2010高考复习数学回归课本：概率与统计Word版

1、2010高考复习数学回归课本：概率与统计一考试内容：离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量的期望值和方差.抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.二考试要求：(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.(4)会用样本频率分布去估计总体分布.(5)了解正态分布的意义及主要性质.(6)了解线性回归的方法和简单应用. 【注意】这部分复习的重点是随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法与样本方差、标准方差公

2、式.三基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.2.数学期望170.数学期望的性质（1）.（2）若,则.(3) 若服从几何分布,且，则.4.方差5.标准差=.6.方差的性质(1)；(2）若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.7.方差与期望的关系.8.正态分布密度函数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数.10.对于，取值小于x的概率.11.回归直线方程 ，其中.四基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi0,

3、i=1,2,; (2) p1+p2+=1;2.二项分布：记作B（n,p）,其中n,p为参数，并记；3.记住以下重要公式和结论：x1X2xnPP1P2Pn（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;（3）标准差；（4）若B（n,p）,则Enp, Dnpq,这里q=1- p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布

4、表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质：（1）曲线在x 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 P（x1x2）,可由变换而得，于是有P（x1x2）；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3）作出推断：如果a，接受统计假设；如果a,由于这是小概率事

5、件，就拒绝假设；五高考题回顾一、离散型随机变量的分布列的性质：1. （04年湖北卷.理13）设随机变量的概率分布为P（=）=，为常数，1，2，则=_.2（04年辽宁卷.8）已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm 则( ). A. B. C. D. 二.基本概念的考察.3.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人4. （江苏

6、卷）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：( )9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 ,0.0165. .(湖南)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲乙丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力6.

7、 江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,837. 从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()(A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.3

8、7三.典型大题举例.8. 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）9.（广东卷）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为：现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望10（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多

9、有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.11（辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. （）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、

10、P乙； （）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及E、E； （）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？ 六.课本中习题归纳一 离散型随机变量的分布列,期望,方差1抛掷一个骰子,求得到的点数为的分布列,期望,方差.2某一射手射击所得环数的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.28p0.22(1)求p的值; (2)求; (3)求所得环数的期望.3某人每次射击击中目标的概率是

11、0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的,求他在10次射击中击中目标的次数的分布列,期望,方差.4某人每次投篮投中的概率为0.1,各次投篮的结果互相独立.求他首次投篮投中时投篮次数的分布列,期望,方差.5篮球运动员在比赛中第次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,求他罚球1次的得分的分布列,期望,方差.6在独立重复试验中,每次试验中某事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需要的试验次数的分布列.7抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分的分布列, 期望,方差.8抛掷两个骰子, (1)求所得两个点数之差的绝对值的分布列.(2)求所得两个点数的积

12、的分布列;(3)求所得两个点数的和的分布列;9从1,2,3,n这n个数中任取两个,求两数之积的数学期望.10设随机变量满足,则= ,= .11某工厂规定,如果工人在一个季度里有1个月完成任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果工人三个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的,求此工人在一个季度里所得奖金的期望.12设连续型随机变量的密度函数,则常数= .3盒子中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数期望和方差.二 统计(抽样方法 总体分布的估计)14将全班女学生(或男学生)按座位编号,整理相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌.从中抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜欢程度进行调查,这里运用了 抽取样本的方法.15一个礼堂有30排座位,每排有40个座位.一次报告会礼堂坐满了听众.会后为听取意见留下了座号为14的所有30名听众进行座谈. 这里运用了 抽取样本的方法.16某市的3个区共有高中学生20000人,且3个区的高中学生人数之比为2:3:5