正弦量稳态分析(电赛)

1、正弦稳态分析正弦稳态分析 1 1 正弦量正弦量 2 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3 3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型 4 4 阻抗与导纳阻抗与导纳 5 5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 6 6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率电路中全部电压电流电路中全部电压电流都是都是角频率为角频率为的正弦信号时，的正弦信号时，称电路处于正弦稳态。称电路处于正弦稳态。一、前言一、前言正弦信号的波形正弦信号的波形1.1.正弦信号是最基本的信号，它容易产生、加工和传正弦信号是最基本的信号，它容易产生、加工和传输。输。电厂里的发电机电厂里的发电机正弦波的传输正弦

2、波的传输2.2.很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。大多数电路。空调空调冰箱冰箱电视机电视机3.3.已知电路的正弦稳态响应，可以得到已知电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形任意波形信信号激励下的响应。号激励下的响应。根据傅里叶级数，根据傅里叶级数，周期信号周期信号也可以由也可以由正弦波正弦波合成合成1.1.正弦量正弦量按正弦规律随时间变化的物理量。按正弦规律随时间变化的物理量。二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素Fm 振幅；振幅； (正数正数) 角频率；角频率； (rad/s)t+ 相位；相位； 弧度弧度(rad)或度或度( )

3、初相位初相位。 | |m( )cos()f tFt不同角频率的正弦信号不同角频率的正弦信号三要素三要素基本形式：基本形式：2.2.角频率、频率、周期的关系角频率、频率、周期的关系地球自转地球自转f：频率：频率(Hz) T：周期：周期(s)T=1/f=2=2 f：角频率：角频率(rad/s)=2 /T周期周期:角频率角频率:频率频率:86400(s)51/ 864001.16 10 (Hz)52 / 864007.27 10 (rad/s)【例例1】：试求正弦量：试求正弦量的振幅的振幅Fm 、初相、初相 与频率与频率f 。( )10sin(100)6f tt 解：将正弦量表达式化为基本形式：解：

4、将正弦量表达式化为基本形式：5( )10sin(100)10sin(100)66f ttt510cos(100)10cos(100)623ttFm =10， = /3rad, =100 rad/s, f = /2 =50Hz两个正弦量相位之差，称为相位差。两个正弦量相位之差，称为相位差。11m122m2( )cos(),( )cos()i tItitIt1212()()tti1(t)与与i2(t)间的相位差为？间的相位差为？ 【例例2】：当当 0时，表明时，表明i1(t)超前超前i2(t)，超前的角度为，超前的角度为 。 当当 0，端口电压超前电流，网络呈感性；，端口电压超前电流，网络呈感性；

5、 当当 Z0时，该网络吸收功率；时，该网络吸收功率；2. 瞬时功率由一个瞬时功率由一个恒定分量恒定分量和一个频率为和一个频率为2的的正弦分量正弦分量组成，组成，周期性变化。周期性变化。注注意意4. 当当p(t)0时，该网络发出功率。时，该网络发出功率。ZcosUI 01( )dTPp ttT 2.平均功率平均功率(有功功率有功功率)简称功率，为一个周期内的简称功率，为一个周期内的平均值平均值： Zui 01 coscos(2)dTUIUIttT 第二项定积分为第二项定积分为0 几种特殊情况。几种特殊情况。1).网络等效阻抗为一个网络等效阻抗为一个电阻电阻u( )cos(2 t2)p tUIUI

6、此时电压与电流相位相同，即此时电压与电流相位相同，即 Z= u- i=0, cos Z=1，p(t)在在任何时刻均大于或等于任何时刻均大于或等于零零，始终吸收功率。，始终吸收功率。瞬时功率瞬时功率：22UPUII RR与直流电路中计算公式与直流电路中计算公式相同相同。若用若用振幅值振幅值，上述公式为，上述公式为 此时此时平均功率平均功率：22mmmm111222UPU IIRR注注意意 2).网络等效阻抗为一个网络等效阻抗为一个电抗电抗显然，平均功率为显然，平均功率为0P 1.电感和电容平均功率等于电感和电容平均功率等于0,不消耗能量不消耗能量,只是存储能量。只是存储能量。2.它们的它们的瞬时

7、功率并不为零瞬时功率并不为零。 此时单口网络电压与电流相位为此时单口网络电压与电流相位为正交正交关系，即关系，即 Z= u- i = 90 (+电感，电容电感，电容)。3).任意二端网络的情况任意二端网络的情况电阻分量消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。电阻分量消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。 cosZPUI 设二端网络设二端网络ZRjXYGjB22cosZPUII RU G 22IUPPGR1GR 3. 视在功率视在功率表示一个电气设备的表示一个电气设备的容量容量，是单口网络所吸收，是单口网络所吸收平均功率的平均功率的最大值最大值，单位：伏安，单位：伏安(VA)。SUI

8、例如我们说某个发电机的容量为例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100kW4. 功率因数功率因数ZcosPpfS Z= u- i为为功率因数角功率因数角。平均功率平均功率P与与cos Z的大小密切相关，的大小密切相关，cos Z表示功率的利用表示功率的利用程度程度，称为，称为功率因数功率因数 | Z|90 ,0 pf 1。 Z0 ,电路呈电路呈感性感性，电流电流滞后滞后电压电压。 当二端网络为无源元件当二端网络为无源元件R、L、C组成时：组成时：为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施提高功率因数提高功率因数。

9、例如使用镇流器的日光灯电路，等效于一个例如使用镇流器的日光灯电路，等效于一个电阻和电感电阻和电感的串联。的串联。pf 1pf =1提高功率因数提高功率因数:并联一个适当数值的并联一个适当数值的电容电容。5. 无功功率无功功率sinZQUI 无功功率反映电源无功功率反映电源(或外电路或外电路)和单口网络内储能元件之间的和单口网络内储能元件之间的能量交换情况。能量交换情况。单位为单位为乏乏(var) (无功伏安：无功伏安：volt amper reactive)。22ZsinQUII XU B LQUI CQUI R0Q 一般网络：一般网络：纯电阻网络：纯电阻网络：纯电感网络：纯电感网络：纯电容网

10、络：纯电容网络：无功功率无功功率决不是无用功率。决不是无用功率。电动机需要利用电动机需要利用无功功率无功功率建立和维持旋转磁场，使转子转动。建立和维持旋转磁场，使转子转动。变压器也同样需要无功功率。变压器也同样需要无功功率。电动机电动机变压器变压器变压器等效图变压器等效图6.6.复复 功功 率率关联关联的参考方向下，设的参考方向下，设uiUUII *uiZSU IUIUI 单位：单位：VAI U NjcosjsinZZUIUIPQ7. 复功率守恒复功率守恒复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源发出发出的的复功率的总和复功率的总和等于电路中其它电路元件所等于电路中其它电路元件所吸收复功率吸收复功率的总的总和。和。 SS 发发出出吸吸收收有功功率守恒有功功率守恒 无功功率守恒无功功率守恒 PPQQ发发出出吸吸收收发发出出吸吸收收正弦稳态电路中正弦稳态电路中视在功率并不守恒。视在功率并不守恒。注注意意【例例】: 电路相量模型如图，端口电压的有效值电路相量模型如图，端口电压的有效值U=100V。试求该网络的试求该网络的P、Q、S、pf。 解解:设端口电压相量为设端口电压相量为16j16j14j148j816j168j61036.9Z 网络的等效阻抗网络的等效阻抗1000 V