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1、1.2排列(第一课时)教学目标:理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学重点:理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学过程一、复习引入:1、分类计数原理:(1)加法原理:如果完成一件工作有k种途径,由第1种途径有n1种方法可以完成,由第2种途径有n2种方法可以完成,由第k种途径有nk种方法可以完成。那么,完成这件工作共有n1+n2+nk种不同的方法。2,乘法原理:如果完成一件工作可分为K个步骤,完成第1步有n1种不同的方法,完成第2步有n2种不同的方法,完成第K步有nK种不同的方法。那么,完成这件工作共有n1n2nk种不同方法二、讲解新课:1排列的概念:从个不同元素中,任取
2、()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同2排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列3排列数公式及其推导:求以按依次填个空位来考虑,排列数公式
3、:=()说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数;(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数:(叫做n的阶乘)4.例子:例1计算:(1); (2); (3)解:(1) 3360 ;(2) 720 ;(3)360例2(1)若,则 , (2)若则用排列数符号表示 解:(1) 17 , 14 (2)若则 例3(1)从这五个数字中,任取2个数字组成分数,不同值的分数共有多少个?(2)5人站成一排照相,共有多少种不同的站法?(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?解:(
4、1);(2);(3)课堂小节:本节课学习了排列、排列数的概念,排列数公式的推导课堂练习:课后作业:1.2.1排列(第二课时)教学目标:掌握解排列问题的常用方法 教学重点:掌握解排列问题的常用方法 教学过程一、复习引入:1排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同2排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示注意区别排列和排列数
5、的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列3排列数公式及其推导:()全排列数:(叫做n的阶乘)二、讲解新课:解排列问题问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法;这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时,可通过求差排除采用间接法求解;另外,排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”;“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题,一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类分类法先后有序位置法
6、反面明了排除法相邻排列捆绑法分离排列插空法例1求不同的排法种数:(1)6男2女排成一排,2女相邻;(2)6男2女排成一排,2女不能相邻;(3)4男4女排成一排,同性者相邻;(4)4男4女排成一排,同性者不能相邻例2在3000与8000之间,数字不重复的奇数有多少个?分析 符合条件的奇数有两类一类是以1、9为尾数的,共有P21种选法,首数可从3、4、5、6、7中任取一个,有P51种选法,中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法,根据乘法原理知共有P21P51P82个;一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个解 符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232
7、个答 在3000与8000之间,数字不重复的奇数有1232个例3 某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若分成两排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种排法?(3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法?(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻有多少种排法?(6)若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法?分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样,只不过把第36个位子看成是第二排而已,所以实
8、际上是6个元素的全排列问题(2)先确定甲的排法,有P21种;再确定乙的排法,有P41种;最后确定其他人的排法,有P44种因为这是分步问题,所以用乘法原理,有P21P41P44种不同排法(3)采用“捆绑法”,即先把甲、乙两人看成一个人,这样有P55种不同排法然后甲、乙两人之间再排队,有P22种排法因为是分步问题,应当用乘法原理,所以有P55P22种排法(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半,有P66种排法(5)采用“插入法”,把3个女生的位子拉开,在两端和她们之间放进4张椅子,如_女_女_女_,再把3个男生放到这4个位子上,就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有P43种排法,女生有P33种排法因为是分步问题,应当用乘法原理,所以共有P43P33种排法(6)符合条件的排法可分两类:一类是乙站排头,其余5人任意排有P55种排法;一类是乙不站排头;由于甲不能站排头,所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法,排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法,中间4个位置无限制有P44种排法,因为是分步问题,应用乘法原理,所以共有P41P41P44种排法解 (1)P66=720(种)(2)P21P41P44=2424=192(种)(3)P55P22=1202=240(种)(4)P66=360(种)(5)P
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