高考数学试题分类汇编——三角函数2

1、2010年高考数学试题分类汇编三角函数（2010上海文数）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角（2010湖南文数）7.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120°，c=a，则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（2010浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（

2、A）（B）（C）（D）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010浙江理数）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图

3、像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数（2010辽宁文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） （B） （C） （D） 3解

4、析：选C.由已知，周期（2010辽宁理数）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C（2010全国卷2文数）（3）已知，则 （A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，（2010江西理数）7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B.

5、C. D.【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选A（2010重庆理数）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = B. =1 =- C.=2 = D.=2 = -解析： 由五点作图法知，= - （2010

6、山东文数）（10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A） (B) (C) (D)答案：D（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）； （B）（C）； （D）答案：A（2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

7、倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C（2010天津文数）（8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个

8、值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的（2010天津理数）（7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=300【温馨提示】解三角形的基

9、本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010福建文数）（2010福建文数）2计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故选B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值（2010全国卷1文数） (1)(A) (B)-(C)(D) 1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】（2010全国卷1理数）(2)记,那么A. B.- C. D.-（2010四川文数）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D

10、）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：C（2010湖北文数）2.函数f(x)=的最小正周期为A.B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|=4，故D正确.（2010湖南理数）6、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120°，,则A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定（2010湖北理数）3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A B C D 3【答案】D【解析】根据正弦定理可

11、得解得，又因为，则，故B为锐角，所以，故D正确.（2010福建理数）1的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。2010年高考数学试题分类汇编三角函数（2010浙江理数）（11）函数的最小正周期是_ .解析：故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（2010全国卷2理数）（13）已知是第二象限的角，则【答案】【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.（2010全国卷2文数

12、）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识，（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .解析：又，所以（2010浙江文数）（12）函数的最小正周期是 。答案：（2010山东文数）（15） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为.答案：（2010北京文数）（10）在中。若，则a= 。答案：1（2010北京理数）（10）在ABC中，若b = 1，c =，则a =。答案 1（2010广东理

13、数）11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .111解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°由正弦定理知，即由知，则，（2010广东文数）（2010福建文数）16.观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p =【答案】962【解析】因为所以；观察可得，所以m n + p =962。【

14、命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。（2010全国卷1文数）(14)已知为第二象限的角，,则 .14.【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所（2010全国卷1理数）(14)已知为第三象限的角，,则 .（2010山东理数）1. （2010福建理数）14已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。【答案】【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。2.（2010江苏卷）10、定义

15、在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为3.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二），2

16、010年高考数学试题分类汇编三角函数（2010上海文数）19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0（2010湖南文数）16. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为cos2C

17、=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得 b=或2所以 b= b=c=4 或 c=4（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC

18、-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120°,ADB=60&#

19、176;在ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°6分（）由（）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

20、12分（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。（2010江西理数）17.（本小题满分12分）已知函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，代入上

21、式，m=-2.（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.解：由，得.又，.（）.（），.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.（2010重庆文数）(1

22、8).(本小题满分13分), ()小问5分，()小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数。（I） 求的值域；（II） 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。（2010山东文数）(17)（本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为， （）求的值；

23、（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（2010北京文数）（15）（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值解：（）= （）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。（2010北京理数）（15）（本小题共13分）已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。解：（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式；由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、

24、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4.则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()()cos

25、()cos()sin()sin()sincoscossin6分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0,),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)12分（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （）证明：在ABC中，由

26、正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以（2010天津理数）（17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。（1）解

27、：由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以（2010广东理数）16、（本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4(1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若( +)=,求sin，（2010广东文数）（2010全国卷1理数）(17)(本小题满分10分)已知的内角，及其对边，满足，求内角（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式；由推导两角和的正弦公式.（）已知，求（2010湖北文数）16.（本小题满

28、分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。（2010山东理数）（2010湖南理数）16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。（2010湖北理数） 16（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。（2010福建理数）19（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小