苏科版九年级下册第6章：图形相似（6.4-6.5）学案

1、本文格式为word版，下载可任意编辑苏科版九年级下册第6章：图形相似（6.4-6.5）学案 苏科版九班级下册图形的相像（6.4-6.5 ）学案 6.4 探究三角形相像的条件 一、概念 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2.两角分别相等的两个三角形相像。 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相像。 4.三边成比例的两个三角形相像。 二、典型例题 1下列命题中：长度相等的弧是等弧；有一个角对应相等的两个等腰三角形相像；对角线相互垂直平分的四边形是正方形；有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（ ） a3 b2 c1 d0 2如图所示， ab 是 o 的直径， d

2、e 、 是半圆上任意两点，连接, ad de ae 、与 bd 相交于点 c ，若添加一个条件使 adc 与 abd 相像，则可添加下列条件中的（ ） a debe = b ad de = c / ab de d2ad bc cd = × 3如图，点 d，e 分别在 abc 的, ab ac 边上，增加下列哪些条件不能使ade 与 acb 相像（ ） a aed b Ð =Ð bae deab bc= cad aeac ab= d ade c Ð =Ð 4如图， d 是 abc 的 ab 边上的一点，在直线 ac 上找一点 e ，使得 ade与

3、 abc 相像，则满意这样条件的 e 点有（ ） a0 个 b1 个 c2 个 d1 个或 2 个 5如图，在abc 中，bdac 于点 d，aebc 于点 e，交 bd 于点 f，下列三角形中不肯定与bcd 相像的是（ ） abfe bafd cace dbae 6如图，在 abc 中，d 是 bc 上一点，连接1, ,3bdad fcd= 是 ad 的中点，连接 bf 并延长交 ac 于点 e，则aeec的值为（ ） a15 b14 c25 d13 7在 rt abc 中， 90 30 c a Ð = ° Ð = ° ， ，点 p 为 ac 中点，经

4、过点 p 的直线截 abc ，使截得的三角形与 abc 相像，这样的直线共有_条 8如图， abc 中， bc ba > ，点 d 是边 bc 上的一个动点（点 d 与点, b c不重合），若再增加一个条件，就能使 abd 与 abc 相像，则这个条件可以是_（写出一个即可） 9如图，在 rtabc 的直角边 ac 上有一任意点 p（不与点 a、c 重合），过点 p 作一条直线，将abc 分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相像的直线最多有_条 10如图，在正方形网格中有 3 个斜三角形： abc ； cdb ； deb ；其中能与 abc 相像的是_（ abc 除外）

5、 11一个直角三角形的两条边分别为 4 和 8，另一个直角三角形的两条边分别为 3 和 6，那么这两个直角三角形_（选填"肯定'"不肯定'或"肯定不'）相像 12如图，在 abc 中，四边形 dbfe 是平行四边形求证： ade efc 13如图，点 d 在abc 的边 ab 上，ac2 adab，求证：acdabc 14如图，在矩形 abcd 中，点 e 为 bc 上一点，连接 de，过点 a 作 afde于点 f，求证：decadf 15如图，将矩形 abcd 沿 ce 向上折叠，使点 b 落在 ad 边上的点 f 处，ab=8，bc=

6、10 （1）求证：aefdfc； （2）求线段 ef 的长度 6.5 相像三角形的性质 一、概念 1.相像三角形的周长的比等于相像比 2.相像多边形周长的比等于相像比 3.相像三角形面积的比等于相像比的平方 4.相像多边形面积的比等于相像比的平方 5.相像三角形对应线段的比等于相像比 二、典型例题 1如图， / de bc ，12adbd= ，则 ade 与 abc 的面积比等于（ ） a12 b13 c14 d19 2如图，梯形 abcd 被对角线分成 4 个小三角形，已知 aob 与 boc 的面积分别为225m 和235m 那么梯形的面积是（ ）2m a144 b140 c160 d无法

7、确定 3如图，将 abc 沿 bc 方向平移得到 def ， abc 与 def 重叠部分（图中阴影部分）的面积是 abc 面积的一半，已知 bc 6，则 ec 的长为（ ） a3 b3 2 c3 3 d4 4两个相像三角形对应中线的长分别为 6cm 和 12cm，若较大三角形的面积是 12cm2 ，则较小的三角形的面积为（ ）cm 2 a1 b3 c4 d6 5如图，在平行四边形 abcd 中， abc 60， ac 为对角线， e 为 cd 边上一点，且 de 2 ec ，连接 be 交 ac 于点 f ，若 ab 6， bc 8，则 abf 的面积为_ 6如图，四边形 abcd 是平行四

8、边形， e 为 bc 边的中点， de 、 ac 相交于点 f ，若 cef 的面积为 6 ，则 adf 的面积为_ 7如图，平行四边形 abcd 中，对角线 ac 、 bd 交于点 o ，且 6 ac = ， 8 bd= ，e 、 f 分别为 ao 、 do 上两点，且 2ae df = ，连接 be 、 cf ，则 abe 与dcf 的面积比为_ 8如图，在 abc 中，点 d 在 ab 上，点 e 在 ac 上， ade = c ，四边形 dbce的面积是 ade 面积的 3 倍若 de =1.5，则 bc 的长为_ 9如图，caebad，ec （1）ade 与abc 相像吗？为什么？

9、（2）假如 ab3ad，s abc 9，那么ade 的面积为多少？ 10已知：如图， ab 是o 的直径， ac 切o 于 a 点，且 ac ab = ， co 交o 于 p ， d 两点， bp 的延长线交 ac 于 e 点 （1）求证： / da be ； （2）求证：ap dapc ab= 课后练习 1如图，已知 dab cae Ð =Ð ，那么添加一个条件后，依旧无法判定 abc d ade d （ ） a aed c Ð =Ð b d b Ð =Ð cab acad ae= dad deab bc= 2如图，四边形 abcd

10、 中，adbc，b90，e 为 ab 上一点，分别以 ed，ec 为折痕将两个角（a，b）向内折起，点 a，b 恰好落在 cd 边上的点 f处，若 ad2，bc6，则 ef 的值是（ ） a23 b3 c5 d25 3如图，e 是矩形 abcd 的边 cd 上的点，be 交 ac 于 o，已知 coe 与 boc的面积分别为 2 和 8，则四边形 aoed 的面积为（ ） a16 b32 c38 d40 4如图，在 abc 中， / de bc ，若12adbd= ，则下列结论正确的是（ ） a12debc= b12agfg= c ade 周长： abc 周长12= dade 面积： abc

11、面积13= 5已知 abc 与 def 相像且周长之比为 4:9 ，则 abc 与 def 的对应角平分线之比为（ ） a 2:3 b 16:81 c 9:4 d 4:9 6如图，已知123，图中有_对相像三角形 7如图，在 abc d 中， 120 bc = ，高 60 ad= ，正方形 efgh 一边在 bc 上，点 e ， f 分别在 ab ， ac 上， ad 交 ef 于点 n ，则 an 的长为_ 8将三角形纸片(abc)按如图所示的方式折叠，使点 b 落在边 ac 上，记为点 b，折痕为 ef已知 abac3，bc4，若以点 b，f，c 为顶点的三角形与abc 相像，则 bf 的

12、长度是_ 9如图，在 abc d 中， d ， e 分别是 ab ， ac 上一点，且 aed b Ð =Ð 若5 ae = ， 9 ab = ， 7 cb= ，求 ed 的长 10如图，已知 p 是菱形 abcd 中 cd 边上一点，ap 交对角线 bd 于点 e，将adp d 沿 ap 翻折得 afp d ，fp 交边 bc 于点 g， / fp bd （1）求证： de bg = ； （2）若 : 1:3 cp dp= ， 7 ap = ，求 fg 的长 11如图，在锐角三角形 abc 中， d 为 bc 边的中点， f 为 ab 边所在的直线上一点，连接 cf 交

13、ad 延长线于 e ，已知14ec cf = ，问： （1） f 点此时的位置； （2）求afab的值 12如图，rtabc，c90，ac10cm，bc8cm点 p 从点 c 动身，以2cm/s 的速度沿 ca 向点 a 匀速运动，同时点 q 从点 b 动身，以 1cm/s 的速度沿 bc 向点 c 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止 （1）求经过几秒后，pcq 的面积等于abc 面积的25？ （2）经过几秒，pcq 与abc 相像？ 13如图 1，在abc 中，b30，ab=4 cm，ac=6 cm，点 d 从点 b 动身以2cm/s 的速度沿折线 bac 运动，同时点 e 也从

14、点 b 动身以 1cm/s 的速度沿 bc 运动，当某一点运动到 c 点时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s），bde 的面积为 y（cm 2 ） （1）如图 2，当点 d 在 ac 上运动时，x 为何值，abdacb； （2）求 y（cm 2 ）关于 x（s）的函数表达式； （3）当点 d 在 ac 上运动时，存在某一时段的bde 的面积大于 d 在 ab 上运动的任意时刻的bde 的面积，请你求出这一时段 x 的取值范围 参考答案 6.4 探究三角形相像的条件 1d 2b 3b 4d 5d 6b 73 8答案不唯一，如： bad c Ð =Ð 94 10（ deb

15、） 11不肯定 12见解析 解：证明：四边形 dbfe 是平行四边形， debc，efab， cef=a，aed=c， adeefc 13证明见解析 解：（1）四边形 abcd 是矩形， a=d=b=90，cd=ab=8， 依据折叠的性质得efc=b=90， afe+aef=afe+dfc=90， aef=dfc， aefdfc； （2）依据折叠的性质得：cf=bc=10，be=ef， 2 26 d cf f cd = - =， af=4， ae=ab-be=8-ef， ef2 =ae 2 +af 2 ， 即 ef2 =（8-ef） 2 +4 2 ， 解得： 5 ef = 6.5 相像三角形的

16、性质 1d 2a 3b 4b 5 9 3 6 24 723 83 9（1）相像，理由见解析；（2）1 解：（1）证明： ob op = ， obp opb Ð =Ð ， d obp Ð =Ð ， opb d Ð =Ð ， / ad be ； （2）证明： ac 是 o 的切线， 90 cab Ð = ° ， 90 bap pac Ð +Ð = ° ab q 是 o 的直径， 90 apb Ð = ° ， 90 abp bap Ð +Ð =

17、76; ， abp pac Ð =Ð ， abp d Ð =Ð ， d pac Ð =Ð ， c c Ð =Ð ， dac apc d d ， da acap pc= ， ab ac = ， ap dapc ab= 课后练习 1d 2a 3c 4b 5d 64 720 82 或127 （1）证明：在菱形 abcd 中，bc=cd fp / / bd depapfapd，bg=dp， de=pd 又bgdp ，de=pd bgde （2）连结 ac，交 bd，fp 分别为 m，n 两点 四边形 abcd 是菱形 ac

18、 bd ，bmdm，pn=gn ab / / cd abe=pde，bae=dpe 在abe 和pde 中 abe pdebae dpeìíîÐ =ÐÐ =Ð abepde ab ae bedp pe de= = dp=de， ab=be 又cp:dp=1:3，ap=7，设 cp= a dp=de=3cp=3 a ，ab=be=4 a ， bd=7 a ，12em a =， 在 rtadm 和 rtaem 中， am2 = 2 2 2 27 1(4 ) ( ) 4 ( )2 2a a a - = -， 得 a =2 1sin

19、 sin4 7pnnap mae Ð = Ð = =， 得7 7,4 2np pg = = 7 562 2fg fp pg dp pg = - = - = - = 11（1）点 f 在 ab 的延长线上，且 2 bf ab = ，理由详见解析；（2）3. （1）点 f 在 ab 的延长线上，且 bf2ab，过点 e 作 egaf 交 bc 于点 g，bcfgce，abdegd，fb bceg cg= =fcecab bdeg dg= d 为 bc 的中点，ec14= cf，bdcd，cg14= bc，dg12= bd，bf4ge，ab2ge，bf2ab （2）afab+bf

20、6ge，62af geab ge= = 3 （1）设经过 x 秒，pcq 的面积等于abc 面积的25， ( )1 1 22x 8 x 10 82 2 5× × - = ´ ´ ´ ， 解得：x 1 x 2 4， 答：经过 4 秒后，pcq 的面积等于abc 面积的25； （2）设经过 t 秒，pcq 与abc 相像， 由于cc，所以分为两种状况： pc cqbc ac= ， 2t 8 t8 10-= ，解得：t167= ； pc cqac bc= ， 2t 8 t10 8-= ，解得：t4013= ； 答：经过167秒或4013秒时，pcq 与abc 相像 13（1）103；（2）2210 221 52 53 3x xx x xì£ £ïïíï -+ £ £ï î；（3）2x3 解：（1）当 d 在 ac 上运动时，abdacb， ab acad ab= 2ab ad ac = × 2 ab ad x + = 2 4 ad x = - 16(2 4) 6 x = - ´ 1