四边形中的动点问题带答案精编版

1、最新资料推荐1四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE=2, DE= 6, / EFB= 60, 则矩形 ABCD 的面积是_A12、如图，在四边形 ABCD 中，对角线ACLBD,垂足为 0,点 E,F , G H 分别为边 AD,ABBC,CD 的中点.若 AC= 8 , BD= 6,则四边形 EFGH 的面积为 _3、如图，正方形 ABCC 的边长为 4 ,点 P 在 DC 边上,且 DP= 1,点 Q 是 AC 上一动点，贝 U DQFPQ 的最小值为_4、如图，在 Rt ABC 中，/ B= 90 , AC= 60 cm

2、, / A= 60 ,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E 运动的时间是 t s(0 t 15).过点 D 作 DFLBC 于点 F ,连接 DE, EF.(1) 求证：AE= DF;(2) 四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由最新资料推荐25、如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm 射线 AG/ B

3、C 点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的 速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t. ( 1)连接 EF, 当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，(1) 求证： ADEACDF :(2) 当 t 为_s 时，四边形 ACFE 是菱形；6、在菱形 ABCD 中，/ B=60,点 E 在射线 BC 上运动，/ EAF=60，点 F 在射线 CD 上(1) 当点 E在线段 BC 上时(如图 1) , ( 1)求证：EC+CF=AB (2)当点 E 在 BC 的延长线上时(如图 2),线段 EG CF、AB 有怎样的相等关系？写

4、出你的猜想，不需证明E最新资料推荐37、如图，在菱形 ABCD 中, AB=2,/ DAB=60，点 E 是 AD 边的中点.点 M 是 AB 边上一动点(不 与点 A重合)，延长 ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD AN(1) 求证：四边形 AMDN1 平行四边形；(2)填空：_ 当 AM 的值为时，四边形 AMDN1 矩形；当 AM 的值为_ 时，四边形 AMDN1 菱形.最新资料推荐48 如图， ABC 中，点 0 是边 AC 上一个动点，过 0 作直线 MN/ BC,设 MN 交/ BCA 的平分线于 点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E 与 OF

5、 的数量关系并加以证明；(2) 当点 0 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？(3) 当点 0 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.A最新资料推荐59、如图，已知菱形 ABCD 中，/ ABC=60 , AB=8,过线段 BD 上的一个动点 P (不与 B、D 重合) 分别向直线 AB AD 作垂线，垂足分别为EF.(1)BD 的长是_(2) 连接 PC,当 PE+PF+PC 取得最小值时，此时10、如图，/ MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A

6、随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为_.11、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P 是 AB 上一动点，M N E 分别是 PD PC CD 的中 占八、(1) 求证：四边形PMEN!平行四边形；(2) 请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形；(3)四边形 PMENt 可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由.PB 的长是_最新资料推荐612、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD=12cm AC=16cm AC, BD 相交于点 0,若 E, F

7、是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 0.5cm/s。(1 )当 E 与 F 不重合时，四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由；(2)点 E, F 在 AC 上运动过程中，以 D E、B、F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求 出此时的运动时间 t 的值，如不能，请说明理由。最新资料推荐7四边形中的动点问题1、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE= 2, DE= 6, / EFB= 60,则矩形 ABCD 的面积是_A12、如图，在四边形ABCD 中，对角线ACL BD,垂足为 0,点 E,F ,

8、 G H 分别为边 AD,ABBC,CD 的中点.若 AC= 8 , BD= 6,则四边形 EFGH 的面积为 _3、如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ,点 P 在 DC 边上,且 DP= 1,点 Q 是 AC 上一动点，贝 U DQFPQ 的最小值为_4、如图，在 Rt ABC 中，/ B= 90 , AC= 60 cm, / A= 60 ,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E 运动的时间是 t s(0

9、 t 15).过点 D 作 DFLBC 于点 F ,连接 DE, EF.(1) 求证：AE= DF;(2) 四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由解：（1）在厶 DFC 中，/ DFC= 90, / C= 30 , DC= 4t , / DF= 2t ,又 AE= 2t , AE= DF.（2） 能.理由如下：/ AB 丄 BC, DFLBC, AE/ DF.又 AE= DF，四边形 AEFD 为平行四边形.当 AE= AD 时，四边形 AEFD 是菱形，即 60-4t = 2t. 解得 t

10、= 10 s ,当 t = 10 s 时，四边形 AEFD 为菱形.当/ DEF= 90 时，由（2）知 EF/ AD,ADE=ZDEF= 90 .v/A= 60 ,最新资料推荐8/ AED= 300. AD=t,又 AD= 60-4t ,即 60- 4t = t ,解得 t = 12 s.最新资料推荐9当/ EDM 90。时，四边形 EBFD 为矩形.在 Rt AED 中，/ A= 60，则/ ADE= 30 AD= 2AE,即卩 60 - 4t = 4t，解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90，则 E 与 B 重合，D 与 A 重合，此种情况不存在.综上所述，当 t = 15/2

11、 s 或 t = 12 s 时， DEF 为直角三角形.ABC 中，BC=6cm 射线 AG/ BC 点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t. (1)连接 EF,当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，试题分析：由题意得：AE=t, CF=2t-6 .若四边形 ACFE 是菱形，则有 CF=AE=AC=6 则 t=2t-6，解得 t=6 .所以，当 t=6 时，四边形 ACFE 是平行四边形；6、在菱形 ABCD 中，/ B=60,点 E 在射线 BC 上运动，/ EAF=60，点 F

12、在射线 CD 上(1)当点 E 在线段 BC 上时(如图 1) , ( 1)求证：EC+CF=AB (2)当点 E 在 BC 的延长线上时(如图 2),线段 EC CF、AB 有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明(1)证明：连接 AC,如下图所示:在菱形 ABCD 中，/ B=60，/ EAF=60 , ABC 和 ACD 为等边三角形,ZACE = AADF AD - ACZC1K=DAb(2)解：线段 EC CF、AB 的关系为：CF-CE=AB _解析分析：(1)已知/ B=60，不难求出/ ABC / DAC 的度数为 60,从而进一步求得厶 ABC ACD 为正三角形，从而证明

13、AECAAFD,图 1 得出 EC+CF=AB(2)图 2 先证明 ADFAACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B(得出 CF-CE=AB7、如图，在菱形 ABCD 中, AB=2,ZDAB=60，点 E 是 AD 边的中点.点 M 是 AB 边上一动点(不与点 A 重合)，延长 ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD AN5、如图，在等边三角形 AECAAFD(ASA), EC+CF=DF+CF=CD=AB(1)求证： ADEACDF :最新资料推荐10(1)求证：四边形 AMDN1 平行四边形；最新资料推荐11(2 ) 填空：当 AM 的值为_ 时，四边形 AMDN 是矩形；当

14、AM 的值为_时，四边形 AMDN1 菱形.(1)证明：四边形 ABCD 是菱形， ND/ AM / NDE=/ MAE / DNE=/ AME 又点 E 是 AD 边的中点， DE=AENDEAMAE - ND=MA四边形 AMDN1 平行四边形；(2)当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN1 矩形.理由如下：1 AM=1=_AD, / ADM=30v/DAM=60，/ AMD=90，平行四边形 AMDN1 矩形；2当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN1 菱形.理由如下：/AM=2 AM=AD=2AMD 是等边三角形， AM=D, 平行四边形 AMDN1 菱形，8 如图， ABC

15、中，点 0 是边 AC 上一个动点，过 0 作直线 MIN/ BC,设 MN 交/ BCA 的平分线于 点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E 与 OF 的数量关系并加以证明；(2) 当点 0 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？(3)当点 0 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.A解：(1) 0E=0F 理由如下：vCE 是/ ACB 的角平分线，/ ACE=/ BCE又vMIN/ BC, / NEC=/ ECB :丄NEC/ ACE - 0E=0Cv0F 是/ BCA 的外角平分

16、线， / 0CF/ FCD 又vMIN/ BC, / 0FC=/ ECD0FC=/ C0F - 0F=0C - 0E=0F(2)当点 0 运动到 AC 的中点，且厶 ABC 满足/ ACB 为直角的直角三角形时， 四边形 AECF 是正方形.理 由如下：v当点 0 运动到 AC 的中点时，A0=C0 又vE0=F0 四边形 AECF 是平行四边形，vF0=C0 - A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC 即卩 AC=EF 四边形 AECF 是矩形.已知 MIN/ BC,当/ ACB=90 ,则/ A0F=/ C0E=/ C0F/ A0E=90 , AC 丄 EF,四边形 AECF 是正

17、方形；(3) 不可能.理由如下：111如图，v CE 平分/ ACB CF 平分/ ACDECF 二 / ACB/ ACD 二 (/ ACB/ ACD =90 ,222若四边形 BCFE 是菱形，贝 U BF 丄 EC最新资料推荐12但在 GFC 中，不可能存在两个角为 90 ,所以不存在其为菱形. 故答案为不可能.9、如图，已知菱形 ABCD 中 , / ABC=60 , AB=8,过线段 BD 上的一个动点 P (不与 B、D 重合)最新资料推荐13分别向直线 AB AD 作垂线，垂足分别为EF.(1)_ BD 的长是 ;(2)连接 PC,当 PE+PF+P(取得最小值时，此时10、如图，

18、/ MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D 到点 O 的最大距 离为_.当 OD E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，1此时， AB=2, BC=1, OE=AE*AB=1。2DE= I一 一 / , OD 的最大值为：心门。故选 AoPB 的长是_丫四边ABCD是菱形rzABC-60rABC为等边三第形AOA吐匚根据置形性质得:A0=C0=-AC=4rOB=ODrAC1BDr2根据勾股WS:BD=2OB=2XN2=8N

19、B；.PM = PEf.PE + PFPF+PM = FMT SABCD=|AC*BD = BC*FM；rlx8xS3 =8*FM ,即FM = 4刑孑r.要使PE + PF+PC取最小值f只要PC取最小值, 当CP丄BDF即点P与点。 重合时FPE + PF+PC的值最小.jtmPB =BO = DO=iBD=4 .2战答臺尢：S叮；斗込.C2)延长FP交EC于怎M .奧JFM丄肛.C(1)连接ACf交BD与点0 ,如图，取 AB 的中点 E,连接 OE DE OD ： ODC OE+DE最新资料推荐1411、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=1Q P 是 AB 上一动点，M N E 分别是PDPC CD 的中 占八、(1) 求证：四边形 PMEN1 平行四边形；(2) 请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN1 菱形；(3)四边形 PMEr 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由.解：(1)是。理由：在平行四边形 ABCD 中，贝 U OD=OB OA=OC/ A、C 两点移动的速度相同，即 AE=CF