高考数学考前天每天必看系列材料

1、一、 基本知识篇（一）集合与简易逻辑1研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及2数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若

2、 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；（2）（3）。二、 思想方法篇函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。1函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意

3、建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。四、 基本知识篇（二）函数1复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(

4、x)b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=f(|x|);（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)0）;（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单

5、调性；3函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(xa)与y=

6、f(bx)的图像关于直线x=对称；4函数的周期性（1）y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2|a-b|的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数；（6）y=f(x)

7、对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数；5方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)；6af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min；7（1）(a>0,a1,b>0,nR+)；（2）log a N=( a>0,a1,b>0,b1)；（3）log a b的符号由口诀“同正异负”记忆；（4）a log a N= N ( a>0,a1,N>0 )；8能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（

8、2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（6）y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA)11处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12恒成立问题的处理方法：（1）分

9、离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；13依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；14掌握函数的图象和性质；函数(b - ac0)定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac>0时:分别在 上单调递减；当b-ac<0时:分别在上单调递增；在上单调递增；在 上单调递减；图象15实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间m,n讨论方程f(x)=0有实数解的情况，可先利用在开区间(m,n)上实根分布的情况，得出结果，在令x=n和x=m检查端点的情况。

10、五、 思想方法篇（二）数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。1数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。2恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。3数

11、形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。4华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系5把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。6我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：（1）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；（2）对于研究函数、方程或不等式（

12、最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；（3）对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点(cos,sin)及余弦定理进行转化达到解题目的。七、 基本知识篇（三）数列1.由Sn求an，an=注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列；3.等比数列； 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在

13、用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；6. 在等差数列中，；在等比数列中，;7. 当时，对等差数列有；对等比数列有；8.若an、bn是等差数列，则kan+pbn(k、p是非零常数)是等差数列；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列；9. 若数列为等差（比）数列，则也是等差（比）数列；10. 在等差数列中，当项数为偶数2n时，；项数为奇数2n-1时，（即）； 11.若一阶线性递归数列an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；八、 思想方法篇（三）分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当

14、问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类

15、必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。十、 基本知识篇（四）三角函数1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x轴的交点，但没有对称轴。6.（

16、1）正弦平方差公式：sin2Asin2B=sin(A+B)sin(AB);（2）三角形的内切圆半径r=；（3）三角形的外接圆直径2R=（五）平面向量1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：ab(b0)a= b;（2）坐标式：ab(b0)x1y2x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b0)a·b=0; （2）坐标式：abx1x2+y1y2=0;3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2;其几何意义是a·b

17、等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB；5.平面向量数量积的坐标表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2;（2）若a=(x,y),则a2=a·a=x2+y2,;十一、 思想方法篇（四）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式十三、 基本知识篇（六）不等式1.掌握不等式性质，注

18、意使用条件；2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如。十四、 思想方法篇（五）配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab; （2） （2） a2+ b2+ ab =; （3） （3）a2+

19、 b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc; （4） (4) a2+ b2+ c2- a b bc a c = ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2; （5） ;配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。十六、 基本知识篇（七）直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则ABC的重心G为（）；2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+B

20、y+C2=0的距离是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF>0；5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；十七、 思想方法篇（六）换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变

21、量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：（1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”；（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。十九、 基本知识篇（八）圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（a>b>0）上任一点，焦点为F1(

22、-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）；2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，；（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；另：双曲线（a>0,b>0）的渐近线方程为；3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，则；4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为k的直线被圆

23、锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx21；9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）|AB|x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦

24、点的弦；11.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p0)抛物线有KAB13.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定

25、其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。二十、 思想方法篇（七）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表

26、示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。二十二、 基本知识篇（九）直线、平面、简单几何体1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；2. 已知:直二面角MABN中，AE M，BFN,EAB=,ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影AB成，设BAC=,则coscos=cos；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条

27、直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；6.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角

28、；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式S射S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。7.空间距离的求法（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的

29、垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为， 则有cos2+cos2+cos2=2;10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+FE=2；并且棱数E各顶点连着的棱数和的一半各面边数和的一半；12.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法

30、：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。二十三、 思想方法篇（八）分析法、综合法（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。（3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解

31、。二十四、 基本知识篇（十）排列组合二项式定理和概率1排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)21;2组合数公式：（mn）,；3组合数性质：；4常用性质：nn!=(n+1)!-n!;即（1rn）;5二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：（2）注意第r1项二项式系数与第r1系数的区别；6二项式系数具有下列性质：(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；(2) 若n为偶数，中间一项（第1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和1项）的二项式系数最大；（3）7F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为

32、；偶数项的系数和为；8等可能事件的概率公式：（1）P（A）；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=PA+PB；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)PAPB；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1P（AB）1PAPB；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1P（·）1P()P()；（十一）抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差1掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2

33、）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；2总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；3总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均数；（2）学会用样本方差去估计总体方差及总体标准差；理科选修内容基本知识十、概率与统计1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi0,i=1,2,; (2) p1+p2+=1;2.二项分布：记作B（n,p）,其中n,p为参数，并记；3.记住

34、以下重要公式和结论：x1X2xnPP1P2Pn（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;（3）标准差；（4）若B（n,p）,则Enp, Dnpq,这里q=1- p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性

35、质：（1）曲线在x 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 P（x1<<x2）,可由变换而得，于是有P（x1<<x2）；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3）作出推断：如果a，接受统计假设；如果a,由于这是小概率事件，就拒绝假设；十一、极限1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤

36、是：（1）验证命题对于第一个自然数nn0 (kn0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列anbn的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；（3）常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）; (4)无穷递缩等比数列各项和

37、公式（0<）;3.函数的极限：（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a（2）当时函数的极限为a:（3）掌握函数极限的四则运算法则；4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数fu(x)在点x0处也连续；5.初等函数的连续性：指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;基本初等函

38、数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；十四、复数1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和复数的几何表示；2.熟练掌握、灵活运用以下结论：(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR);(2)复数是实数的条件：z=a+biRb=0 (a,bR);zRz=;zRz20;3.复数是纯虚数的条件: z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR); z是纯虚数z0（z0）;z是纯虚数z2<0;4.解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解（整

39、体思想贯穿整个复数内容）。如果遇到复数就设z=a+bi(a,bR),则有时会给问题的解答带来不必要的运算上困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想，则能事半功倍；5.复数的代数形式及其运算：（1）复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行，设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR) ; z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i. z1.z2 = (a+bi)· (c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)I ; z1÷z2 = (z20) ;6.几个重要的结论：6.运算律仍然成立：（1）7.进行复数的运算

40、时，常要注意或适当变形创造条件，从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用：8.；二十五、 思想方法篇（九）反证法反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。 反证法证明的一般步骤是：（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；（3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确； 反证法的适用范围：（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；（

41、2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（3）涉及各种无限结论的命题；（4）以“最多（少）、若干个”为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理；（8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。查缺补漏，抓"纲"扣"本"，务实基础1研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：x|y=lgx，y|y=lgx，（x，y）|y=lgx.2进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文

42、氏图进行求解。3你会用补集的思想解决有关问题吗？4映射的概念了解了吗？映射f:AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？5求不等式（方程）的解集，或定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7求一个函数的反函数时，你是按照"先求反函数，后求值"这条原则解题的吗？例如，已知8几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？9不等式|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)的解法掌握了吗？10三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如

43、何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？ 11特别提配：二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标。12求反函数的步骤掌握了吗？（反解x，互解x、y，注明定义域（此定义域如何求？），原函数y= f(x)在区间a，a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；13判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）。14函数单调性的证明方法是什么？（定义法，导数法）15特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（比较大小；解不等式；求参数的范

44、围。）16 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？17研究函数问题准备好"数形结合"这个工具了吗？18研究函数的性质注意到定义域内进行了吗？19解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗？指数、对数函数的图象与性质明确了吗？20你还记得对数恒等式（=N）和换底公式吗？21三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）。22三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？23会用五点法画y=Asin(x+)的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值

45、吗？24试卷中给出的积化和差和和差化积公式你会用吗？25正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？26你对三角变换中的几大变换清楚吗？（角的变换：和差、倍角公式；名的变换：切割化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式）27在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）28形如y=Asin(x+)，y=Atan(x+)的最小正周期会求吗？有关周期函数结论还记得多少？29 的用途掌握了吗？30在解含有正余弦函数问题时，你深入挖掘正余弦函数有界性了吗？例如已知，求t=sincos的变化范围。32三角不等式或三

46、角方程的通解一般式你注明kZ了吗？33你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗？（l=_，S=_ ）34在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围？35常用的图象变换有几种（平移、伸缩和对称）？具体变换步骤还记得吗？36重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的不等式链是什么？37不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法。）38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：都是正的；等号成立；其中之一为定值。 39不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）40解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母而要移项通分）41解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上："综上，原不等式的解集是"42诸如(a-x)x2+2(a-2)x-4<0对一切xR恒成立，求a的范围，你讨论二次项系数为零了吗？43解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数要大于零）44"穿根法"解不等式的注意事项是什么？45会用不等式|a|-|b|a±b|a|+|b|证一些简单问题。46不等式恒成立问题有哪几种处理方式？47等差、等比数列的重要性质（等差m+n=p+q_ ；等比