几何光学的基本定律与像差理论

1、几何光学的基本定律与像差理论第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念第一节 几何光学的基本定律第二节 成像的基本概念第三节 光路计算与近轴光学系统第四节 球面光学成像系统第二章第二章 像差理论像差理论 一、概述二、轴上点的球差三、彗差 四、像散五、场曲主要内容主要内容六、畸变 局限：局限：没有考虑波动性没有考虑波动性第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念1、直线传播定律直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law) 注：均匀介质：注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：

2、各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。各个方向的折射率相等，与方向无关。 条件：各向同性的均匀介质条件：各向同性的均匀介质第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律3 3、光路可逆性原理、光路可逆性原理2 2、光独立传播定律（不同光源发出的光）、光独立传播定律（不同光源发出的光）4、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 与与 n 无关；无色散；无关；无色散；I.the Law of Reflection（对称光路）（对称光路）II 光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。sinsinnInIII. Snells Lawsinsin( )n

3、IIfn 色散现象：色散现象： 全反射全反射nnnc vplane of incidenceIII. 全反射（全反射（Total Internal Reflection） sinsinnInImsinsinsin90nnnIInnn 临界角临界角（Critical Angle）mII 反射能量的增强反射能量的增强三、费马原理（三、费马原理（Fermats Principle）2、Fermats Principle：光从空间一点到另一点是沿着光从空间一点到另一点是沿着 光程光程为为极值极值的路径传播的。的路径传播的。 非均匀介质中非均匀介质中的光线与光程的光线与光程（极大、极小、恒定）（极大、极

4、小、恒定）1、光程（光程（Optical Path Length，OPL）snlnc vdBAsn lccllcctsvv等光程面的例子：等光程面的例子：（1）椭球面椭球面对、这一对特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面反射镜等光程面是以为焦点的抛物面。无穷远物点相应于平行光，全交于（或完善成像于）抛物面焦点。A AA完善像点完善像点物点物点 第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件 1、物像关系、物像关系 物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光束的交点。物、像光束均为同心光束。束的交点。物、

5、像光束均为同心光束。一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念ObjectPerfect Imagethe Optical System 表述表述2：波面一致：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。入射、出射波面均为球面波）。 表述表述1：光束一致：光束一致（入射、出射光束均为（入射、出射光束均为同心光束）。同心光束）。二、完善成像条件二、完善成像条件11112121111212kkkkkkkkn AOnOOn OOn O On O An AEn EEn E En E En E A 常数1()kA A 常数 表述表述3：物、像点间任意光路的光程相等。：物、像点间任意光路的光程相等。共轴共轴光

6、学系统：光学系统： 三、物、像的虚实三、物、像的虚实取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。实物实物虚像虚像第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号法则一、基本概念与符号法则1、单个折射球面、单个折射球面2、笛卡尔（坐标）法则、笛卡尔（坐标）法则光轴、顶点、子午面、物光轴、顶点、子午面、物/像距像距 (3) 沿轴线段：沿轴线段：（如，物（如，物/像距）像距）以折射面顶点为坐标原点：以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负其右方者为正，左方者为负.(2) 光线传播方向：光线传播方向： 一般假定一般假定自左向右为正

7、自左向右为正.加撇号加撇号 与物方参量加以区别与物方参量加以区别。(1) 像方参量：像方参量： 右右左左 (6) 光路图中，都光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量。凡负值的量, 在图中均加负号。在图中均加负号。按锐角方向旋转，按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；顺时针为正，逆时针为负；(5) 夹角：夹角：光轴与法线夹角：光轴与法线夹角：光轴光轴转向转向法线法线 N光线与法线夹角：光线转向光线与法线夹角：光线转向法线法线 N光线与光轴夹角光线与光轴夹角（孔径角）（孔径角）：光轴光轴转向光线转向光线转向：转向：右右左左(4) 垂轴线段：垂轴线段： （如，

8、物像位置）（如，物像位置）其其上方为正，上方为正，下方为负。下方为负。以主光轴为界：以主光轴为界：三、近轴光线的光路计算三、近轴光线的光路计算 sintgiii 近轴条件近轴条件： 光线光线在主轴附近很小的区域，在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（且与主轴夹角较小（ 5）。）。 实际实际光线用光线用大写大写字母，字母，近轴近轴光线用光线用小写小写字母。字母。像距只与物距有关像距只与物距有关 -完善像。完善像。高斯像高斯像 高斯像面高斯像面若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。 物像共轭点（物像共轭点（Conjugate Points）

9、：）：3、近轴区域（、近轴区域（ Paraxial Region）nnnnllr屈光度屈光度物物/像位置关系像位置关系fnfnrnn3.3.折射面的焦距折射面的焦距第一焦点第一焦点F F1 1（物空间焦点）（物空间焦点）( (当当 L L= = 时时) )第二焦距第二焦距 f f2 2：( (当当 L L = = 时时) )F F1 1fF F2 2第一焦距第一焦距 f f1 1：第二焦点第二焦点F F2 2 （像空间焦点）（像空间焦点）rnnnfrnnnff第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统( (Paraxial Region) )一、单个折射球面成像一、单个折射球面成像1、垂轴

10、放大率、垂轴放大率yyylryrlABCABC： 一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。垂轴物体垂轴物体ynlyn l并利用阿贝不变量并利用阿贝不变量Qlrnlrn)11()11( 2、轴向放大率、轴向放大率220n dlndlll 对对阿贝不变式阿贝不变式 微分得：微分得：rnnlnlnynlyn l2nn22dlnldln ldldl反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。3、角放大率、角放大率uunuyn u yJ 拉拉格朗日格朗日 赫赫姆霍兹姆霍兹不变量不变量l uluh 2nn1lnln拉赫不变量拉

11、赫不变量！取决于共轭点位置。取决于共轭点位置。反映折射球面将光束变宽或变细的能力。反映折射球面将光束变宽或变细的能力。ynlnuynlnu ynlyn l 二、单个反射球面成像二、单个反射球面成像（凹面（凹面/凸面）凸面）nn 折射折射反射变换：反射变换：1 1、物像位置关系、物像位置关系rnnlnln折射球面：折射球面：112llr反射球面：反射球面：lr例：当物点位于例：当物点位于球面镜球心：球面镜球心：l ？折射球面折射球面2、反射球面的成像放大率、反射球面的成像放大率ylyl 2220dlldll 1uu nn 折射折射反射变换：反射变换：1lnln2nnynlyn lJuyuy 反射

12、反射球面镜的拉赫不变量：球面镜的拉赫不变量：nuyn u yJ 近轴区域近轴区域l ul uh 近轴条件：近轴条件：nnnnllrynlyn l2220dlnlndln ln1ulnulnnuyn u yJ 折射球面镜折射球面镜nn 反射球面反射球面112llrylyl 2220dlldll 1uu Juyuy 一、概述一、概述1 1、理想成像的条件、理想成像的条件（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点；）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于）

13、垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 光轴的同一个平面上；光轴的同一个平面上；（3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性；同，从而保持物、像的几何相似性；（4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。像像的的清清晰晰度度像像是是否否变变形形像出现不正确的彩色，并发生像模糊。像出现不正确的彩色，并发生像模糊。 像差像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。实际像与理想像之间的差异现象。第二章第二章 像差理论像差理论 （1）单色像差（）单色像差（Monoch

14、romatic Aberrations） a. 球面像差；球面像差； b. 彗形像差；彗形像差； c. 像散；像散； d. 像场弯曲；像场弯曲； e. 畸变畸变2、几何像差、几何像差宽光束引起的宽光束引起的远轴物、窄光束引起的远轴物、窄光束引起的（2）色像差）色像差（Chromatic Aberrations）：f. 位置（轴向）色差位置（轴向）色差g. 倍率（垂轴）色差倍率（垂轴）色差)(nn 非单色物引起的非单色物引起的（1）主截面：主截面：包含光轴的任一平面。包含光轴的任一平面。（2）子午面：子午面：物点所在的主截面。物点所在的主截面。 对于轴上物点，任一主截面都是子午面。对于轴上物点，

15、任一主截面都是子午面。（3）弧矢面：弧矢面：与子午面垂直的主截面。与子午面垂直的主截面。（4）理想像（高斯像）理想像（高斯像）。3 3、基本概念、基本概念1 1、定义、定义（轴向）球差：（轴向）球差：轴上物点轴上物点发出的同心、发出的同心、宽光束宽光束经光学系统后经光学系统后, , 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置，度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。相对于理想像点有不同程度的偏离。 二、球差二、球差（Spherical Aberration）(mU mLLl mLl0AAT)

16、mU垂轴球差：垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。是一个圆形的弥散斑。LLltan()tanTLULlU高斯高斯像面像面 球差是球差是光束孔径角光束孔径角（或（或入射高度入射高度）的函数。）的函数。 球差是球差是轴上点轴上点像差，具有像差，具有关于光轴对称性关于光轴对称性。2121iiiiiiLAhaU 单个透镜：单个透镜：1）正（会聚）透镜：负球差）正（会聚）透镜：负球差2）负（发散）透镜：正球差）负（发散）透镜：正球差2、相关性质、相关性质共轴球面系统中，共轴球面系统中，单透镜单透镜只能只能产生产生球差，球差，而而

17、正、负透镜组合正、负透镜组合则有可能则有可能校正某个高度的校正某个高度的球差。球差。偏折方向偏折方向相反相反（1）加光阑，选择近轴光束；）加光阑，选择近轴光束；（2）正、负透镜组合进行校正；）正、负透镜组合进行校正；（3）采用非球面透镜。）采用非球面透镜。3 3、消除球差的方法、消除球差的方法5 5、小结、小结 轴上物点轴上物点宽光束宽光束( (不同孔径角不同孔径角) )1 1）像点位置的）像点位置的轴向轴向偏离：球差偏离：球差2 2）高斯像面上的弥散圆斑：）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴垂轴球差球差 所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不是一个简单的

18、弥散圆斑，而形成是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！彗形像差！1 1、轴外物点发出的宽光束：、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过对称轴为过物点物点- -球心球心的辅助轴。的辅助轴。（2 2）高斯像面上的）高斯像面上的垂轴垂轴变化：变化：（1 1）像点位置的）像点位置的轴向轴向偏离偏离( (球差球差) )： 表现在表现在沿辅轴方向沿辅轴方向上的偏离。上的偏离。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 子午面子午面三、彗形像差三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）2、彗差：彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环带的光线束，在高斯像面上形成

19、一系列大小不同、带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上，相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同彗星形状的像。彗星形状的像。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 透镜截面透镜截面 子午面子午面 尖端亮点：尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点靠近主光线的细光束的交点.3、物理意义、物理意义 彗差：彗差：轴外像差（轴外像差（孔径孔径、视场视场的函数）的函数） 正弦差：正弦差：小视场（近轴物）小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。大视场（稍远轴物

20、）大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。4、影响：、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。破坏轴外视场成像的清晰度。5、像散的物理意义、像散的物理意义 远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线和弧矢焦线。和弧矢焦线。 光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无法得到清晰的像。法得到清晰的像。 像散需

21、要用复杂的透镜组来消除。像散需要用复杂的透镜组来消除。五、像场弯曲五、像场弯曲（Field Curvature）1、轴外点：、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。子午焦线、弧矢焦线。ABy0A 0B0y高斯像面高斯像面2、平面物：、平面物：子午像面、弧矢像面。子午像面、弧矢像面。 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。子午场曲子午场曲弧矢场曲弧矢场曲对应无像散对应无像散的轴上点的轴上点轴外点细光束轴外点细光束像散引起像散引起 1 1）像散引起像

22、面弯曲；）像散引起像面弯曲； 2 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次抛物面。抛物面。3 3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定、场曲的存在由球面系统本身的特性决定4 4、影响：、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中心模

23、糊。心模糊。六、畸变六、畸变（Distoration） 像平面内图形各部分与原物不成比例。像平面内图形各部分与原物不成比例。桶形畸变桶形畸变枕形畸变枕形畸变物物 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大枕形（正）畸变枕形（正）畸变 远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小桶形（负）畸变桶形（负）畸变垂轴不同区域的实际垂轴放大率是垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场视场的函数。的函数。 畸变是垂轴像差，表现为畸变是垂轴像差，表现为轴外物点轴外物点在高斯像面上的成像在高斯像面上的成像 位置的改变，位置的改变，破坏物像相似性破坏物像相似性，不影响像的清晰

24、度；，不影响像的清晰度；影响影响单色几何像差小结单色几何像差小结(1) 物点在主轴上：物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）球差（光束越宽越明显）(2) 物点与主轴距离不大：物点与主轴距离不大：球差，球差，彗差（更明显）彗差（更明显）(3) 物点离轴很远、细光束：物点离轴很远、细光束：像散（最明显，像散（最明显， 因为狭窄光束球差、彗差不显著）因为狭窄光束球差、彗差不显著）(4) 物面很大：物面很大：场曲和畸变场曲和畸变 未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特定的条件下，也可能只有一种像差特别明显定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:破坏光

25、束破坏光束同心性同心性七、色七、色 差差（Chromatic Aberrations）()486.1nm()656.3nm()589.3nmFCDFCD蓝 ：红 ：黄 ：夫朗和费谱线夫朗和费谱线 目视光学系统，一般考虑目视光学系统，一般考虑可见光波段可见光波段的以下三条谱线：的以下三条谱线：（380760nm）校正校正色差色差校正校正单色像差单色像差 光学材料对不同波长的色光有不同的折射率光学材料对不同波长的色光有不同的折射率 ，非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间非单色物发出的光线束经光学系统后，各色光之间成象位成象位置置、成像大小的差异成像大小的差异称为称为色差色差。1 1、产生原

26、因、产生原因)(nn 蓝蓝黄黄红红2、位置色差、位置色差（ Axial / Longitudinal Chromatic Aberration） 定义：轴上物点定义：轴上物点两种色光两种色光成像位置成像位置的差异。的差异。 轴向色差轴向色差近轴色差近轴色差远轴色差远轴色差FCFCLLLFCFClll例：例：目视光学系统目视光学系统FCFCFCFCLLlLL色球差：色球差：高级像差高级像差 定义：定义：在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的在消除单色像差的前提下，轴外物点发出的两种两种 色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。色光的主光线与高斯像面交点的高度之差。2、倍率色差、倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）产生原因：产生原因：轴外物点，不同色光折射率的差异引起轴外物点，不同色光折射率的差异引起垂轴放大率垂轴放大率的不相等。的不相等。3、色差的