高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案

1、集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意

2、义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.2. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA= ACUA=U CUU=CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(

3、AB)= (CUA)(CUB)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命

4、题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.09-13高考真题09.3.“sin=”是

5、“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A09.13. 设集合A=(xlog2x1), B=(X1), 则A=.【答案】【解析】易得A= B=AB=.10.1设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=CA. 2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,810.10.记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的BA,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件11.1已经，则CUAB C D【详细解析】 先求出=1,2,3,4,5,

6、7，再求CU【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.11.10若实数，满足，且，则称a与b互补记，那么是与互补的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【详细解析】 若(a,b)=，则=（a+b）两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b0，即a与b互补，而当a与b互补时，易得ab=0，此时=0，即(a,b)=0，故(a,b)=0是a与b互补的充要条件.【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断（a，b）=0a与b互补与a与b互补（a，b）=0的真假，是解答本题的关键属于中档题12.1.已知集合,则满足条件的集合的个数为( D )A.1B.2C.3D.412.9.设,则是的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.1已知全集，集合，则A B C D1B13.3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有