自控原理课程设计--连续定常系统的频率法超前校正

1、自控原理课程设计题目：连续定常系统的频率法超前校正班级： 姓名： 学号： 指导教师: 设计时间:评语:成绩连续定常系统的频率法超前校正一.问题描述1. 题目要求已知单位反馈控制系统的开环传递函数为:Go(s)100s 0.1s 1 0.01s 1设计超前校正装置，使校正后系统满足：1 1Kv 100s1, c 50s1,% 30%2. 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤(1) 根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ；(2) 根据确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，求出其相位裕量1(3) 由给定的相位裕量值，计算超前校正装置应提供的相位超前量，即m1式中的 是用于补偿因超前校正装

2、置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切 频率处的斜率为40db/dec，一般取50100 ；如果该频段的斜率为60db/dec，则取150 200 ；(4) 根据所确定的最大相位超前角m，按下式算出相应的 值sinsin(5) 计算校正装置在m处的幅值10lgV (参见图1)。由未校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为10lgV 处的频率，该频率m就是校正后系统的开环剪 切频率c，即c m ；确定校正网络的转折频率?如果不满足,(7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求 则需增大值,从步骤(3)开始重新进行计算

3、超前校正装置的传递函数为：Gc(s)1 Ts1Ts8 -超前校正网络的伯德图如图1为:图1 超前校正网络的 Bode图L(二.设计过程和步骤1.确定开环增益K根据给定静态误差系数的要求，确定开环增益 KKv lim sG0s 0lims型s 0 s(0.1s 1)(0.01s 1)得 K=100。2.画出未校正系统的伯德图在MATLAB中输入以下语句:>> num=100;>> den=co nv(1 0,co nv(0.1 1,0.01 1);>> g=tf( nu m,de n);>> margi n(g)得到未校正系统的Bode图，如图2所

4、示。Bode Diagrern= Q.826 dB (at 31 .& rad/sec) , Pm = 1.56 Tug (at 3D.1 redfeec) 100so-so-100-1501L»1D1010 10Frequency (rad/sec)-2701C-90图2未校正系统的 Bode图由上图可知，未校正系统的相角余度Pm 11.58deg ,剪切频率c 30.1 S，幅值余度 Gm=0.828dB。3. 确定角度由题目要求可知，校正后的系统的超调量% 30%,高阶系统有以下公式,超调量：%0.16 0.4(Mr 1)谐振峰值：1M rsin由以上公式可得，1 47

5、.8，由于系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40db/dec，一般取510。在这里，取8，则有147.79041.58854.21044计算角由下式：1 sin 54.21040.10431 sin 54.2104得到0.1043。5.计算校正装置在m处的幅值10lg1/由未校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为-lOlgl/处的频率，该频率m就是校正后系统的开环剪切频率计算校正装置在 m处的幅值为10lg1/0.104329.8172dB有系统的对数幅频特性图得，未校正系统在开环对数幅值-9.8172 dB处对应的频率为 c 52.9662。6.计算超前校正网络的转折频率由于11一c

6、m，就有m 52.9662 ，贝um、17.1057，T JT1cT .164.0051，即超前校正网络的传递函数是、1 Ts10.0585s10.0585 sGc(s)1 Ts 1 0.0585 0.1043s10.0061s7.画出校正后系统的Bode图校正后系统的开环传函为G(s) G°(s)Gc(s)100(10.0585s)s(10.0061s)(10.1s)(10.01s)在Matlab中输入以下命令：>> num=c on v(100,0.0585 1);>> den=c on v(1 0,co nv(0.1 1,co nv(0.01 1,0.0

7、061 1);>> g14=tf( nu m,de n);>> margin( g14)得到校正后系统对应的Bode图如图3所示，Bode Diagram§-27010'1 10°Frequency (rMsecQ图3第一次校正后系统的Bode图由图3可以得到，校正后系统的相角余度为Pm ! 38deg。此时，系统的超调量 %0.16 0.4(M r 1)0.16 0.4(1/sin ,1)42%，不符合要求。再返回到第三步进行校正。此时，原系统的传递函数为G(s) G°(s)Gc(s)100(10.0585s)s(10.0061s

8、)(10.1s)(10.01s)剪切频率为51.4rad/sec。Bodeffl在剪切频率处的斜率为-20，取 10，则有47.7904381019.7904求出。1 sin 19.79040.4941 sin 19.7904校正网络在剪切角频率处的幅值为10lg1/3.0627dB，未校正系统在幅值为-3.0627处的频率为c1 73.1307rad / dec，则校正系统的转折频率分别为1514丁c1104.0486对应的校正装置的传函为：1 Ts1 0.0195sGc(s)1 Ts1 0.0096s两次校正之后，校正装置的Bode图如图4所示。3DCEP BE左密亘Bode Diagra

9、mCm = Inf , Pm - -1st 0 radfeec010° 101 102FrequencyrsdJsecQ图4校正装置的Bode图校正后系统的传递函数为:G(s) G0(s)Gc(s)100(10.0585s)(10.0195s)s(1 0.0061s)(10.1s)(10.01s)(10.0096s)在Matlab中输入以下命令：>> a=co nv(100,co nv(0.0585 1,0.0195 1);>> b=co nv(1 0,con v(0.1 1,co nv(0.01 1,co nv(0.0061 1,0.0096 1);>

10、> gOO=tf(a,b);>> margin( gOO)得到校正后系统对应的Bode图如图5所示Bode DtsjrsinGm si 2,2 cOat 161 rad/sec) h 卩 m = 497 deg (ct 64 rad/sec £0C*-50-100Frequency (radfeec)S2S腐图5校正后系统对应的Bode图由图5可知，校正后系统的剪切频率为64rad/dec相角裕量为49.7deg,此时, 系统的超调量为28%，满足要求。在Matlab中输入以下命令：>> margi n(g) >> hold on>&g

11、t; margin( g00)>> gtext('校正前')>> gtext('校正后')得到如图6所示，校正前后系统Bode图的比较Bode Diagram-135-1S0-225270io'1iaD101ioz疔io*Frequency (rad/sec)图6校正前后系统比较图9校正前的系统阶跃响应10 -100 DOC 1«3+C. 111如图7所示是未校正的系统、校正一次以及校正两次后的系统在Matlab上使用Smuli nk进行仿真的原理图SUP1Tnn>f«i r tnO.OCBIs+1伽0

12、OO01 -=+0l 111Tidnrfar Tm 1thScope靳 ForiO未校正的系统、校正一次以及校正两次后的系统在Matlab上使用Smulink进行仿真在Scope里的输出结果如图8所示图8仿真结果系统校正前后的阶跃响应如图9和图10所示0.2 pTime (sec)141.4JI00.020.040 080.C8010120.140.1 &018Time (see)Step Response80图11未校正系统的硬件结构图-12图10校正后的系统阶跃响应四.硬件结构图如图11所示为未校正系统的硬件结构图如图12所示为未校正系统的硬件结构图图12校正后系统的硬件结构图 。

13、五.思考(1) 前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率(剪切频率)，从而减小瞬态响应的超调量，提高其快 速性；超前校正对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、 但瞬态性能不满足要求的系统。当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时， 采用串联 校正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时， 超前校正的网络的系数 a值需选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。 以上两种情 况不宜米用串联超前校正。(2) 有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方 案，分别通过仿真和实验加以验证。答：校正装置的连接方式：(1)串联校正；(2)顺馈校正；(3)反馈校正。其 中串联校正又包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。(3) 分析校正前后系统的阶跃响应曲线和 Bode图，说明校正装置对改善系统性能的作用答：增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕 度；减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性； 提高了系统的频带宽度，从而提高了系统的响应速度；