整式乘法讲义0001

1、龙文教育辅导讲义学员姓名：教师：课题整式的乘法授课时间年月日教学目标1、使学生通过复习进一步理解正整数幕的乘除运算性质，并能运用它们熟练地进行 运算。2、进一步理解单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘 多项式的法则，并运用它们进行运算。能熟练地运用乘法公式(平方差公式和完全平 方公式)进行乘法运算；3、能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算，体会转化及整体思想。重点、难点理解并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算是重点； 体会转化及整体思想是难点。考点及考试 要求1.基本运算技能(请你填出运算法则或公式)： 整式乘除，包括：(1 )同底数幂的乘法;(2 )幂的乘方；(3

2、 )积的乘方：(4) 单项式和单项式相乘：(5) 多项式和多项式相乘一一：(6) 同底数幂相除一一：(7) 单项式相除一一：(8) 多项式除以单项式一一乘法公式：(1) 平方差公式：(2) 完全平方公式一一 因式分解方法：(1) ； (2) .1 .要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x的一次项贝U a等于()(A)0(B)1(C)2(D)3【题目解析】先进行化简，得：12x2 +(6_2a卜-a，要使结果不含 x的一次项，则x的一次项系数为 0,即：6-2a=0.2 .若x、y是正整数，且2出一2 ，则x、y的值有().A . 4对B. 3对C . 2对D . 1对【题目解析】根据同底数

3、幕乘法的运算法则，即求x + y=5的正整数解有几对 x=1 , 2, 3, 4，对应的y=4 , 3, 2,1.所以共4对.3.计算(2 + 1)(22 + 1)(24+ 1)(28 + 1)得()(A ) 48 1; ( B) 264- 1; (C) 26 - 1; (D) 23 - 1【题目解析】式子前添一项：(2-1),然后依次用平方差公式进行运算4. 若 a 1a =a ，且 m -2n =1，求 m"的值.【题目解析】列出方程组m 2n 6解方程组得 m二a2 -b2 2a -2b 题目解析】先2-2分组，前两项用平方差公式，后两项提出公因数2;提公因式m -2 n =1

4、|n =15. 下列结论错误的是()(1)-(-1)0 =1；( 2) 一 2口二1(口=0) ；( 3) 一(一1)一 1 ； 2m(4) (_x)匸1-；(x H 0)；x(5) (2)'(A)9；(6)=16一 1A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4个【题目解析】考察两个知识点：(1) a0=1(a0 )； (2)n1a_ n .a6. 先化简并求值：(2a +b f (2a b a +b )-2(a _2b【a +2b )，其中 a =丄,b = 2.2.化简时，先利用【题目解析】这一题考察了四个知识点：完全平方公式；平方差公式；多项式乘法；多项式加减法 公式进行展开，然

5、后合并同类项，注意计算不能马虎哦.最后代入求值就是小 case喽.7. 计算:(22)4ab(-2a)(b 2ab丨十10a3 I1_b ： + (35a).丄b57.注意负号.【题目解析】考察整式乘法及加减运算 .依然是运算能力的检验，只要仔细，就不会有问题14 213 332 48. ax ax axV234【题目解析】整式除法，多项式除以单项式，先用各项分别去除，再把商相加9. 如图，一块直径为 a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。【题目解析】剩下钢板的面积也就是大圆面积减去两个小圆面积10. 分解因式：(1) 16x2 -25y2【题目解析】平方差公

6、式(2) 20a3b-30a2b 45ab题目解析】先提公因式5ab，再用完全平方公式(4) x4 -4x2 4x -1.注意：此题和第一项【题目解析】先1-3分组，后三项先提公因式，再用完全平方公式，再和第一项用平方差公式 用平方差公式后，还要检查一下能否再分解因式，要分解彻底作业：1、 2、若 2x + 5y 3 = 0 贝'-： =3、已知 a = 355 ,b = 444c = 533 则有()C. a < c < bA . a < b < c B. c < b < a4、已知?7广',则 x = 5、21990x31991的个位数字

7、是多少 6、计算下列各题7、计算(2x 5)(2x 5)计算9、计算“CI当a6 = 64时,该式的值。10、计算一ii、计算12、计算肿十砂+八沪-耶十冋13、S映十】）的值是2n4-1 B.C. 2n 1D . 22n 114、若',求a2 + b2的值。15、求证：不管x、y为何值，多项式r3 - g? -i-/2 -+ y + '的值永远大于或等于0。16、若M= 10c?2 + 2J? lQ+bN = ¥ + 1求：M N的值是A .正数 B .负数 C.非负数 D .可正可负的值是多少。17、已知 a = 2000 b = 1997 c = 1995 那么

8、、-；-18、已知 1的值为?219、实数 a、b、c 满足 a = 6 b, c = ab 9,求证:a = b20、用公式解题"加+卽炉坍0+对-仪-即r 化简-g 硏=孑21、 已知x + y = 5,',求x y之值:-：'- ' + 山- '由此可以得到 .：- -+ 亠- J /+ 儿-'be+ ab + ac=丄佃4-fr + c)2 -叶 +护 丿1+1+1.022、已知卞'a + b + c = 223、若 a + b = 5,一 24、已知"-求a、b的值25、已知1 1"-：? -求 xy 的值

9、26、已知：一m的值! + LI - 3 求-L + £1 2 5. (2x +3y)(3y 2x )=.27、已知；的值一、填空题1. (a+b)(a b)=,公式的条件是 ，结论是 .112. (x 1)(x+1)=,(2a+b)(2a b)=,( 一 x y)(x+y)=.332 2 2 23. (x+4)( x+4)=,(x+3y)()=9y x ,( m n)()= m n224.98 X 102=()()=() () =.2 26. (a b)(a+b)(a +b )=.2 2 2 27. ( 4b)(+4 b)=9a 16b ,( 2 x)( 2x)=4x 25y5 5

10、8. (xy z)(z+xy)=，(x 0.7y)( x+0.7y)=.6 6124129. ( x+y )()= y x1610.观察下列各式：(x 1)(x+1)=x 123(x 1)(x +x+1)=x 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1根据前面各式的规律可得n n 1(x 1)(x +x + +x+1)=二、选择题11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A.(x+y)( x y)B.(2x+3y)(2x 3z)C.( 一 a 一 b)(a 一 b)D.( m n)( n m)12.下列计算正确的是()2 cA. (2x+3)(2x 3)=2x 9C.(5+x)(x

11、 6)=x 302B.(x+4)(x 4)=x 4D.( 1+4b)( 1 4b)=1 16b213.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是（）A.( a b)( b+a)B.(xy+z)(xy z)C.( 2a b)(2a+b)D.(0.5x y)( y 0.5x)14. (4x2 5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算A. 4x2 5yB. 4+5y222C.(4x 5y)D.(4x+5y)15. a4+(1 a)(1 + a)(1 + a2)的计算结果是()A. 1B.14C.2a 1D.1 2a416.下列各式运算结果是 x2 25y2的是（）A.(x+5y)( x+5y)C.(x y)(x+25y)三、解答题B.( x 5y)( x+5y)D.(x 5y)(5y x)17.1.03 X 0.972218.( 2x +5)( 2x 5)19.a(a 5) (a+6)(a 6)2O.(2x 3y)(3y+2x) (4y 3x)(3x+4y)21. (lx+y)(lx y)(lx2+y2)33922. (x+y)(x y) x(x+y)23.3(2x+1)(2x 1) 2(3x+2)(2