第四章,再练一课(范围：4.3.2)

1、本文格式为word版，下载可任意编辑第四章,再练一课(范围：4.3.2) 再练一课( 范围：4.3.2) 1计算：lg 2lg 15 eln 2 等于( ) a1 b. 12 c3 d5 答案 a 解析 lg 2lg 15 eln 2 lg è æøö21521. 2下列计算正确的是( ) a(a 3 ) 2 a 9 blog 2 6log 2 31 c12a-12a 0 dlog 3 (4) 2 2log 3 (4) 答案 b 解析 由题意，依据实数指数幂的运算，可得(a 3 ) 2 a 6 ，12a-12a a 0 1，所以 a，c 不正确； 由对数

2、的运算性质，可得 log 2 6log 2 3log 2 63 log 2 21，所以 b 是正确的； 对于 d 中，依据对数的化简，可得 log 3 (4) 2 2log 3 4，而 log 3 (4)是无意义的 3若 3 a 2，则 log 3 82log 3 6 用含 a 的代数式可表示为( ) aa2 b3a(1a) 2 c5a2 d3aa 2 答案 a 解析 由 3 a 2 得 alog 3 2， 所以 log 3 82log 3 6log 3 2 3 2log 3 (23) 3log 3 22(log 3 2log 3 3)3a2(a1)a2. 4.238125-æ &#

3、246;-ç ÷è ølog 34273log 2 9log 3 2 等于( ) a10 b8 c2 d4 答案 d 解析 238125-æ ö-ç ÷è ølog 34273log 2 9log 3 2 23325-é ùæ ö-ê úç ÷è øê úë û343log 3 1log 2 3 2 log 3 2 254 34 34. 5若 log 5 1

4、3 log 3 6log 6 x2，则 x 等于( ) a9 b. 19 c25 d.125 答案 d 解析 由换底公式，得 lg 3lg 5lg 6lg 3 lg xlg 6 2， lg x2lg 5，x5 2 125 . 6238 - +log 3 272lg 5lg 47log 27 _. 答案 32 解析 238 - log 3 272lg 5lg 47log 27 ()2332 323log 3 2lg 52lg 27log 27 4 32 2232 . 7方程 log 2 (4 x 5)2log 2 (2 x 2)的解 x_. 答案 log 2 3 解析 log 2 (4 x 5)

5、2log 2 (2 x 2)， 4 x 54(2 x 2)，即(2 x ) 2 42 x 30， 2 x 1 或 2 x 3；又î ïíïì 4 x 50，2 x 20，2 x 3，xlog 2 3. 8记 a123100，那么1log 2 a 1log 3 a 1log 4 a 1log 100 a _. 答案 1 解析 1log 2 a 1log 3 a 1log 4 a 1log 100 a log a 2log a 3log a 4log a 100 log a (234100)1. 9化简与求值： (1)log 3 27lg1100

6、ln e21 log 32 - + ； (2)13127-æ ö-ç ÷è ø(log 3 16) èæøölog 2 19. 解 (1)log 3 27lg1100 ln e21 log 32 - + log 3 3 3 lg 10 2 12lne 12 2log 32 3log 3 3lg 10 2 12 12 3 32 12 32 3. (2) 13127-æ ö-ç ÷è ø(log 3 16) èæ

7、8;ölog 2 19 13313æ ö´ -ç ÷è øæ ö-ç ÷è ø lg 16lg 3lg 19lg 2 èæøö 13 1 4lg 2lg 3 2lg 3lg 2 3811. 10(1)若 log 3 7log 2 9log 49 alog 4 12 ，求 a 的值； (2)若 xlog 2 31，求 3 x 9 x的值 解 (1)由已知得 lg 7lg 3 2lg 3lg 2lg a2lg 7 lg

8、22lg 2， 所以 lg a 12 lg 2lg22，所以 a22. (2)方法一 由于 xlog 2 31， 所以 x1log 2 3 lg 2lg 3 log 3 2， 所以 3 x 9 x 3log 23 3log 29 - 3log 23 ()3log 223-3log 23 ()32log 23- 2 14 94 . 方法二 由于 xlog 2 31，所以 log 2 3 x 1， 所以 3 x 2， 所以 3 x 9 x 3 x (3 x ) 2 22 2 2 14 94 . 11log 5 ( 61)log 2 ( 21)a，则 log 5 ( 61)log 2 ( 21)等于

9、( ) a1a b. 1a ca1 da 答案 a 解析 ( 61)( 61)615， ( 21)( 21)211， 61561 5( 61) 1 ， 21121 ( 21) 1 ； 又 log 5 ( 61)log 2 ( 21)a， log 5 ( 61)log 2 ( 21)log 5 5( 61) 1 log2 ( 21) 1 1log5 ( 61)log 2 ( 21)1a. 12(多选)设 a，b，c 都是正数，且 4 a 6 b 9 c ，那么( ) aabbc2ac babbcac c. 2c 2a 1b d. 1c 2b 1a 答案 ad 解析 由题意，设 4 a 6 b 9

10、 c k(k0)， 则 alog 4 k，blog 6 k，clog 9 k， 对于选项 a，由 abbc2ac，可得 bc ba 2， 由于 bc ba log 6 klog 9 k log 6 klog 4 k log k 9log k 6 log k 4log k 6 log 6 9log 6 4log 6 362，故 a 正确，b 错误； 对于选项 c， 2a 1b 2log 4 k 1log 6 k 2log k 4log k 6log k 96， 2c 2log 9 k 2log k 9log k 81， 故 2c 2a 1b ，即 c 错误； 对于选项 d， 2b 1a 2log

11、 6 k 1log 4 k 2log k 6log k 4log k 9， 1c 1log 9 k log k 9， 故 1c 2b 1a ，即 d 正确 13已知 ab1，若 log a blog b a 52 ，ab b a ，则 a，b 的值分别为( ) aa5，b2 ba4，b2 ca8，b4 da2，b 2 答案 b 解析 设 tlog a b，则 log b a 1t ，bat ， 所以 t 1t 52 ，解得 t2 或 t12 ， 由于 a b b a ，所以 a b a at ，即 bat， 由于 ab1，所以 b 12 a，代入 ab b a 得： 2aa è

12、30;øöa2a a4， 所以 b2. 14已知 a0，b0，ab8，则 log 2 alog 2 (2b)的最大值是_ 答案 4 解析 由于 a0，b0，ab8， 则 log 2 alog 2 (2b)(log 2 8log 2 b)(1log 2 b) (3log 2 b)(1log 2 b)32log 2 b(log 2 b) 2 4(1log 2 b) 2 4. 当且仅当 b2 时，函数取得最大值 4. 15设实数 a，b，c 满意 a1，b1，c1，且 abc10，a lg a b lg b c lg c 10，则 abc_. 答案 12 解析 由于 a1，b1，

13、c1，且 abc10， 所以 0lg a1,0lg b1,0lg c1， 所以(lg a) 2 lg a，(lg b) 2 lg b，(lg c) 2 lg c， 即(lg a) 2 (lg b) 2 (lg c) 2 lg alg blg c； 又 a lg a b lg b c lg c 10， 所以 lg(a lg a b lg b c lg c )lg 101， 即(lg a) 2 (lg b) 2 (lg c) 2 1lg(abc)lg alg blg c， 所以(lg a) 2 lg a，(lg b) 2 lg b，(lg c) 2 lg c， 则 a10 或 1，b10 或 1，

14、c10 或 1， 不妨令 a10，则 bc1， 因此 abc12. 16(1)设正数 a，b，c 满意 a 2 b 2 c 2 . 求证：log 2 èæøö1 bcalog 2 èæøö1 acb1； (2)已知 2 y log y 42 y 1 0， logx 5xlog 5 x1，试问是否存在一个正数 p，使得 p1x y. (1)证明 由于 a 2 b 2 c 2 ， 所以 log 2 èæøö1 bcalog 2 èæøö1 acb log 2 ëéûùèæøö1 bca èæøö1 acb log 2 (abc)(abc)ab log 2 (ab)2 c 2ablog 2 a2 b 2 c 2 2abab log 2 21. (2)解 由 2 y log y 42 y 1 0， 得 2 y èæø