第7讲,平面向量应用学生

1、本文格式为word版，下载可任意编辑第7讲,平面向量应用学生 第七讲 平面对量的应用 玩转典例 题型一 一 与向量的模有关的问题 例 例 1 (1)已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab| 10，则|b|_. (2)已知|a|2，|b|4，a，b 的夹角为 3 ，以 a，b 为邻边作平行四边形，求平行四边形的两条对角线中较短一条的长度 例 例 2 若向量 a(2x1,3x)，b(1x，2x1)，则|ab|的最小值为_ 题型练透 1.已知向量 a、b 满意|a|2，|b|3，|ab|4，求|ab|. 2.设 xr，向量 a(x,1)，b(1，2)，且 ab，则|ab|( ) a.

2、5 b. 10 c2 5 d10 题型二 二 两个向量的夹角问题 例 例 3 3 已知向量 a，b 满意(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则 a 与 b 的夹角为_ 例 例 4 4 已知平面对量 a(3,4)，b(9，x)，c (4，y)，且 ab，ac. (1)求 b 与 c； (2)若 m2ab，nac，求向量 m，n 的夹角的大小 题型练透 1.已知 a(1， 3)，b( 31， 31)，则 a 与 b 的夹角为_ 2.若|a|1，|b|2，cab，且 ca，则向量 a 与 b 的夹角为_ 题型三 三 两个向量的垂直问题 例 例 5 5 已知|a|3，|b|2，向量 a，b 的

3、夹角为 60，c3a5b，dma3b，求当 m 为何值时，c 与 d 垂直？ 例 例 6 6 已知向量 oa (3，4)， ob (6，3)， oc (5m，(3m)若abc 为直角三角形，且a 为直角，求实数 m 的值 题型练透 1. 已知向量 oa (1,2)， ob (3，m)，若 oa ab ，则 m 的值是( ) a. 32 b 32 c4 d4 2.已知非零向量 a，b，满意 ab，且 a2b 与 a2b 的夹角为 120，则 |a|b| _. 题型四 四 平面几何中向量的方法 【例7】 （1） （2021澧县第一中学单元测试）点 p 是 abc 所在平面上一点，满意 pb pc

4、- - 2 pb pc pa + -=0，则 abc 的外形是（ ） a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等边三角形 （2）（2021江西）如图，设 p、q 为abc 内的两点，且2 15 5ap ab ac = + ，2 13 4aq ab ac = + ，则abp 的面积与abq 的面积之比为 【题型练透】 1（2021宁夏高三月考）已知正方形 abcd 的边长为 2 ， m 为平面 abcd 内一点，则( ) ( ) ma mb mc md + × + 的最小值为( ) a 4 - b 3 - c 2 - d 1 - 2设 o 是 abc 内部一点，且2 o

5、a oc ob + =-，则 aob 与 aoc 的面积之比为_. 3（2021甘肃省甘谷第一中学高二期末）如图，已知 abc 中， bac 90， b 30，点 p 在线段bc 上运动，且满意 cpcb l =，当 pa pc×取到最小值时， l 的值为_ . 题型五 五 向量在物理中的应用 【例 8】（1）如图，在重 600n 的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为 30 60° °， ，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（ ） a 300 3n 300 3n ， b 150n 150n ， c 300 3n 300n ， d 300n 300n ，

6、(2)河中水流自西向东每小时 10 km，小船自南岸 a 点动身，想要沿直线驶向正北岸的 b 点，并使它的实际速度达到每小时 103 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为( ) a.西偏北 30，速度为 20 km/h b.北偏西 30，速度为 20 km/h c.西偏北 30，速度为 203 km/h d.北偏西 30，速度为 203 km/h 【题型练透】 1已知两个力1 2f f ， 的夹角为 90，它们的合力大小为 10 n，合力与1f 的夹角为 60，那么2f 的大小为（ ） a. 5 3 n b.5 n c.10 n d. 5 2 n 2（2021陕西西安一中高二月考）一艘船以

7、4 km/h 的速度与水流方向成 120的方向航行，已知河水流速为 2 km/h，则经过3 h，则船实际航程为( ) a.215 km b.6 km c.221 km d.8 km 玩转练习 1已知|a|9，|b|6 2，ab54，则 a 与 b 的夹角 为( ) a45 b135 c120 d150 2|a|2，|b|4，向量 a 与向量 b 的夹角为 120，则向量 a 在向量 b 方向上的投影等于( ) a3 b2 c2 d1 3已知 a b，|a|2，|b|3，且 3a2b 与 ab 垂直，则 等于( ) a. 32 b32 c32 d1 4已知向量 a，b 满意 ab0，|a|1，|

8、b|2，则|2ab|等于( ) a0 b2 2 c4 d8 5如图所示，一力作用在小车上，其中力 f 的大小为 10 n ，方向与水平面成 60 角.当小车向前运动 10 m 时，则力 f 做的功为( ) a.100 j b.50 j c. 50 3j d.200 j 6四边形 abcd 中， ac bd 且 2 3 ac bd = = ， ，则 ab cd×的最小值为_. 7（2021江苏高三开学考试（理）在锐角 abc d 中， tan 2 a= ，点 d 在边 bc 上，且 abd d 与 acd d面积分别为 2 和 4，过 d 作 de ab 于 e ， df ac 于 f ，则 de df×的值是_. 8（2021河南省试验中学高一期中）已知向量 (2,0) a = ， (1,4) b = .若向量 kab +与2 a b +的夹角为锐角，则实数 k 的取值范围为_ 9已知平面对量 a(2,4)，b(1,2)，若 ca(ab)b，则|c|_. 10设 a(2，x)，b(4,5)，若 a 与 b 的夹