广东省各市2019年中考数学试题分类汇编-专题3-方程(组)问题(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若、则【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】、即、.令得.故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图、将一块正方形空地划出部分区域进行绿化、原空地一边减少了2、另一边减少了3、剩余一块面积为20的矩形空地、则原正方形空地的边长是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是、根据题意、得、化简、得、解得（不合题意、舍去）.原正方形空地的边长是.故选A.3. （2015年广东广州3分）已知满足方程组

2、、则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由两式相加、得、.故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根、并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长、则三角形ABC的周长为【 】A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】2是关于的方程的一个根、解得.方程为、解得.这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长、根据三角形三边关系、只能是6、6、2.三角形ABC的周长为14.故选B.5. （201

3、5年广东深圳3分）某商品的标价为200元、8折销售仍赚40元、则商品进价为【 】元.A. B. C. D. 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）.【分析】设商品进价为元、根据题意、得、解得.商品进价为120元.故选B.6. （2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根、则实数a的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】关于的方程有两个不相等的实数根、即1490、解得.故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.

4、无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】对于方程有、方程有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程的解是 .【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母、观察可得最简公分母是、方程两边乘最简公分母、可以把分式方程转化为整式方程求解、然后解一元一次方程、最后检验即可求解：、经检验、是原方程的解、原方程的解是.2. （2015年广东4分）分式方程的解是 .【答案】.【考点】解分式方程【分析】去分母、得：、解得：、经检验、是原方程的解、原方程的解是.1. （2015年广东梅州9分）已知关于x的方程.（1）若该方程有两个不

5、相等的实数根、求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时、求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根、解得、.（2）该方程的一个根为1、解得、.原方程为、解得.、方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根、根据根的判别式大于0得到关于的不等级式、解之即可.（2）当该方程的一个根为1时、代入方程即可求得的值、从而得到方程、解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人1-5051-100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（

6、2）两班计划去游览该景点、其中（1）班人数少于50人、（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票、则一共支付1118元、如果两班联合起来作为一个团体购票、则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较、两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有名学生、七年级（2）有名学生、若两班人数多于50人且少于100人、有、解得、不合题意、舍去.若两班人数多于100人、有、解得.答：七年级（1）有49名学生、七年级（2）有53名学生.（2）、团体购票与单独购票相比较、七年级（1）节约了196元、七年级（2）节约了106元.【考点】二元一

7、次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系、列出方程级求解. 本题设七年级（1）有名学生、七年级（2）有名学生、等量关系为：“两班都以班为单位单独购票、一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票、需花费816元”.注意、就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：.【答案】解：去括号、得、移项、得、合并同类项、得、化的系数为1、得、原方程的解为.【考点】解一元一次方程. 【分析】按去括号、移项、合并同类项、化的系数为1的步骤循

8、序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元、2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率、预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为、根据题意、得、解得、（舍去）、年平均增长率为.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为.（2）、答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入

9、教育经费的年平均增长率为、2014年该地区投入教育经费为、2015年该地区投入教育经费为. 据此列出方程求解.（2）根据计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中、有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测、求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测、求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入件合格品后、进行如下试验：随机抽取1件进行检测、然后放回、 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现、抽到合格品的频率稳定在0.95、则可以推算出的值大约是多少？【答案】解：（1）从4件产品中随机抽取1件进行检测、抽到的是不合格

10、品的概率是.（2）记不合格品为、合格品为、画树状图如下：随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种、抽到的都是合格品的情况有6种、抽到的都是合格品的概率为.（3）根据题意、得、解得、经检验、合适.答：的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法、找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表、求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况、二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程

11、：.【答案】解：去分母、得、去括号、得、移项、合并同类项、得、因式分解、得、解得.经检验、是原方程的解、原方程的解为.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母、观察可得最简公分母是、方程两边乘最简公分母、可以把分式方程转化为整式方程求解、然后解一元二次方程、最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准、（单位：元/m3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米、共交水费23元、求的值；（2）在（1）的前提下、该用户5月份交水费71元、请问该用户用水多少立方米？【答案】解：（1）由题意、得、解得、的值为2.3.（2）设该用户用水立方米备、若、则、解得、

12、舍去.若、则、解得、适合.答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系、列出方程求解. 本题等量关系为：.（2）分和两种情况列方程求解.8. （2015年广东6分）解方程：.【答案】解：、或.、.【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0、再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式、那么这两个因式的值就都有可能为0、这就能得到两个一元一次方程的解、这样也就把原方程进行了降次、把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A、B两种型

13、号计算器、两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器、可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器、可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台、问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A、B型号的计算器的销售价格分别是x元、y元、得：、解得.答：A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台、得、解得.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组

14、和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组）、首先要根据题意找出存在的等量关系、本题设A、B型号的计算器的销售价格分别是x元、y元、等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系、列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台、不等量关系为：“购进A、B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根、求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时、求的值及方程的另一根.【答

15、案】解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根、解得、.（2）该方程的一个根为1、解得、.原方程为、解得.、方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根、根据根的判别式大于0得到关于的不等级式、解之即可.（2）当该方程的一个根为1时、代入方程即可求得的值、从而得到方程、解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷、该镇近几年不断增加绿地面积、2014年达到82.8公顷 （1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变、2015年该镇

16、绿地面积能否达到100公顷？【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为、根据题意、得、解得、（不合题意、舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.（2）、年增长率保持不变、2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为、2013年该镇绿地面积为、2014年该镇绿地面积为、又2014年该镇绿地面积82.8公顷、据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率、计算出2015年该镇绿地面积、与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时、采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形： 即 把方程