河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《三角函数的图像与性质》专题训练

1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮三角函数的图像与性质专题训练一、选择题1点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(，)B(，)C(，) D(，)解析：记POQ，由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足xcoscos，ysinsin.答案：A2已知sink1，cos43k，且是第二象限角，则k应满足的条件是()Ak> Bk1Ck Dk>1解析：根据已知(k1)2(43k)21，即5k213k80，解得k1或，由sin>0，cos<0，可得k.答案：C3(2011·深圳模拟)在同一平面直角坐标系中，画出三个

2、函数f(x)sin(2x)，g(x)sin(2x)，h(x)cos(x)的部分图像(如图)，则() Aa为f(x)，b为g(x)，c为h(x)Ba为h(x)，b为f(x)，c为g(x)Ca为g(x)，b为f(x)，c为h(x)Da为h(x)，b为g(x)，c为f(x)解析：由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图像；g(x)、h(x)的最小正周期分别是、2，因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图像答案：B4(2011·新课标全国卷)设函数f(x)sin(x)cos(x)(>0，|<)的最小正周期为

3、，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减 Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增 Df(x)在(，)单调递增解析：ysin(x)cos(x)sin(x)，由最小正周期为得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|<可得，所以ycos2x，在(0，)单调递减答案：A5.将函数ysinx(>0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是()Aysin(x)Bysin(x)Cysin(2x)Dysin(2x)解析：将函数ysinx(>0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像所对应的解析式为ysin(x)

4、，由图像知，()，所以2.答案：C6(2011·淄博模拟)已知函数f(x)2sin2(x)cos2x1，xR，若函数h(x)f(x)的图像关于点(，0)对称，且(0，)，则()A. B.C. D.解析：f(x)2sin2(x)cos2x12sin(2x)，h(x)f(x)2sin(2x2)因为函数h(x)的图像的对称中心为(，0)，2k.，又(0，).答案：C二、填空题7(2011·江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.解析：r且sin，所以sin，所以为第四象限角，解得y8.答案：88(2011·广州

5、模拟)若函数f(x)2sin(2x)(|<)与函数g(x)cos(x)(>0)的图像具有相同的对称中心，则_.解析：两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，2.函数ysin(2x)的图像可由函数ycos(2x)的图像平移得到，cos(2x)sin(2x)sin(2x)，.答案：9设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，则f()0|f()|<|f()|f(x)即不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)解析

6、：f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(tan)，因为对一切xR，f(x)|f()|恒成立，所以sin()±1，可得2k或2k，故f(x)sin(2x)或f(x)sin(2x)而f()±sin(2×)0，所以正确；|f()|sin|sin|，|f()|sin|，所以|f()|f()|，故错误；明显正确；错误；由函数f(x)sin(2x)和f(x)sin(2x)图像可知，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交，故错答案：三、解答题10设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，

7、时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解：(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期T.且当2k2x2k(kZ)时，f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x0，时2x，当2x，即x时，sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.令2xk则x(kZ)为f(x)的对称轴11(2011·潍坊模拟)函数f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0,0<<)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x

8、，上的最大值，并确定此时x的值解：(1)由图知A2，则4×，.又f()2sin×()2sin()0，sin()0.0<<，<<.0.即.f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，g(x)f(x)24×22cos(3x)x，3x，当3x.即x时，g(x)max4.12(2011·皖南八校联考)已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sinxcosx1(>0)的图像的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合解：(1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin(2x)由题意可知函数f(x)的周期T，即1.所以f(x)2sin(2x)令2k2x2k，其中kZ，解得kxk，其中kZ.即f(x)的单调递