高考文科数学试题分类汇编复数修改版

1、数系的扩充与复数的引入知识要点梳理知识点一：复数的基本概念1虚数单位:（1）它的平方等于，即；（2）与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；（4）的周期性：，（）. 2. 概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部.说明：这里容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3复数的分类（）4复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系：5复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数（），当且仅当时，复数是实数；当且仅当时，复数叫做虚数；当且仅当且

2、时，复数叫做纯虚数；当且仅当时，复数就是实数0. 6复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果，那么.特别地: .说明：（1）（2）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.（3）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.（4）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小. 6共轭复数：两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作：（）.知识点二：复数的代数表示法及其四则运算1复数

3、的代数形式: 把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式. 2四则运算设，（a，b，c，dR）注意：复数除法通常上下同乘分母的共轭复数.知识点三：复数的几何意义1复平面、实轴、虚轴：复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. 2复数的几何表示（1

4、）坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；（2）向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即.理解：（1）向量与点以及复数一一对应；（2）两个复数不全是实数时不能比较大小，但它们的模可以比较大小. 3复数加减法的几何意义：如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量.2012高考真题1.【2012安徽1】复数 满足，则 = （ ）（A） （B） （C） （D）2.【2012新课标2】复数z的共轭复数是（ ）（A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3.【20

5、12山东1】若复数z满足为虚数单位)，则为（ ） (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i4.【2012浙江2】已知i是虚数单位，则=（ ）A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 5.【2012上海15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A、 B、C、 D、6.【2012陕西4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.【2012辽宁3】复数（ ）(A) (B) (C) (D)8.【2012江西1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（ ）A 0

6、 B -1 C 1 D -2 9.【2012湖南2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i10.【2012湖北12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.11.【2012广东1】设为虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 12.【2102福建1】复数（2+i）2等于（ ）A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i13.【2102北京2】在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)14.【2012天津1】i是虚数单位，复数=（ ）（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i15.【2012江苏3】设，（i为虚数单位），则的值为16.【2012上海1】计算：（为虚数单位）（2011课标）（2）