全等三角形优秀课件

1、全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的周长相等、面积相等全等三角形的周长相等、面积相等. （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的判定全等三角形的判定知识回顾知识回顾一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等图形全等图形:能完全重合的图形叫全等图形能完全重合的图形叫全等图形全等三角形全等三角形:能完全重合的三角形是

2、全等三角形能完全重合的三角形是全等三角形.角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的判定：角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。回顾知识点：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“SSSSSS”) )边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等（它们的夹角对应相等两个三角形全等（可可简写成简写成“SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角

3、和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成“ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（等（可简写成可简写成“AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HLHL”) ) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD 、全等三角形的判定方法、全等三角

4、形的判定方法在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=DAB=DEB=E在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA在在ABC和和DEF中中A=DB=E BC=EF ABC DEF（AAS）在在RtABC和和RtDEF中中AB=DE （已知（已知 ） AC=DF（已知（已知 ） ABC DEF（HL）ABCDEF方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知

5、两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)注意：、注意：、“分别对应相等分别对应相等”是关键；是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两

6、个三角形不一定全等。、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。 全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的相等的重要方法之一，证明时重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。角形中。 分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺

7、什么条件。什么条件。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对应一般是对应角角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化等价转化 归纳：归纳：全等三角形的进一步应用全等三角形的进一步应用总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点

8、的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到

9、角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：全等三角形全等三角形识别思路识别思路 如图，已知如图，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，请补充一，请补充一个条件个条件_，使，使ABC DCB。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角 已知两边：已知两边：AB=DC，BC=CB ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS） A=D=90（HL）ABCD如图，已知如图，已知C= D，添加一个条件，添加一个条件_，可得可得ABC ABD，思路思路2：再

10、找一角再找一角 已知一边一角（边角相对）已知一边一角（边角相对）C= D，AB=AB（AAS） CAB=DAB 或或CBA=DBAACBD如图，已知如图，已知1= 2，添加一个条件，添加一个条件_，可得可得ABC CDA，思路思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：1= 2，AC=CAABCD21找夹此角的另一边找夹此角的另一边找夹此边的另一角找夹此边的另一角找此边的对角找此边的对角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS） 如图，已知如图，已知B= E，要识别，要识别ABC AED，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是_思路思路4：已知两角：

11、已知两角：B= E， A= A找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)三个角对应相等的两个三角形全等吗？三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？ 两边和其中一边的对角对应相等的两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？=一、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADB

12、C图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），若），若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . ADBCO图（3）205cm3cm公共边，公共角，对顶角公共边，公共角，对顶角二、转化“间接条件”判全等4

13、.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE6.如图（如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。5.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD4.如图（如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CFADBCFEAEFE=CFEF即即AF=C

14、E又又 AFD=CEB， DF=BE 根据根据“SAS”，可以得到，可以得到AFD CEB全等三角形全等三角形 优秀课件优秀课件15.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解解： CAE=BADCAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE又又B=D AC=AE ABC ADE根据根据“AAS”,就可以得到就可以得到6.如图（如图（6）是某同学自己做的风筝，他根）是某同学自己做的风筝，他根据据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。解解:

15、连接连接AC AB=AD,BC=DC又又AC=ACADC ABC在根据全等三角形的在根据全等三角形的对应角相等对应角相等,得到得到: ABC=ADC根据根据“SSS”就可以得到就可以得到ACB如图： ABC中，中， B=2 A，AB=2BC，试说明：试说明：AC BC三、活动探究：三、活动探究：例例1、把两块全等的含、把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，问角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。图中共有几对全等三角形？请分别指出。FABDCEPQOABC FEDBPD EQCFPO AQO 例例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接，把以上两块三角板先拼成如图，再连

16、接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。ABCDEOABC AEDBOD EOCADO ACOAOB AOE 例例3，把两块全等的含，把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，角的直角三角板拼成如图，再过点再过点C作作CPAB于于P，过点，过点D作作DQ AB于于Q，请问，请问CP和和DQ相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDQOP若若AC=2，求，求P、Q两点间的距离。两点间的距离。解：解：ACB BDAAC=BD，CAP= DBQCPA=DQB=90 CAP DBQCP=DQ在在RtABC中，中，ABC=30，AC=2AB=4又又 在在RtACP中，中，ACP=30，AC=2AP=1，同理同理 BQ=1PQ=4-1-1=2ABCDABCD图图1OO图图2探究：探究： 把两块全等的含把