多边形基础题

1、 一选择题（共7小题）1（2014重庆）五边形的内角和是（）A180°B360°C540°D600°2（2014来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形3（2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形4（2014衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D85（2014莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A13B14C15D166（2014广东

2、）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A10B9C8D77（2014博野县模拟）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D10二填空题（共8小题）8一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_条9如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出_条对角线10一个多边形被一条对角线分成一个四边形和一个五边形，这个多边形是_边形，它的内角和为_11一个n边形，把从每个顶点出发的对角线都相连，这些对角线可以把n边形分割成_个三角形（重复的只能算一个三角形）12若n边形的每个内角

3、都等于135°，则n=_，其内角和为_13一个多边形少算一个内角，其余内角和为3480°，则少算的这个内角的度数为_14一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，则这个外角的度数为_15一个多边形的一个内角与其所有不相邻的外角的和是300°，则这个内角是_三解答题（共9小题）16（2012海曙区模拟）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和17（2012北碚区模拟）在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数18（2009嘉兴）在四边形ABCD中，D=

4、60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小19一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数20一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和21有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数22小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23两个多边形的边数之比为1：2，内角和之比为2：5，求这两个多边形的边数24小明在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值

5、是145°请问他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形内角？如果不正确，请说明理由2014年11月15日邢海彪的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014重庆）五边形的内角和是（）A180°B360°C540°D600°考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（52）180°=540°故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键2（2014来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（

6、）A四边形B五边形C六边形D七边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：n边形的内角和可以表示成（n2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180°=720°，解得：n=6则这个正多边形的边数是6故选：C点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解3（2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以

7、外角的度数即可求解解答：解：外角的度数是：180108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5故选C点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4（2014衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和公式（n2）180°，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180°=900°，解得n=7故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的

8、关键5（2014莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A13B14C15D16考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：常规题型分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解答：解：一个正多边形的每个内角都为156°，这个正多边形的每个外角都为：180°156°=24°，这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键6（20

9、14广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A10B9C8D7考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180°=900°，解得n=7故选：D点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键7（2014博野县模拟）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D10考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：n边形的内角和是（n2）180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程

10、，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：C点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决二填空题（共8小题）8一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有3条考点：多边形的对角线；多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据n边形的内角和是（n2）180°，可以先求出多边形的边数再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线

11、的条数解答：解：根据题意，得（n2）180=720，解得：n=6那么过这个多边形的一个顶点可作3条对角线故答案为：3点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数39如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出6条对角线考点：多边形的对角线；多边形内角与外角菁优网版权所有分析：首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可得答案解答：解：多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：93=6（条），故答案为：6点评：此题主要考查

12、了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线10一个多边形被一条对角线分成一个四边形和一个五边形，这个多边形是7边形，它的内角和为900°考点：多边形的对角线；多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据一个多边形被一条对角线分成一个四边形和一个五边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案解答：解：由题意，得一个四边形和一个五边形有一条公共边，得多边形是3+4=7，由多边形内角和定理，得（72）×180°=900°故答案为：7，900°点评：本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，注意对角线是四边形

13、和五边形的公共边11一个n边形，把从每个顶点出发的对角线都相连，这些对角线可以把n边形分割成个三角形（重复的只能算一个三角形）考点：多边形的对角线菁优网版权所有分析：根据从一个顶点连对角线，可得三角形的个数是（n2），根据n边形的顶点有 n个，可得三角形的个数解答：解：从一个顶点连对角线，可得三角形的个数是n2，一个n边形，把从每个顶点出发的对角线都相连，这些对角线可以把n边形分割成 个三角形，故答案为：点评：本题考查了多边形的对角线，利用了多边形的对角线公式12若n边形的每个内角都等于135°，则n=，8，其内角和为1080°考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：由一

14、个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解答：解：一个正多边形的每个内角都为135°，这个正多边形的每个外角都为：180°135°=45°，这个多边形的边数为：360°÷45°=8，这个多边形的内角和是：135°×8=1080°故答案为：8，1080°点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键13一个多边形少算一个内角，其余内角和为3480°，则少算的这个内角

15、的度数为120°考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：先用3480°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°解答：解：3480°÷180°=1960°，又120°+60°=180°，这个内角的度数为120°故答案为：120°点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系14一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，则这个外角的度数为20°考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的

16、内角和公式（n2）180°，用2000除以180，商就是n2，余数就是加上的那个外角的度数解答：解：2000÷180=1120则这个外角的度数为20°故答案为：20°点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键15一个多边形的一个内角与其所有不相邻的外角的和是300°，则这个内角是60°考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：可设这个内角是x，表示出这个内角相邻的外角的度数，再根据多边形的外角和等于360度，列出方程即可求解解答：解：设这个内角是x，则（180°x）+（3

17、00°x）=360°，解得x=60°故答案为：60°点评：考查了多边形内角与外角，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解三解答题（共9小题）16（2012海曙区模拟）一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：设这个正多边形的一个外角的度数为x，利用一个内角与相邻外角互补得到180°x=6x+12°，解得x=24°，再根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可解答：解：设

18、这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数=15，所以这个正多边形的内角和=（152）×180°=2340°点评：本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n2）180° （n3，且n为整数）；多边形的外角和等于360度17（2012北碚区模拟）在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和公式（n2）180°列式计算即可得解解答：解：设这种多边形地砖

19、的边数为n，则（n2）×180°=540°，解得 n=5答：这种多边形地砖的边数为5点评：本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键18（2009嘉兴）在四边形ABCD中，D=60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：本题可设A=x（度），则B=x+20，C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题解答：解：设A=x，则B=x+20°，C=2x四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°A=7

20、0°，B=90°，C=140°点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题19一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：可根据正多边形的一个内角与外角互补可得外角的度数，进而让360除以一个外角的度数即为多边形的边数解答：解：设正多边形的外角为x，则内角为180x，180xx=100，解得x=40，这个正多边形的边数为360÷40=9故该正多边形的边数是9点评：考查有关正多边形的外角和内角的计算；得到正多边形的外角的度数是解决本题的突破点；注意应用正多边形的

21、外角与内角互补这个隐含的知识点20一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的360°解答：解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°360°÷（×108°）=5（52）×180°=540°答：这个多边形的边数为5，内角和是540°点评：本题

22、考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征21有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：设多边形的边数为3n，则另一个为5n，分别表示出两个多边形的内角和得到有关n的方程求解即可解答：解：两个多边形的边数之比为3：5，设多边形的边数为3n，则另一个为5n，内角和度数之比为1：2，（3n2）：（5n2）=1：2，解得：n=，2，3n=6，5n=10故它们各自的边数为6和10点评：本题考查了多边形的内角与外角，正确的设出边数并表示出其内角和是解决本题的关键22小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少