机械原理 机械的平衡

1、6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算6-4 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验6-5 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量6-6 平面机构的平衡平面机构的平衡第6章 机械的平衡危害：危害：运动副中动压力运动副中动压力构件的内应力和摩擦力构件的内应力和摩擦力磨损增大、机械效磨损增大、机械效率和使用寿命降低率和使用寿命降低构件惯性力和惯性力矩构件惯性力和惯性力矩目的：目的：减小惯性力和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。减小惯性力和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。 6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容1.机械平衡的目的机械平

2、衡的目的2.机械平衡的内容机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 转子：绕固定轴回转的构件。转子：绕固定轴回转的构件。 1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡: 转速较低，不计弹性变形。转速较低，不计弹性变形。 a.静平衡：只要求惯性力达到平衡；静平衡：只要求惯性力达到平衡； b.动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。（2）机构的平衡：对整个机构加以研

3、究，设法使各运动）机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。刚刚性性回回转转体体挠挠性性回回转转体体机机构构(avi)静平衡静平衡动平衡动平衡刚性回转体的平衡刚性回转体的平衡6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算bDm3m1m2m3m1m21.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D0.2），在），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运

4、动副中引起附加动压力的不平衡现象。加动压力的不平衡现象。F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1 = m1 r1w w2F2 = m2 r2w w2F3 = m3 r3w w2各质量产生的离心惯性力为：各质量产生的离心惯性力为：若：若：F1+F2 +F3 0表明此回转体为非平衡回转体。表明此回转体为非平衡回转体。人为增加一个质量点人为增加一个质量点mb ，该质量点产生一个离心惯性力，该质量点产生一个离心惯性力Fb， F1+F2 +F3 +Fb = = 0称对此回转体进行了平衡。称对此回转体进行了平衡。Fbmb使下式成立使下式成立平衡条件平衡条件 Fi = 0 惯性力的矢量和为零惯性力的矢量和为

5、零求解方法：求解方法：A.A.矢量图解法矢量图解法Fi = mi riw w2 F1+F2 +F3 +Fb = = 0F1F2F3m1m2m3r2r1r3Fbmb质径积质径积重径积重径积WbW1W2W3选取比例尺选取比例尺： W = (kgm/mm)mirili其中：其中：Wi = miri即：即： m1 r1w w2 + m2 r2w w2 + m3 r3w w2 + mb rbw w2 = 0或：或：m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb =0G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0B.B.坐标轴投影法坐标轴投影法(m1r1)x+ (m2r2)x+

6、 (m3r3)x+ (mbrb)x= 0(m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得可求得(mbrb)x 和和(mbrb)y 。F1F2F3m1m2m3r2r1r3Fbmb结论结论（1）因为忽略了回转体厚度的影响，故回转体离心惯性力为一因为忽略了回转体厚度的影响，故回转体离心惯性力为一平面汇交力系。平面汇交力系。（2）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的矢量和为零（质径积的矢量和为零，或重径积的矢量和为力的矢量和为零（质径积的矢量和为零，或重径积的矢量和为零）。零）。（3）对于静不平衡的

7、转子，不论它有多少个平衡质量，都只需）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，-单面平衡。单面平衡。例1：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm，r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡，求该圆孔的直径和位置。mm2mF- -F此系统是否平衡？此系统是否平衡？静平衡静平衡动平衡动平衡刚性回转体的平衡刚性回转体的平衡bD2. 刚性转子的动平衡

8、计算刚性转子的动平衡计算对于对于b/D 0.2的转子，其质量不能再视为的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。bD动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。平衡原理：平衡原理：将集中质量点所产生的离心力将集中质量点所产生的离心力F向两个平向两个平衡基面上分解，得到两个分力衡基面上分解，得到两个分力F1和和F2 ； 合力合力F 对系统

9、的影响可以完全有两分力对系统的影响可以完全有两分力F1 、F2对系统的影响所代替；对系统的影响所代替；(1) 此为平行力系此为平行力系(2) 若使此力系平衡，需有：若使此力系平衡，需有： Fi = 0 Mi = 0即：即：F = F1 + F2 (1) F1 L1 = F2L2 (2)F F F L1 L2 L F2F1F F F L1 L2 L F2 = FL1 L(4)F1 = FL2 L(3)F2F1即即F1 = -F F2 = -F可解得可解得 在平衡基面上分别对两个分力在平衡基面上分别对两个分力F1 、 F2进行平衡，得平衡力进行平衡，得平衡力F 和和F ，从而，从而完成对集中质量点

10、的平衡。完成对集中质量点的平衡。平衡基面平衡基面l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F3F3F1F1F2F2 平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F2F1F3F3F1F2 F1 = F1 L- - L1 LF1 = F1L1 LF2 = F2 L- - L2 LF2 = F2L2 LLF3 = F3 L- - L3 LF3 = F3L3 mrFF1 + F2 + F3 +F = 0F1 + F2 + F3 +F = 0从而求得从而求得mr和和mr 。mFrL1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3 F2F1F3F2F1F3步骤：步骤：(1)

11、分别将各回转平面上集中质量点分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力所产生的惯性力Fi (或或质径积、重径积质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到向两个平衡基面上分解，得到Fi和和Fi 。(2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积的质径积mi ri(或重径积或重径积)。 结论：结论：（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。力矩均为零。（2）对于动不平衡的

12、刚性转子，不论它有多少个偏心质）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。使转子获得动平衡。-双面平衡。双面平衡。（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。试验原因及目的：试验原因及目的： 平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。平

13、衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。需要用试验的方法对其做进一步平衡。6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验1. 静平衡试验静平衡试验 导轨式静平衡架：导轨式静平衡架：1)1) 应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且互相平行；2)2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；3)3) 待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S S 必在轴心的正必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；平衡质量（一般用橡皮泥）；4

14、)4) 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；何位置保持静止为止；5)5) 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)6) 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。少相应的平衡质量。导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS圆盘式静平衡架圆盘式静平衡架： 当转子两端支承轴的尺寸不同当转子两端

15、支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。时，应采用这种平衡架。2.2.动平衡实验动平衡实验 略略3.3.现场平衡现场平衡 略略 滚子式平衡架滚子式平衡架QQQQQ单摆式平衡架单摆式平衡架6-4 转子的许用平衡量转子的许用平衡量 转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。许用不平衡量有两种表示方法许用不平衡量有两

16、种表示方法：1. 许用质径积许用质径积mr（单位（单位g.mm）此表示比较直观，便于平衡操作。此表示比较直观，便于平衡操作。2. 偏心距偏心距e (单位单位mm)e = mr/m衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。6-5 平面机构的平衡平面机构的平衡v当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。构件本身上予以平衡，必须

17、对整个机构进行平衡。v机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩偶矩M分别为零，即：分别为零，即： F=0 M=0平面机构惯性力的平衡条件平面机构惯性力的平衡条件v对于活动构件的总质量为对于活动构件的总质量为m、总质心总质心S的加速度为的加速度为as的机的机构，要使机架上的总惯性力构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：平衡，必须满足：as=0机构的总质心机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。匀速直线运动或静止不动。欲使欲使as=0, 就得设法使总就得设法使总质心质心S 静止不动。静止不动。v设计机构时，可以通过构件的合理布置

18、、加平衡质量或加平设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。0samF 0m运动运动质心不可能作匀速直线质心不可能作匀速直线1. 完全平衡完全平衡（1）利用对称机构平衡：平衡效果很好，）利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。但使机构的体积增大。 完全平衡：使机构的总惯性力恒为完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有：。常用的方法有：（2） 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡v将构件将构件2的的m2用集中于用集中于B、C 两点的两个质量代换；两点的两个质量代换；v在构件在构件1和和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴别移到固定轴A和和D处：处：m=(m2BlAB+m1lAS1)/rm=(m2ClDC+m3lDS3)/rm2B = m2 lCS2