极坐标习题精练及答案x

1、坐标系一、选择题1.A.将点的直角坐标（一 2, 2 2 ）化成极坐标得（2）3(4,2B (一4, _)3C- ( - 4,D . (4, _)32.极坐标方程cossin2 （2 0）表示的曲线是（A.一个圆B.两条射线或一个圆C.两条直线D.条射线或一个圆3.极坐标方程A.2y 4( x 1)C.7y 2( x1)4.点P在曲线A.C.5.1 +coscos + 2直线 x+2y 3= 0圆(X 2) 2+ y= 1设点P在曲线 sinA. 2B-D.sin = 3上，其屮0WB.D-=2上，点Q在曲线C.y2= 4( 1- x)y2= 2( 1- x)JTw> 0,则点P的轨迹是

2、（)以（3,以（1,6.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程坐标系下的伸缩变换1X = _x后,得到的曲线是（A.直线7.A.8.A.=(cos3H(1,)0）为端点的射线1)， (3,=2cos 上,0）为端点的线段则丨PQI的最小值为23cosI 9二经过直角+4sin JB 椭圆直线 sin(C.双曲线 sin )(ji*24C.> 0）的圆心极坐标为（7 n）c.4=3截得的弦长为（)9极坐标方程为lg = 1 + lg cos ,则曲线上的点（,）的轨迹是（(1，4A.以点（5,0）为圆心,5为半径的圆B.以点（5,0）为圆心，5为半径的圆，除去极点C.以点（5,0）

3、为圆心,5为半径的上半圆D.以点（5,0）为圆心,5为半径的右半圆10.方程= 1表示的曲线是（）1 cos+ sinA.圆B 椭圆C.双曲线二、填空题D抛物线11. 在极坐标系中，以（a, _）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为212. 极坐标方程 2cos =0表示的图形是13. 过点（J?, _）且与极轴平行的直线的极坐标方程是414. 曲线 =8sin 和 =8cos （ > 0）的交点的极坐标是 I 2的极坐标方程分别为cos =3, = 4cos），2则Cl, C2交点的极坐标为 16. P是圆 =2Rcos上的动点，延长 OP到Q,使I PQI = 21 OPI ,则Q点

4、的轨迹方程是.三、解答题JI17. 求以点A（2, 0）为圆心，且经过点 B（3, _）的圆的极坐标方程318. 先求出半径为a,圆心为（o, o）的圆的极坐标方程.再求出 （1）极点在圆周上时圆的方程;(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.19. 已知直线1的极坐标方程为求点P到直线1距离的最大值及最小值.,点P的直角坐标为( cos( +_ )4AO丄 BO.20. A, B 为椭圆 b2x2+ a2y2= a2b2( a> b>0) ±的两点，O 为原点，且求证:(1)十为定值，并求此定值;'OB1(2) AAOB面积的最大值为_，最小值为 a2b2a2

5、 + b22参考答案时,cos = 0为一条射线，=2sin 时为圆故选D.、选择题1. A2于_2 31解析：=4, tan- f，= _ 故选 A 一 232. D解析：T cos = 2sin cos/ cos = 0或 =2sin ,= 0时，曲线是原点;3. B解析：原方程化为COS 2 ,即、；x ?+ y? = 2 x ,即=4( 1 x) 故选 B .4. DJi解析：.x+2y=3,即 x+2y3=0,又 T OW W_,>0,故选 D .45B解析：两曲线化为普通方程为y=2和（x+ l）2 + y2 = i,作图知选B6Dx2 y2解析：曲线化为普通方程后为 1,变

6、换后为圆.437. C解析： 直线可化为x+y=2石，圆方程可化为 x2+y2=9.圆心到直线距离d= 2,弦长=2 ；32-22 = 2虽.故选C.8. B解析:圆为：x2+ y2-v2x+y= 0,圆心为即（1，4）故选B.9. B解析:n 3 31原方程化为=lOcos , cos >0.0W<-和二 < <2 ,故选B.2 210- C解析：T 1= cos + sin=cos sin +1，A x2+ y2= ( x y+ 1)2x 2y- 2xy+ 1=0,即 xy- x+y= 即(x+ 1)( y- 1),是双曲线 xy= _2 2 2 的平移，故选C.二

7、、填空题11.= 2asin 解析：圆的直径为A（第11题）2a,在圆上任取一点 P（JI则Z AOP=-2ji或一_,2T = 2acos Z AOP,即 =2acos 一 = 2asin .212极点或垂直于极轴的直线解析：J（第12题）cos 1) = 0, =0为极点， cos 1=0为垂直于极轴的直线解析：由8sin8cos 得 tan = 1 3 n> 0 得 Sin >Q，=二；cos <0.43 11又由=8sin _得=4.4ji15.2 存 _ .632311解析：由 cos =3 有 =4cos, coscos cos46消去得12,=2罷.16-= 6

8、Rcos 解析：设Q点的坐标为(，)，则P点的坐标为 一1 ,代回到圆方程中得 _1 = 2Rcos , =6Rcos .3 3三、解答题17.解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程.JIV A( 2, 0),由余弦定理得 AB2= 22+ 32- 2X 2X 3X cos_ =7,3圆方程为(X 2) 2+=7,X= COS99由得圆的极坐标方程为(cos2)'+(sin)/=7,y= sin即 2 4 cos 3=0.18. (1)解析：记极点为O,圆心为C,圆周上的动点为 P(,),则有 CP 2= OP2+ OC2- 2OP OC cosZ COP,O

9、O2即 a =+ 0 一2 o cos( o ).o =a,o=O,方程为=2acos 当极点在圆周上时，0=a,方程为(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0=2acos()；19解析：直线1的方程为4厶壬cos即 x- y= 8.卜Deos sin 8点P( 3cos , sin )到直线x y= 8的距离为d =ji2cos( +)6,最大值为42 ，最小值为3/2 .20.解析：（1）将方程化为极坐标方程得a?b22 2COS2sin2 * 4设 A( I, I), BOB221_ b COS 1+ a sin2b1+-2cos2H 2 2 111 +_ + asin 2 1 + _2 2a bJI,-L 2 1 277J +,为定值.a k2 x2 . 2 o t 丄b 212