高考湖北卷文科数学试题及参考答案

1、2006年高考湖北卷文科数学试题及参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合Pxx216<0,Qxx2n，nZ,则PQA.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，42、已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则A. B. 4 C. D. 23、已知，A（0，），则A. B C D4、在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5

2、a6a7a8a9A. 81 B. 27 C. D. 2435、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是A B C D7、设f(x)，则的定义域为A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)8、在的展开式中，x的幂的指数是整数的有A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P（x，y）的直线分别与

3、x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是A. B. C. D.10、关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空题：11. 12. 0.94 13. (0，) 14. 78 15.（R3）4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。第卷（非选择题 共100分）注意事项：第卷用0.5毫米黑

4、色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11、在ABC中，已知，b4，A30°，则sinB.12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为。（精确到001）13、若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是.14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)15、半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量

5、，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：式可以用语言叙述为：。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a·(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。17、（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5，中年

6、人占47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。19、（本小题满分12分）设函

7、数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极值2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。20、（本小题13分）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。21、（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。_2_1_-1_-2_-3_-4_-2_2_4_B_A_M_N（此题不要求在答题卡上画图）2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷

8、）数学（文史类）参考答案一、 选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1C 2D 3A 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10A二、 填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。11 120.94 13（0，） 1478 15球的体积函数的导数等于球的表面积函数。三、 解答题16本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图像和性质的能力。解：（）的最大值为，最小正周期是。（）由（）知 即成立的的取值集合是.17本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。解：（）设登山组人数为，游泳组

9、中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）。18本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法1：（）因为M是底面BC边上的中点，所以AMBC，又AMC,所以AM面BC，从而AMM, AMNM，所以MN为二面角，AMN的平面角。又M=,MN=,连N，得N，在MN中，由余弦定理

10、得。故所求二面角AMN的平面角的余弦值为。（）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AMH。于是H平面AMN，故H即为到平面AMN的距离。在中，HM。故点到平面AMN的距离为1。解法2：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，0）,C(0,1,0), N (0,1,) , A ()，所以，,。因为所以,同法可得。故为二面角AMN的平面角故所求二面角AMN的平面角的余弦值为。（）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由得 故可取设与n的夹角为a，则。所以到平面AMN的距离为。19.本小题主要考查层数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。解：依题

11、意有而故 解得 从而。令，得或。由于在处取得极值，故，即。（1） 若，即，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为；单调减区间为（2） 若，即，同上可得，的单调增区间为；单调减区间为20.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。解：（I）依题意得，即。当n2时，a;当n=1时，×-2×1-1-6×1-5所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得成立的m必须满足，即m10,故满足要求的最小整数m为10。21本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问

12、题的能力。解：（I）依题意得解得 从而b=,故椭圆方程为。（II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。设。点在椭圆上，。又点异于顶点曲三点共线可得.从面.将式代入式化简得>0,>0.于是为锐角,从而为钝角,故点在以为直径的圆内.解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设P（4，）（0），M（，），N（，），则直线AP的方程为，直线BP的方程为。点M、N分别在直线AP、BP上，（2），（2）.从而（2）（2）.联立消去y得（27）4x4（27）0.，2是方程得两根，（2），即. 又=（2,）(2,)（2）（2）. 于是由、式代入式化简可得（2）.N点在椭圆上，且异于顶点A、B，&l