a+b) 4= a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41 4 6 4 1第 4 行(a+b) 5= a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 5 10 10 5 1第 5 行根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行： 再写出(a+b) 6的展开式：(a+b) 6=;用你所学的知识验证 (a+b) 3= a 3+3a2b+3ab2+b3 ;在贾宪三角形中，假定最上面的数字 1作为第0行

12、，将每一行的数字相加，则得数字串:1, 2, 8, 16 , 32,，请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和： (a+b)50展开式中a49b的项的除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出系数。整式的乘除技巧性习题训练一、逆用幕的运算性质1. 42005 0.252004 22. ( 2 )2002 x(1.5)2003+( 1)2004=。3,若 x2n 3,则 x6n3m 0no3m 2n 3m 2nmn3m 10n4. 已知：x 3,x2,求 x 、x 的值。5 .已知：2 a , 32 b,则 2=，二、式子变形求值1 .若 m n 10, mn 24,则

13、m2 n2 2 .已知 ab 9, a b 3,求 a2 3ab b2 的值.221 ,3 .已知x 3x 1 0 ,求x 的值。x224 .已知： x x 1x2 y 2,贝1 y- xy=25 . (2 1)(22 1)(24 1)的结果为.6 .如果(2a+2b+1) (2a + 2b1)=63,那么 a+b 的值为7 .已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009,求 a2 b2 c2 ab bc ac的值。8 .若 n2 n 1 0,则 n3 2n2 2008 9 .已知 x2 5x 990 0,求 x3 6x2 985x 1019 的值10 .已知a2 b2 6a 8b 25 0,则代数式-且的值是。a b11 .已知：x2 2x y2 6y 10 0,则 x , y 。12已知虎'门W +1日岫求a、b的值三、式子变形判断三角形的形状