高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示（五）学案 新人教A版选修2-1_第1页
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3.1.5 空间向量运算的坐标表示（五）学习目标：掌握空间向量坐标运算的规律；掌握空间向量的长度、夹角、中点坐标等公式；会用这些公式解决有关问题。一、主要知识：1、空间向量的坐标运算：若，则（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 。2、空间向量的坐标及两点间的距离公式：若，则（1） ；（2） ；（3）线段的中点坐标为： 。二、典例分析： 例1：（1）已知，求， ，。（2），若，则 ；若，则 ；例2：已知，求：（1）线段的长度和中点坐标；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件。例3：已知在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，为的中点。（1）求与所成角的余弦值；（2）求的长。例4：在正方体中，分别是的中点，求证平面。三、课后作业：1、已知，如果与共线，则（ ）A、B、C、D、2、已知，则是（ ）A、锐角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、钝角三角形3、若，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、4、已知，与的夹角为，则的值为（ ）A、B、C、D、5、已知，则的面积为（ ）A、B、C、D、6、已知，则的最小值为（ ）A、B、C、D、7、已知，若，且，则 ， 。8、若的夹角为钝角，则实数的取值范围为 。9、已知，则 。10、已知三棱柱中，底面，且，棱，分别是的中点，（

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