八年级数学下册4.2提公因式法谈谈“提公因式”的学习素材(新版)北师大版

1、谈谈“提公因式”的学习提公因式法是因式分解的最基本的，也是十分重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，因式分解的其它方法就不能顺利地实施那么如何正确提取公因式分解因式呢？一、 明确提取公因式的原则要提取公因式，就得确定公因式确定公因式的原则是：各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数；字母提取各项的相同的字母；各字母的指数取次数最低的然后再提取公因式将多项式分解因式如，因式 56a3bc、14a2b2c、21ab2c2的公因式就是 7abc.二、 掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1 补上，不能漏掉；如果多项

2、式按一定顺序列出后，首项为负时，一般要连同“一”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“一”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化 简，发现公因式还要及时提取；如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(a+b)2= (ba)2, (a-b)3= (ba)3；因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写 在后面，相同的因式写成乘方的形式三、 知道提取公因式的理论依据提公因式是由多项式乘法引出的，如n( a+b+c) =mmbmc反过来得到maml+mc=n(a+b+c)，这就是提公因式的理论依据是逆用分配律即如果一个多项式的各项含有公因式

3、，就可以逆用分配律把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式四、 值得注意的几个问题提取公因式看似容易，但还必须注意以下几个问题：21,公因式要提“全”、提“净”，使系数不再含公因数、字母不再含公因式如，6ab29a bc= 3ab(2b 3ac).2,如果遇到多项式的第一项是负数时，一般先提出“”号，使括号里的第一项系数为正数.在提出“”号后，括号里多项式的各项都要变号 女口， 12x2y+6xy 18xy2= 6xy(2x1+3y).23,在多项式中，若某一项是公因式时，提公因式后应在括号内多项式的相应位置上写上 “1”，千万不要漏掉“ 1 ” 如，4a2 8ab+2a= 2a(2a 4b+

4、1).4,当多项式的系数是分数时，应把各项中分数系数的最小公分母作为公因式系数的分12 232121母，使余下的因式中各项系数都化成整数.如，aba b+ab=ab(2ab 9a+6b).642125,当公因式是一个多项式时，要把这个多项式看成一个“整体”提出来，提公因式后，剩下的另一个因式必须进行整理，不能带中括号；若再有公因式，应继续提出来.如，6x(x232322y) +3(yx) = 6x(xy) 3(xy) = 3(xy) 2x (xy) = 3(xy) (x+y).下列几道题目供同学们自己练习：分解因式：1, 6x3y2+12x2y3 6x2y2.2 22, 9mn+27mn 18mn23,5a(xy)+10a(yx).4,(x+y)(2xy) + 3y(x+y).5,x(xy)(ab) y(yx)(ba).121216,ab+-abab.4393参考答案：2 21,6x y(x+y 1).2, 9mn m 3n+2).3