最全的UG方程曲线及详细表达式

1、在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r, ,Z）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：x=r*cos（ ； ）=r*sin（ ； ）z=z2、 球坐标系（r, 0与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：x=rsin 0 co; y=rsin 0 sin Z=rcos 0在UG表达式中输入的theta= 0; phi= y； r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入 t,公式栏输入0,类型为恒定的, 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为 01之间的连续数】1直线直线的数学方程为y-yO=tan( 0*(x-xO)，若直线经过点(10,20)

2、,倾角0为30,长度 L为40,即卩UG表达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*si n( theta)*tzt=0效果如图1图12圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2，若圆心坐标为(50,40),半径r为30,即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*si n(theta)zt=0效果如图23椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1，若椭圆中心坐标为(50,40),长半轴 a为30 (在X轴上),短半轴b为20,即UG

3、表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*si n( theta)zt=0效果如图3图3图44双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为(0,0)，实长半轴a为4(在x轴上)， 虚半轴b为3，y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(bA2+ytA2)或 xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45抛物线抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为(30,20)焦点到准线的距离p=8, y的取值范围为-25

4、+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20F2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt (其中t为参数)。UG表达式为：p=8tt=t*4-2 xt=2*p*ttA2 yt=2*p*tt zt=0效果如图5-2YC图5-16正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=10*si n( theta)zt=0效果如图67余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(th

5、eta)zt=0效果如图7第51页共49页图6图7&圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*s in (theta* n)zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8图8图99碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*s in (theta* n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(thet

6、a*n2.4)+p*n*t 效果如图910圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:r=20*( 1-t)，若圆台上端半径为 5,贝U r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta* n)yt=r*s in (theta* n)zt=p* n*t效果如图10-1、10-2图 10-111三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r(2cos (+cos2 0)； y=r(2sin (-sin2 0)若将 2 变为 n 即扩展为 n+1尖瓣线。若r=20,即卩UG表达式为: r=20n=2theta=t*3

7、60xt=r* (n *cos(theta)+cos( n*theta) yt=r*( n*si n(theta)-si n(n *theta) zt=0效果如图11图1112星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos3 g y=r*sin3 【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos (+cos(n* $)； y=r(n*sin gsin(n* g)当n=3时的情况。三角函数公式：sin3 0= 3sing 4sin3 g cos3B= 4cof 0 3cosg 若 r=20,即卩 UG 表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)A3yt=r*(si n(

8、theta)A3zt=0效果如图1213渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos (+ 0sin 0 ； y=r(sin g geos 0。假设渐开线的基圆半径r为 10,展开角度g为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*s in( theta)yt=r*si n(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图13图1314阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a* (极坐标)，假设a=10, 0=360*2，

9、即UG 表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图1415对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem9o对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极 径保持定角入的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=0.005,即UG表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图1516双曲螺线数学方程：r=a/ 0若a=10,即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/the

10、taxt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图16图1617连锁螺线数学方程：r2=a2/ 0若a=10,即UG表达式为:a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图1718心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos0;肾形线数学方程：r=a(1+2sin( 0 /2) 若a=10, 0=360 ,即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或 r=a*(1+sin(theta)】【或 r=a*(1+

11、2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图18佃双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos (+a*cos3 0, y=3b*sin (+a*sin3 0b即UG表达式为: a=10 b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*si n(theta)+a*s in (3* theta)zt=0效果如图1920肾脏线数学方程：x=a(3cost-cos3t); y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-

12、cos(3*theta)yt=a*(3*si n( theta)-si n(3*theta)zt=0效果如图2021.Talbot 曲线【？ x=(a2+f2+sin2t)cost/a, y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot 曲线数学方程：x=(a2+f2sin2 0cos (/a, y=(a2+f2sin2 0-2f)sin 0b。若 a=1.1, b=0.666, 0=360, f=1，即UG表达式为：theta=360*ta=1.1b=0.666c=s in( theta)f=1xt=(aA2+fA2*cA2)*cos(theta)/a yt=(aA2-2*f+

13、fA2*cA2)*si n(theta)/b zt=O效果如图21图2122四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2B,若a=10, 0=360,即卩UG表达式为:a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图2223三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3 0 =a*cos 0 *(4s01),若 a=10, 0=180 ,即 UG 表达式为：a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图23图242

14、4双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos 9 *sin2,若a=10, 0=89.999,即卩UG表达式为: a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*s in (2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425. Rhodonea 曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k 9,)若UG表达式为: theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*si n(theta)-6*si n(10/6-1)

15、*theta)zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*si n(theta)-10*si n(0.8*theta)zt=0则效果如图25-226外摆线外摆线数学方程：x=(a+b)cos -$cos(a+b)/b ；$ y=(a+b)sin -$sin(a+b)/b $)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，B为公转角】。UG表达式为:theta=360*t*10a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*s

16、i n(theta)-r*s in (a/b+1)*theta) zt=0效果如图26图26图2727内摆线内摆线数学方程：x=(a-b)cos (+rcos(b-a)/b (); y=(a-b)sin Orsin(b-a)/b $【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，$为公转角】。UG表达式为:theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*si n(theta)+r*s in (1-a/b)*theta) zt=0效果如图2728长短幅圆内旋轮线UG表达式为：a=5b=7c=2.2the

17、ta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*si n( theta)-c*si n(a/b-1)*theta) zt=0效果如图28图28图2929长短幅圆外旋轮线UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n(theta)-c*s in (a/b+1)*theta) zt=0效果如图2930封闭球形环绕曲线r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*s in (theta)*c

18、os(phi)yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)效果如图30图30图3131费马线(有点像螺纹线)费马线数学方程：r2=a2 0(需分两段做)。UG表达式为：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180 ，phi=t*360*20。若UG表达式为：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*s in (th

19、eta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-1球面螺旋线(罩形)UG表达式为：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*s in (theta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-2图 32-1图 32-233圆内螺旋线圆内螺旋线的UG表达式为:theta=t*360r=10+10*si n(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=2*si n(6*theta)

20、 效果如图33-1、33-234蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。 UG 表达式为：theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)效果如图34-1、34-2图 34-1图 34-235太阳线太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360, z=0。即卩 UG 表达式为:theta=t*360r=1.5*cos(50*theta)+1 xt

21、=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图35图35图3636九瓣花九瓣花的UG表达式为:r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)俯视图效果如图3637蝶线蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360T) , theta=t*360, phi=log(1+t*360)*t*360。即 UG 表达式为： theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*3

22、60r=4*si n(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*s in (theta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)效果如图3738无底篮子曲线无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即 UG 表达式为:theta=360*t*30r=5+0.3*si n(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=t*5效果如图38图37图3839飞蝶曲线UFO （漩涡线）漩涡线的UG表达式为:r=20A2*t thet

23、a=30*log(30)*t phi=360*t*20xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图39-1图 39-1图 39-2UFO 的球坐标方程：rho=t*20A2 , theta=t*log(30)*60 , phi=t*7200。即 UG 表达式为: r=20A2*ttheta=60*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*s in (theta)*cos(phi)yt=r*s in (theta)*si n(phi)zt=r*cos(theta)效果如图39-2

24、40蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：rho=tA3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=tA2*360*100 xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*si n(theta)*si n(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2图 40-1图 40-241叶（葉）形线叶(葉)形线I的数学方程：x=3at心+t3)； y=3at2心+t3)。若a=10,即UG表达式为: a=10xt=3*a*t/(1+(tA3)yt=3*a*(tA2)/(1+(tA3)zt=0效果如图41-1叶形线II数学方程：r=4a*cosn2&bco

25、sa若a=10, b=2, 0=89即UG表达式为： a=10b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(si n(theta)F2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图41-242概率曲线概率曲线UG表达式为:xt=t*10-5yt=exp(0-xtA2)zt=0效果如图42图 43-1图4243箕舌线(魔线)箕舌线I的UG表达式为：a=10xt=t*100-50yt=8*aA3/(xtA2+4*aA2)zt=0效果如图43-1箕舌线II数学方程：x=tan B, y=cos2 0。UG表达式为:theta=16

26、0*t-80xt=ta n( theta)yt=(cos(theta)F2zt=0效果如图43-2魔线数学方程：x=a 0； y=a/(1+务a=10theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)F2)zt=0效果如图43-3图 43-2图 43-344正切曲线正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即 UG 表达式为:xt=t*8.5-4.25 yt=ta n(xt*20) zt=0效果如图4445双曲正弦曲线y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即 UG 表达式为:双曲正弦曲线方程：x=6*t-3 , xt=t

27、*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0效果如图45图4546双曲余弦曲线y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即 UG 表达式为:双曲余弦曲线方程：x=6*t-3 , xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0效果如图46YC图46图4747双曲正切曲线双曲正切曲线方程：x=6*t-3 , y=(exp(x)-exp(O-x)/(exp(x)+exp(O-x)。即 UG 表达式为 xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(O-xt)/(exp(xt)+exp(O-xt)zt=O效果如图4748蔓叶线蔓叶线数学方程：r=2a*tan

28、(Tsin (分2段做)，若a=10, 0=75,即卩UG表达式为：theta=75a=10r=2*a*ta n(theta)*si n(theta) xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=O效果如图48图48图4949. Lissajous 曲线Lissajous 曲线数学方程：x=a*sin(n 0 +c)=b*sin。若 a=10, b=10, c=100, n=3, (=360, 即UG表达式为：theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*s in(n *theta+c)yt=b*si n(theta)zt=0效果如图4950. “8”

29、字线“8” 字线方程 I: x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若 a=2，b=1，即 UG 表达式 为：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*si n(2*theta)zt=0效果如图50-1“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost; y=sintcos】theta=360*txt=cos(theta)yt=s in (theta)* cos(theta)zt=0效果如图50-2“8”字线方程川(墨镜线)的UG表达式为：theta=360*tr=10+(8*s in (theta)F2xt=r*cos(th

30、eta)yt=r*si n(theta) zt=O 效果如图50-3“8”字线方程IV的UG表达式为:theta=360*ta=10b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*si n(theta)+a*s in (3*theta) zt=0效果如图50-4图 50-4图5251峰三驻点曲线一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5，y=(xA2-1F3+1。即卩 UG 表达式为:xt=3*t-1.5 yt=(xtA2-1)A3+1 zt=0效果如图5152蛇形线蛇形线UG表达式为： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*si n(t*(5*36

31、0) zt=t*(t+1)效果如图5253梅花线(圆角五星)梅花线1(圆角五星)的UG表达式为:theta=360*tr=10+(3*si n( theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=0效果如图53-1梅花线II的UG表达式为：theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-254手掌手掌的UG表达式为:theta=360*t+180 r=cos(360*tA3*6)*2+5 xt=r*cos(thet

32、a) yt=r*si n(theta)zt=0效果如图5455直叶六叶线直叶六叶线的UG表达式为:theta=360*tr=10-(3*si n( theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=-4*si n(theta*3)A2效果如图55图5556弯叶六叶线弯叶六叶线的UG表达式为:theta=360*tr=10-(3*si n( theta*3)F2 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=-(r*si n(theta*3)F2效果如图56图5757六叶花形theta=t*360r=5-(3*si n(theta*

33、3)F2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=(r*si n( theta*3)A2 效果如图5758空间螺旋椭圆线a=10b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*si n(theta) zt=t*3*4效果如图58图58图5959空间螺旋梅花线theta=t*360*4 r=10+(3*s in (theta*2.5)F2 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=t*16效果如图5960鼓形线(灯笼形)r=5+3.3*si n( t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*

34、cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=t*10效果如图60图6061鼓鼓形线r=6*si n(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=t*20效果如图6162蝴蝶结曲线僭形线) 蝴蝶结曲线方程： xt=200*t*si n(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*s in (t*1800)效果如图62-1簪形线方程：r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (the

35、ta)*si n(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图62-2图 62-1图 62-263锁呐线锁呐线I方程：r=tA10theta=tA3*360*6*3+tA3*360*3*3xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=tA3*(t+1)效果如图63-1锁呐线II方程：xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*si n(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)A3*5效果如图63-2图 63-164手把曲线theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400M=40 r=rO+r1*cos(theta1) x

36、t=r*cos(theta0) yt=r1*si n(theta1) zt=O效果如图6465向日葵线theta=t*360 r=30+10*s in (theta*30) xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=0效果如图65图65图6466环形二次曲线xt=50*cos(t*360) yt=50*s in (t*360) zt=10*cos(t*360*8)效果如图6667柱面正弦波线r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=5*si n(5*theta-90)效果如图67zc图66图6768环形

37、螺旋线n=15theta=t*360xt=(50+10*si n(theta* n)*cos(theta) yt=(50+10*si n(theta* n) )*si n(theta) zt=10*cos(theta* n)效果如图6869内接弹簧xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*si n(t*360*10)+si n(t*180*10) zt=t*6效果如图69图6970多变内接式弹簧xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*si n(t*360*8)-1.5*si n( t*480*8) zt=t*8效果如图7

38、0图7171正弦周弹簧theta仁 t*360theta2=t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360【注：在 UG 中可输入 xt=2*rad(theta1)】 yt=si n(theta1)*5+cos(theta2)zt=s in (theta2)效果如图7172双元宝线r=si n( t*360*10)+30theta=si n( t*360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=si n(t*3)*10效果如图7273变形阿基米德螺线(双向)theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=

39、r*si n(theta)zt=0效果如图73图7274双鱼曲线r=30+10*s in (t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=r*cos(theta)图74图7575.两相望”曲线r=30+10*s in (t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20xt=r*s in (theta)*cos(phi) yt=r*s in (theta)*si n(phi) zt=r*c

40、os(theta)效果如图7576小蜜蜂效果如图74xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=si n(t*360)+si n(5*t*360) zt=0效果如图76图7777弯月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=si n(t*360)*2+si n(t*360)*2 zt=0效果如图7778热带鱼a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)A4)*t yt=(a*(si n( t*360*3)F4)*t zt=0效果如图7879燕尾剪xt=3*cos(t*360*4)yt=3*si n(t*360*3)zt=t效果如图79zcYC图79图7880天

41、蚕丝theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图80图80图8181蜗轨线theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图8182变化后的星形线theta=t*360xt=10*cos(theta)A3yt=10*si n(theta)A3 zt=cos(theta)图83效果如图82图8283心电图r=si n(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360)

42、xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=t*3效果如图8384次声波xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效果如图8485小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+tA(6.5)*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图85图8486蜘蛛网theta=t*360*5r=t*si n(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图86图8687十字渐开线theta=t*360*4r=(cos(t*360*16

43、)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图8788五环theta=t*360*4r=(cos(t*360*5)+1)*10xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0效果如图88图8889蜗牛线蜗牛线数学方程：r=a*sin( ()/ 0。UG表达式为: a=10theta=360*t*5+0.001r=a*s in( theta)/rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0效果如图8990内五环theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*c

44、os(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*s in (theta)-6*si n(10/6-1)*theta) zt=0效果如图90-1内五角星a=5b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s)yt=(a-b)*si n(s)-b*si n( (a/b-1)*s) zt=0效果如图90-291梨形线梨形线数学方程：x=1+sint; y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式: theta=t*360a=0.8xt=1+s in( theta)yt=a*cos(thet

45、a)*(1+si n(theta)zt=0 a=10b=6xt=10*tyt=sqrt(xtA3*(a-xt)/bA2) zt=0绘制后镜像，效果如图91-292空间梅花形the=t*360r=10+(3*si n( theta*2.5)F2 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=5*si n(6*theta)效果如图92图9393.朵小花theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+tA6)*6)+5 xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta) zt=0效果如图9394红十字theta=t*360 r=cos(360*t*4)

46、*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=0图9595波浪花环r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta) zt=si n(3.5*theta-90)效果如图9596正弦波带xt=5*tA2yt=si n(t*8*360)*0.5 zt=0效果如图96图97图9697悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a)a=5xt=t*10-5yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2zt=0效果如图9798塔形螺旋线r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80效果如图98图9999

47、铃铛形线r=tA3+t*(t+1) theta=t*360 phi=tA2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*s in( phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图99100克莱线数学方程：r=4a*cos3( 0 /3)a=5theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3)A3 xt=r*cos(theta) yt=r*si n(theta)zt=0效果如图100101对数曲线对数函数的数学方程：y=log(x)，若x的取值范围从0.000110.0001,即对数曲线的UG表达式为：xt=10*tyt=log(10*t+0.0001)zt=0效果如图

48、101102正环索线数学方程：r=a*cos(2 f)/cos0a=10theta=t*178-89 或【theta=t*178+91 】r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0当theta=t*120-60时的效果如图102图102图103103三等分角线数学方程：r=2a*sin3 0/sin20a=10theta=89*t+0.1 和 theta=89*t+90.1 r=2*a*si n(3*theta)/si n(2*theta) xt=r*cos(theta)yt=r*si n(theta)zt=0

49、效果如图103104平摆线数学方程：x=at-h*sin(t); y=a-h*cos(t)a=3h=6theta=360*t*5xt=a*rad(theta)-h*s in (theta)yt=a-h*cos(theta)zt=0效果如图104图104105平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t ； y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)ta=10m=8n=7theta=179.9*t+0.01xt=a*s in (m+n)*theta)/si n(m-n )*theta)yt=2*a*si n( m*theta)*si n(n *theta)/si n(m-n)*theta)zt=0效果如图105106半立方抛物线数学方程：y3=ax2a=10xt=15*tyt=aA(1/3)*xtA(2/3)zt=0【或 yt=15*t, xt=sqrt(ytA3/a), zt=0 】效果如