数学建模及大学生数模竞赛

1、数学模型数学模型主讲主讲广西大学数学与信息科学学院广西大学数学与信息科学学院吕跃进教授吕跃进教授L第第0 0章章数学模型与大学生数学建模竞赛数学模型与大学生数学建模竞赛主要内容：主要内容：一、什么是数学模型一、什么是数学模型二、数学模型学科发展的历史背景二、数学模型学科发展的历史背景三、大学生数学建模竞赛简介三、大学生数学建模竞赛简介通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子） 今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？问题问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆, 若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为vV和 nv 哪个大?从包汤圆（饺子

2、）说起从包汤圆（饺子）说起SsssVvvv(共n个)定性分析定性分析V比 nv大多少?定量分析定量分析什么是数学建模什么是数学建模从包汤圆（饺子）说起从包汤圆（饺子）说起假设假设1. 皮的厚度一样皮的厚度一样2. 汤圆汤圆(饺子饺子) 的形状一样的形状一样 模型模型应用应用若若100100个汤圆（饺子）包个汤圆（饺子）包1 1公斤馅公斤馅, ,则则5050个汤圆个汤圆( (饺子饺子) ) 可以包可以包 公斤馅公斤馅( (面不变面不变) )R 大皮 半径21RkS 3221,rkvrksnvnvnV)() 2(2/3kSV ) 3(2/3ksv vnV2/3V是 nv是 倍n1.41.432Rk

3、V r 小皮半径) 1 (nsS 两个两个 k1（和（和k2）一样）一样(1),(2),(3)你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题” 甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx求解得到 x=20, y=5,答：船速每小时答：船速每小时2020公里公里航行问题建立数学模型的基本步骤航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子

4、（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20公里）。数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: :对于一个现实对象对象，为了一个特定目的目的，根据其内在规律规律，作出必要的简化假设假设，运用适当的数学工具数学工具，得到的一个数学结构数学结构。数学建模：数学建模：建立数学模型的全过程全过程（包括准备、建立、求解、检验、分析等）。 Motivation,Formulation,Solution,Verification - 林家翘 （C. C. Lin）模型模型: :对现

5、实对象抽象抽象、简化简化、突出本质突出本质的描述。时代背景时代背景1、计算机技术的飞速发展、计算机技术的飞速发展高速度、小型化、智能化、价格低、网络化高速度、小型化、智能化、价格低、网络化作用：为数学的广泛应用提供了一个工具。作用：为数学的广泛应用提供了一个工具。2、社会日益数学化（数学正向一切领域渗透）、社会日益数学化（数学正向一切领域渗透）总统科学委员会报告：数学科学、技术在总统科学委员会报告：数学科学、技术在增强国民经济竞争力中的作用。增强国民经济竞争力中的作用。柯达、微软、柯达、微软、SARS、.二十一世纪是数学工程技术的时代！二十一世纪是数学工程技术的时代！高技术本质是数学技术！高技

6、术本质是数学技术！ 高技术 - 本质上是数学技术 ；“数学是一种关键的、普遍的、可应用的技术” （总统委员会报告）数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数数 学学 建建 模模 的的 重重 要要 意意 义义数学建模计算机技术如虎添翼如虎添翼知识经济 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;美国大学生数学建模竞赛(MCM) 1985年开始：MCM，每年2月月；COMAP举办，SIAM、INFORMS、MAA等支持 我国大学生1989年（清华等）开始每年都参加，用英文英文答卷 2002年有11个国家（地区）522队参赛，其中美国以外241队（4

7、6%）； “国际竞赛”-“中美联赛” 1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、国防科大先后荣获最高奖(Outstanding) 每年赛题和优秀答卷赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP第3期 1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)， 2002年106队参加 http:/ 1938年开始：Putnam大学生数学竞赛，每年12月，月，MAA举办全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling 1992年由中国工业与应

8、用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月月) 19931993年年全国大学生数学建模竞赛只有100多所学校400多个队参加,而2008 年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1023所院校、12846个队（其中甲组10384队、乙组2462队）、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，全国高校中规模最大的课外科技活动全国高校中规模最大的课外科技活动 每年赛题和优秀答卷赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”第1期；2001年起刊登于次年“工程数学学报”第1期 全国竞赛组委会设在清华大学数学科学系（100084） 网址：htt

9、p:/ 或或 http:/ 广西参加全国大学生数学建模竞赛的情况广西参加全国大学生数学建模竞赛的情况 1994年，区教委根据国家教委教高司年，区教委根据国家教委教高司1993178号号文件与教高司文件与教高司199476号文件精神，决定成立全国大学号文件精神，决定成立全国大学生数学建模竞赛广西赛区组委会。组委会成员由教委生数学建模竞赛广西赛区组委会。组委会成员由教委高教处，广西数学学会负责人及部分高等院校数学教高教处，广西数学学会负责人及部分高等院校数学教师组成，挂靠在广西数学学会，并负责具体组织本赛师组成，挂靠在广西数学学会，并负责具体组织本赛区的竞赛工作。区的竞赛工作。 广西赛区组委会主任

10、广西赛区组委会主任: 戴牧民教授戴牧民教授(数学会理事长数学会理事长) 副主任副主任: 袁袁 旭博士旭博士 (高教处副处长高教处副处长) 杨善朝教授杨善朝教授 秘书长秘书长: 吕跃进教授吕跃进教授 自我区成立赛区以来，已经连续自我区成立赛区以来，已经连续10年组织区内高年组织区内高校参加全国大学生数学建模竞赛。十年来，我区参赛校参加全国大学生数学建模竞赛。十年来，我区参赛活动呈现如下几个特点：活动呈现如下几个特点： 广西赛区参赛活动特点：广西赛区参赛活动特点： （1）参赛院校数和队数逐年增长。平均年递增）参赛院校数和队数逐年增长。平均年递增22%表一广西赛区各年参赛院校总数及获全国奖总数情况表

11、一广西赛区各年参赛院校总数及获全国奖总数情况参赛年份参赛年份94959697989900010203参赛院校数参赛院校数（本（本/专）专）36758/19/47/78/66/97/13参赛队数：参赛队数：本科本科/专科专科162628223243/1239/2052/2243/3659/52全国一等奖全国一等奖本科本科/专科专科01110212/11/12/1全国二等队全国二等队本科本科/专科专科111122/13/35/24/25/3图一：参赛校数与队数增长情况020406080100199419951996199719981999200020012002参赛校数参赛队数（2）先地方后军队，

12、先本科后专科，专科后来居上）先地方后军队，先本科后专科，专科后来居上。 1994-1997年: 参赛的院校均为本科院校;1998年: 柳州师专率先组队赛(获赛区三等奖);1999年: 增设大专组. 到2002年时，专科院校参赛的院校数量已经超过了本科院校参赛的数量，估计其参赛队数不久也将超过本科院校。（3）获全国奖的院校越来越多。）获全国奖的院校越来越多。 1994年，广西大学首次在全国大学生数学建模竞赛中获全国奖，开创广西高校在全国性理工科类竞赛中获年，广西大学首次在全国大学生数学建模竞赛中获全国奖，开创广西高校在全国性理工科类竞赛中获奖的先河。奖的先河。1995年，广西大学再创佳绩荣获全国

13、一等奖，而桂林电子工业学院也获得了第一个全国奖（二年，广西大学再创佳绩荣获全国一等奖，而桂林电子工业学院也获得了第一个全国奖（二等奖）。等奖）。1998年以前，广西大学和桂林电子工业学院在全国竞赛中比翼双飞，我区获全国奖的院校也只有年以前，广西大学和桂林电子工业学院在全国竞赛中比翼双飞，我区获全国奖的院校也只有他们。而从他们。而从1998年开始，获全国奖的开始出现了新面孔。桂林陆军学院在年开始，获全国奖的开始出现了新面孔。桂林陆军学院在1998年异军突起，第一次参赛即年异军突起，第一次参赛即获全国二等奖。获全国二等奖。1998年以后，我区选送全国参评的队获奖率也大幅提高，特别是在年以后，我区选

14、送全国参评的队获奖率也大幅提高，特别是在2001年，所选送的本科年，所选送的本科组组7个队和专科组个队和专科组3个队个队100%获得全国奖，这在全国二十几个赛区中也是少见的，说明我区参赛水平也在迅获得全国奖，这在全国二十几个赛区中也是少见的，说明我区参赛水平也在迅速提高。广西民族学院、桂林空军学院、广西工学院、桂林工学院、广西师范学院、广西师范大学等本科速提高。广西民族学院、桂林空军学院、广西工学院、桂林工学院、广西师范学院、广西师范大学等本科院校也在院校也在1999年起先后获得了全国奖，到年起先后获得了全国奖，到2002年，全区年，全区9所本科院校无一例外均获得过全国奖。在专科院校所本科院校

15、无一例外均获得过全国奖。在专科院校中，河池师范专科学校中，河池师范专科学校1999年率先获得全国二等奖。随后右江民族高等师范专科学校、钦州师范高等专科年率先获得全国二等奖。随后右江民族高等师范专科学校、钦州师范高等专科学校、柳州师范高等专科学校和广西商业高等专科学校也先后获取全国奖，其中第一个获全国专科组一等学校、柳州师范高等专科学校和广西商业高等专科学校也先后获取全国奖，其中第一个获全国专科组一等奖的是柳州师范高等专科学校。奖的是柳州师范高等专科学校。 数学建模竞赛数学建模竞赛 (Mathematical Contest in Modeling) )简介简介内容 赛题赛题：工程技术、管理科学

16、中经过简化的实际问题 答卷答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文形式 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛 可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括导师和上网讨论）宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度表述的清晰程度运用学过的数学知识和计算机（包括选择合运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力适的数学软件）分析和解决实际

17、问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛数学建模竞赛促进数学教学改

18、革促进数学教学改革 数学素质：抽象思维、数学应用能力 课程改革： 数学建模数学建模 =数学实验数学实验数学教育本身就是一种素质教育 江西等省： 获奖队的指导教师获省级优秀教学成果奖 一些学校：获奖队的学生免试推荐读研 教学改革：数学建模融入基础课程（微积分、代数等）CUMCM CUMCM 组委会组委会努力方向努力方向 提高质量 提高命题水平和阅卷水平可以没有参考答案 稳定数量严肃查处违纪、作弊行为网上公布赛题，可以不设指导教师限制部分赛区、部分高校获奖比例吸引境外大学生参加融入主干课程，促进教改联合组队？（跨校？跨地区？）一次参赛终身受益扩大受益面CUMCMCUMCM命题思路命题思路 实际背景

19、/时代特征 ：激发大学生们去思考一些问题 综合性：开拓知识结构不是一个纯粹的单一问题（如需要应用统计、优化知识 和 实际调研、文献检索、计算机应用、论文写作等能力） 开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力A题 连续模型，B题 离散模型，但不局限于此数学建模竞赛组织与培训数学建模竞赛组织与培训 教务部门、数学系 课程： 数学实验选修 -数学模型 团委（北大）历届赛题（数学建模专题） 软件：计算(MATLAB、MATHEMATICA) 统计（SAS）、优化（LINDO） 学生科协（清华）组织组织培训培训 学生数学建模协会（安徽机电） 课外兴趣小组（大连理工）基础训练数学建模竞赛组队的方式数学

20、建模竞赛组队的方式 尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉； 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，）组成一队，以利优势互补； 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。 创新能力怎 样 提 高 数 学 建 模 水 平数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力洞察力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作一些实际建模题目CUMCM评阅标准表述清晰：摘要提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 不欣赏罗列一系列模型，又不作

21、评价 格式符合规范，反对暴露身份创造性：不强调与参考答案的一致性和结果的精度 假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度结果的正确性，表述的清晰程度正确性：方法好的，结果一般比较好 但不一定是最好的CUMCM评阅标准: 一些问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列模型或假设，又不作比较、评价，希望碰上参考答案，弄巧成拙数学模型最好明确、合理、简洁；有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代数学

22、建模竞赛期间的注意事项数学建模竞赛期间的注意事项 吃透题意，确定题目； 查阅资料、实际调查要适度； 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系； 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件； 论文主体由一人完成，并早些开始写作。 抓住核心，重点突破； 完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等；参考文献；附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；写好论文（答卷）的注意事项

23、写好论文（答卷）的注意事项 摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等； 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。数学建模教学与高校数学教育改革数学建模教学与高校数学教育改革一、现代数学教育思想一、现代数学教育思想1、培养学生算数学(推理、证明、计算)的能力2、培养学生用数学(数学建模)的能力二、数学建模在数学教育改革中的作用二、数学建模在数学教育改革中的作用1、1997年、2001年两届全国教学成果奖中，数学类成果1/3以上项目均与数学建模有关2、教育部每年均委托中国工业与应用数学学会举办数学建模教学会议或师资培训班3、国际上每两年举办一届数学建模教学与应

24、用国际会议三、李大潜院士主持教育部新世纪教改项目三、李大潜院士主持教育部新世纪教改项目简介简介原件复印件子项目名单四、广西四、广西 大学数学建模项目大学数学建模项目( (部级部级1 1项，自治区项，自治区5 5项，广西大学项，广西大学3 3项项) ) 负责人：吕跃进负责人：吕跃进11996年教育厅，年教育厅，“数学建模的方法研究数学建模的方法研究”， 18万，万， 21999年，教育厅，年，教育厅，“数学创新型人才培养研究数学创新型人才培养研究”，1.3万，万，31999年，广西大学，在高校理工科数学教育中贯彻数年，广西大学，在高校理工科数学教育中贯彻数学建模思想，学建模思想，0.2万，万，广

25、西大学数学建模项目广西大学数学建模项目(续续)42000年，广西大学，校级重点建设课程年，广西大学，校级重点建设课程数学建模，数学建模， 4万，万，52001年，教育厅新世纪教改工程，年，教育厅新世纪教改工程，“数学建模课程教数学建模课程教学研究与实践学研究与实践”，1.2万，负责人万，负责人(2003年进入重点项目年进入重点项目I类，经费追加到类，经费追加到3万万) 6. 2003年，教育部，教研项目子课题，年，教育部，教研项目子课题，“在线性代数教在线性代数教学中贯彻数学建模思想的研究与实践学中贯彻数学建模思想的研究与实践”，0.5万，万， 72003年，广西大学，校重点课程年，广西大学，

26、校重点课程“数学模型数学模型”，0.5万，万， 8 . 2004年，广西十五规划教育教学改革项目年，广西十五规划教育教学改革项目“基于数学基于数学建模的高校数学教育改革建模的高校数学教育改革”， 9. 2004年，自治区重点教材建设年，自治区重点教材建设“数学建模简明教程数学建模简明教程”可供讨论、研究的课题可供讨论、研究的课题(仅供参考仅供参考) （1） 新世纪的时代特点对人才的数学素质要求； （2） 数学建模对现代数学教育的影响； （3） 数学建模的课程体系； （4） 数学建模对其他数学课程体系的影响； （5） 数学建模教学形式的探索； （6） 基于数学建模的新数学教育教学体系的探索； （

27、7） 大学生数学建模竞赛与数学建模教学的关系等。数学建模示例数学建模示例基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。二者结合二者结合机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数示例示例: :数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤 建模示例建模示例 录象机计数器录象机计数器问问题题经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了183分30秒，计数器读数从0000变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半，

28、计数器读数为4580，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？要求要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。思考思考计数器读数是均匀增长的吗？计数器读数是均匀增长的吗？问 题 分 析录象机计数器的工作原理主动轮压轮0000左轮盘右轮盘磁头计数器录象带录象带运动方向录象带运动右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢观 察 计数器读数增长越来越慢！模 型 假 设 录象带的运动速度是常数 v ； 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； 录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w； 空右轮盘半径记作 r ； 时间 t=0 时读数 n=0 .建 模 目 的建立时间t与读数n之间的关系（设V，k ，w ，r 为已知参数）模 型 建 立建立t与n的函数关系有多种方法1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以knm vtwirmi1)(2nvrknvwkt222模 型 建 立