特殊四边形动点问题专题训练及解析精编版

1、AE并延长AE交DC的延长线于点F.ABFC为矩形.E最新资料推荐2015特殊四边形动点问题专题训练及答案解析(一) 已知，如图，点 D是厶ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形,(1) 求证：四边形ADCE1平行四边形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，平行四边形 ADCE是矩形？证明：(1)因为四边形BCED是平行四边形,所以 BD=CE! BD/ CE又因为D是厶ABC的边AB的中点，所以 AD=BD 即 DA=CE又因为CE/ BD,所以四边形ADCE是平行四边形.(2)当厶ABC为等腰三角形且 AC=BC寸，四边形ADCE是矩形理由：AC=BC D是厶ABC的边AB的中点

2、CDL AD 即/ ADC=90，由(1)可知，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形.(二) 如图，已知 E是？ ABCD中 BC边的中点，连接(1) 求证： ABEA FCE(2) 连接AC BF,若/ AEC=2/ ABC求证：四边形证明:C 1丁四边形ABS为平行四边瑋鼻'-ABZ/DC >广.Z2E二上ECF *又TE为的中点*.-BE-CE .在2E和£iFCE中上.九；BE=CE>AEE=FEC 0(寸顶箱相等)A ABE 空 FCE C AS/k > ；C 2 J AAEEZFCE >AB=匚F r 又r二四边形ABFC为平行四

3、边形“.-BE=EC AE=EF >又.乙2匚二2/肛亡，且 NAEC为 ABE的夕卜箱 ”1AEC=ABC+EAB 丸B匸二上EAB ，AE=BE #.'-AE+EF=BE+EC > SPAF=BC “则四边老丸BFU为矩老”最新资料推荐（三）如图，0为厶ABC勺边AC上一动点，过点0的直线 MN BC 设MN分别交 / ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）若 CE=12 CF=5 求 0C的长（3） 当点0在AC边上运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论（4）在（3）的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF为正方形，并说

4、明你的理由(1) 证明：CE平分/ ACB/ Ad BCE MN/ BC/ OEC=Z BCE/ Ad OEC OE= OC 同理：OM OC OE= OF(2)v CE平分/ ACB/ Ad ACB/2v CF平分/ ACD/ AC1 ACD/2/ ECF=Z ACEy ACF=Z ACB/2+Z ACD/2=( / ACB/ ACD /2 = 180/2 = 90° 在 Rt ECF中，EF= CE2+ CF2= 122+ 5 2=169 EF=13由（1）可知OE= OF OC=EF/2=13/2、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形 证明：vO是AC的中点 AO= COv

5、OE= OF四边形AECF是平行四边形由（2）可知/ ECF= 90°四边形AECF是矩形3、 ABC为直角三角形，且/ ACB= 90时，四边形AECF是正方形 证明：v/ ACB= 900，MN/ BC/ AOMk/ ACB= 900，由（3）知四边形AECF是矩形最新资料推荐四边形AECF是矩形(四) 如图，已知平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O, AC=20cm BD=12cm两动点E、 F同时分别以2cm/s的速度从点A C出发在线段AC相对上运动.(1) 求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；(2) 当E、F运动时间t为何值

6、时，四边形BEDF为矩形？(1) 解：连接 DE, EB BF, FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. AE=CF在平行四边形ABCD中, OD=OB OA=OC OA-AE=OC-C或 AE-OA=CF-OC即 OE=OF四边形BEDF为平行四边形.(2) 当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm四边形BEDF为矩形.运动时间为t AE=CF=2t EF=20-4t=12 t=2 (s)当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12 t=8 (s)因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形.(五) 如

7、图，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点O, BD=12cm AC=6cm点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形.2)在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？ 为什么？解：(1)连接 DE, EB BF, FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. AE=CF最新资料推荐平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于点0, 0D=0B 0A=0(平行四边形的对角线互相平分)

8、 0A-AE=0C-C或 AE-0A=CF-0C即 0E=0F四边形AECF为平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(2)当点E在0A上，点F在0C上时EF=BD=12cm四边形BEDF为矩形.运动时间为t AE=CF=2t EF=20-4t=12 t=2 (s)当点E在0C上，点F在0A上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12 t=8 (s)因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形.(六) 如图，已知在四边形 ABCD中, AD/ BC, / B=90°, AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P从 A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动， P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.(1) 当t为何值时，四边形PQC助平行四边形？(2) 当t为何值时，四边形ABQP为矩形？6(七) 设经过xs的时间，四边形PQCD是 平行四边形因为四边形PQCD是平行四边形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以 24-x=3xx=6