miwAAA2016年秋九年级数学上册4.4黄金分割(第4课时)导学案(新版)北师大版

1、黄金分割【学习目标】1知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.3理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密 切联系.【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用.【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形.情景导入生成问题E D1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF丄BE,交CD于F,连接BF,则图中与厶ABE定相似的三角形是(B)A.AEFBB.ADEFC.CFB D.AEFB和厶DEF2.如图，在边长为1的正方形网格中有点P, A,B,C,则图中所

2、形成的三角形中，相似三角形是厶APBCPA自学互研生成能力知识模块黄金分割的有关概念歯i挥究先阅读教材F95-96页的内容，然后解答下列问题:1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ABAC那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618.III fH2.黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.1(1)过B作BDL AB使BD= AB连接AD在DA上截取DE= DB;(3)在AB上截取AC= AE则点C即为线段AB的黄金分割点.2AC BCAG BC的长度，然后计算石戸乔它们的值相等吗?AB AC教学说明

3、：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.ACBC归纳结论：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果荷疋 那么称线段AB被点C黄金 分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.对应练习：1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AO BG则下列等式成立的是（C）A. AB1 2-AC- CBB. cB-AC- ABCAC2-CB- AB D. AG-2AB- BC3.已知C是线段AB的一个黄金分割点，贝U AC：AB为（D）A咛B计G嚳D咛或护交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板

4、上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”. 展|空圜釧AC82.计算黄金比：见教材P96页例4.Ji1.动手量一量，五角星图案中，线段内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD以矩形ABCD的宽为边在其内部作正匣ABBE-BC提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.问题解决：由匣ABBE-BG，可以得到BG当AB-BCAB-BE所以点E是AB的黄金分割点.A

5、C BC2.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AB=AG，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是（D.3+“523.探究教材P96页“想一想”.3知识模块黄金分割的有关概念检测反馈达成目标1.下列说法正确的是（B）A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C.若点C把线段AB黄金分割，则AC=AB- BCD.以上说法都不对2.在中华经典美文阅读中， 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm则它的宽约为（A）A. 12.36cmB. 13.6cm C32.36cmD. 7.64cm3.如图，在平行四边形ABCD中,点E是边BC上的黄金分割点， 且BECE AE与BD相交于点F.那么BF：4.五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C, D分别是线段AB的黄金分割点,AB= 20cm求EC+CD的长. EO+CD= (10 510)cm