山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 3.4 二次函数复习教案 北师大版

1、3.4二次函数复习教案 复习目标：1理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.2学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.3能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.4理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.复习重点与与难点重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题教法及学法指导：本节课通过学生练习、展示，针对出现的易错点，我及时点拨矫正，点明考的知识点及

2、解决问题的基本方法；再通过例题拓展知识的应用，给学生以示范，培养学生应用知识的能力和规范意识，后通过达标检测，查缺补漏，从而做到“堂堂清”，提高课堂效率教学准备：教师准备：多媒体课件。学生准备：导学案。教学过程：一、课前热身，回顾知识（学生在提前下发的导学案上完成知识梳理，初步回顾二次函数的知识点.）1.二次函数定义：一般地，形如 的函数叫做二次函数.2.二次函数的三种表达式：(1)一般式： ；（2）顶点式： a0，（h，k）是抛物线的顶点坐标；（3）交点式： （a0，x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标）.3.二次函数的图象及性质：图象：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是 ，它是 图

3、形.性质：（1）抛物线的开口方向由 确定，当 时，开口向 ；当 时，开口向 .（2）抛物线的对称轴是直线x= .（3）抛物线的顶点坐标是（ ， ）.（4）若a0，当x= 时，y有最 值，是 ；若a0，当x= 时，y有最 值，是 .（5）若a0，当x 时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而 ；若a0，当x 时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而 .4.二次函数图象的平移：二次函数yax2bxc（a0）都可以通过配方转化为顶点式，图象可以由yax2（a0）经过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（利用口诀“上加下减，左加右减”进行记忆）向上（k0），向下（k0） 向右向左平移单

4、位（h0）（h0）h个平移k个单位向右向左平移单位（h0）（h0）h个 向上（k0），向下（k0）平移k个单位 +k 5二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c符号的关系：a，b，c符号二次函数ax2+bx+c=0的图象a的符号a 0抛物线开口向上a 0抛物线开口向下b的符号（“左同右异”）a、b 抛物线的对称轴在y轴的左侧b 0抛物线是y轴a、b 抛物线的对称轴在y轴的右侧c的符号c 0抛物线与y轴交于正半轴c 0抛物线与y轴交于原点c 0抛物线与y轴交于负半轴6.二次函数与一元二次方程的关系：(1)对于二次函数yax2bxc（a0），当给定y的值时，二次函数可以转化为一元二次方程.当

5、y=0时，ax2bxc=0，此时方程的解就是抛物线与x轴交点的 ，由此，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的 或根的取值范围.(2)抛物线与x轴的交点情况与符号的关系： 0 抛物线与x轴有两个交点， 0 抛物线与x轴有一个交点， 0 抛物线与x轴没有交点.7.运用二次函数解决实际问题的思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量与常量，以及它们之间的关系；（3）用数学的方法表示变量间的关系，即建立二次函数模型；（4）用函数知识求解；（5）检验结果的合理性.设计意图：二次函数的知识点较多，若让学生自己梳理，学生梳理的可能不全面.因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填

6、空的同时要让学生（1）明确本章的知识点，（2）明确各知识点间的联系.二、题组训练，夯实基础师：在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容（引领学生完成导学案上的基础题组训练）.题组一：1.已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小.2.(2012，兰州)抛物线y=-2x2+1的对称轴是_，顶点坐标是_.3.(2012，泰安)将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线为（ ）A、 B、C、 D、4.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A、a0，b0，c0 B、a0，b0，c0C

7、、a0，b0，c0 D、a0，b0，c05.(2011，温州)已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值1，有最大值0C、有最小值1，有最大值3 D、有最小值1，无最大值设计意图：本题组问题设置十分简单，在回顾已学知识的基础上可以直接得出答案，课堂上可以采取抢答的方式解决，教师在需要时引导学生找出解题的关键点、指导学生正确解答的方法，并及时作出评价.借助本基础题组，让学生巩固二次函数的图象和性质，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用二次函数的图象和性质解决问题做铺垫.题组二：1.求抛物线yx2x+的对

8、称轴和顶点坐标.2已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点坐标为（-2，），求这个二次函数的解析式.3.（2012，衢州）已知二次函数yx 27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A、y1y2y3 B、y1y2y3 C、y2y3y1 D、y2y3y14.（2012，资阳）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A、 B、C、且 D、或（采取先独立完成，后交流的方式，师巡视时并作个别指导。）设计意图：待定系数法确定抛物线的解析式，以及求抛物线的对称轴和顶点坐标，是本章的重要内容，也是考试的重点，通过

9、这个题组，必须要让学生熟练掌握解题方法.让应用不同解法的学生在黑板指定的位置上板演，评价时引导学生比较不同解法的优劣，树立优化意识。三、典例剖析，深化知识例1 如图，是二次函数yax2bxc（a0）的部分图象，你能从此图象中获取哪些信息？【生】（3分钟时间思考，尽可能多的写出获取的信息）【生1】因为抛物线开口向上，所以a>0；因为对称轴在y轴右侧，所以b<0；因为抛物线交y轴负半轴，所以 c<0.【生2】抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-2）.【生3】当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有最小值，y最小=-2.

10、【生4】抛物线与x轴的一个交点坐标是（3,0）.【生5】因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0.【生6】因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）.【生7】设抛物线表达式是yax2bxc，把点（1，-2），（3,0），（-1,0）分别代入，得： 解得 所以，抛物线的表达式是yx2x.【生8】因为抛物线的顶点是（1，-2），所以设抛物线表达式是-2，把点（3,0）代入，得：4a-2=0.解，得：a=.所以，抛物线的表达式是-2,即yx2x.【生9】因为抛物线与x轴的两个交点分别是（3,0），（-1,0），所以设抛物线表达式是ya（x-

11、3）（x+1），把点（1，-2）代入，得：-4a =-2.解，得：a=。所以，抛物线的表达式是y（x-3）（x+1），即yx2x.【生10】一元二次方程x2 x=0的两个根分别是x1=3，x2=-1。【生11】当-1<x<3时，y<0；当x<-1或x>3时，y>0.设计意图：学习函数的一种重要的方法就是“数形结合”.导入问题主要考查学生对二次函数图象性质的理解程度，同时在每一个信息的背后让学生明确每一个知识点.设计为结论开放题，可以尊重每一位学生，让各层次学生都能有成功的体验.例2（2012，青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批

12、许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润【生】（8分钟时间读题，找到问题中的量及各量之间的关系，将实际问题转化为数学问题，并尝试解决问题，同伴间交流、补充。）解题思路：（1）结合图中四个点的位置，猜想y是x一次函数，设y=kx+b，任取图中

13、的两个点代入，再用另外两个点验证.(2)根据“总利润= 单个利润×销售量”，可列出 w与x 的函数关系式.（3）由“许愿瓶的进货成本不超过900元”，确定x的取值范围，在这个范围内求函数的最值.【师】（规范学生的思考及解题过程）解：（1）y是x一次函数，设y=kx+b.图象过点（10，300），（12，240），解得.y=-30x+600当x=14时，y=180；当x=16时，y=120.即点（14，180）（16，120）均在函数y=-30x+600图象上.y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.（2）w=（x-6）（-30x+600）= -30x2+780x-3600.即w

14、与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600.（3）由题意得6（-30x+600）900.解得x15.a=-300, 抛物线开口向下.=13,当 x15时，w随x增大而减少. 当x=15时，w最大=1350.即以15元个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.【师】解决此类问题，一般要先列出二次函数关系式，再利用二次函数的图象、性质及问题的具体情况解决问题.其中列函数关系式同方程一样，关键是寻找数量关系.例3（2012，安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2

15、+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0，y=2，代入到y=a(x-6)2+h中求出；然后分别表示出x=9，x=18时，y的值应满足的条件，解得即可

16、.解：（1）把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h。即2=a(06)2+2.6，。y=(x-6)2+2.6。（2）当h=2.6时，y=(x-6)2+2.6。当x=9时，y=(96)2+2.6=2.452.43球能越过网。当x=18时，y=(186)2+2.6=0.20球会过界。（3）把x=0，y=2代入到y=a(x-6)2+h得；x=9时，(96)2+h2.43 x=18时，(186)2+h=0 由 得h。【师】本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.设计意图：只学数学知识，而不将数学知识联系生活，数学就是无意义的学科，

17、也不会唤起学生对数学学习兴趣.利润问题、图形面积问题是二次函数中最具代表性的实际问题，准确分析其中的数量关系是解决问题的关键.四、总结收获，提炼反思师：今天我们学习了哪些数学知识？我最大的收获是我表现不足的地方是我想进一步研究的问题是设计意图：学生互相说出自己的感受和收获，都能说出二次函数的各个考点及解决方法，让学生感受到二次函数的应用五、当堂达标，反馈矫正1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A、y=x21 B、y=x2+1 C、y= (x1)2 D、y=(x+1)22.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3

18、-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（ ）A、5 B、-3 C、-13 D、-273.对于二次函数y=2(x+1)(x-3)下列说法正确的是（ ）A、图象开口向下 B、当x1时，y随x的增大而减小C、x1时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线x=-14(2012，巴中)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?设计意图：为了能及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，分层设置一组课堂反馈训练题，要求学生完成必做题后，可以有选择的去做选做题，有助于学生开拓思维，提高能力六、布置作业，课堂延伸A组：复习