垂直平分线与角平分线讲义0001

1、线段的垂直平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质(1 )垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 CA=CB几何语言：/ CD是线段AB的垂直平分线定理的作用：证明两条线段相等(2)线段关于它的垂直平分线对称 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(1)线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言:CA=CB点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上3、关于三角形三边垂直平分线的定理(1 )关于三角形三边垂直平分线的定理:三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等定

2、理的数学表示：如图3,若直线i,j,k分别是 ABC三边 AB BCCA的垂直平分线，则直线i, j,k相交于一点0,且0A= OB= OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等亠 ” J-r=R4、角平分线的性质定理:角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言表示：/ 0E是/ AOB的平分线，CF丄0A DF丄0B CF= DF.定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线5、角平分线性质定理的逆定理:角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上几何语言表示： PC丄0A P

3、D丄0B PC = PD 点P在/ A0B的平分线上FI图6 P D定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系6、关于三角形三条角平分线的定理：(1)关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.线段垂直平分线练习题1 如图1，在 ABC中，BC= 8cm AB的垂直平分线交 AB于点D,交边AC于点E,求AC的长度图12已知: 1）如图，AB=AC=14cm,A啲垂直平分线交 AB于点D，交AC于点E，如果 EBC的周长

4、是24cm,那么BC=2）如图，AB=AC=14cm,A啲垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm那么 EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交 AB于点D，交AC于点E，如果/ A=28度，那么/ EBC是4、如图8，已知 人。是厶ABC的 BC边上的高，且/ C= 2/B，求证：BD= AO CD.证明:测一测：1、 如图，AC=AD BC=BD _则（）A.CD垂直平分ADB.AB 垂直平分 CDC.CD平分/ ACB D.以上结论均不对2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.

5、等边三角形3、已知：在厶ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC求证：点0在BC的垂直平分线3、下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点 P在线段AB外且PA=PB过P作直线MN则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可 以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知如图，在 ABC中，AB=AC 0是厶ABC内一点，且 OB=OC求证：A0丄BC.5、如图，在 ABC中，AB=AC / A=120, AB的垂直平分线MN分别交BC AB于点 M N.求证：CM=2BM.6、

6、如图，在 ABC中，/ ABC=120，点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接 CD这时BC恰好平分/ DCA求/ A的度数角平分线练习题1、 已知：女口图，点 B、 C在/ A 的两边上PB=PC PE丄AC, PF丄AB,垂足分别是 E、F。求证：PE=PF2、如图10，已知在四边形C且 AB=AC，P为/ A 内一点，ABCD中, AB/ CD AB丄 BC EF AD E 为 BC中点，连接 AE DEDE平分/ ADC求证：AE平分/ BAD.3、如图，已知 ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D至U AB、AC的距离相等测一测 ABC中, AB=AC AC的中垂线交A

7、B于E，A EBC的周长为20cm, AB=2BC则腰长为2、如图所示，AB/CD ,0为/ A、/C的平分线的交点，OE! AC于 E,且OE=2则AB与CD之间的距离等于O3、三角形中到三边距离相等的点是（A、三条边的垂直平分线的交点、三条高的交点C、三条中线的交点、三条角平分线的交点4、如图，/ 1 =/ 2, PDL OA PEL OB垂足分别为D, E,下列结论错误的是（A、PD= PEB、OD= OEC、/ DPO=/ EPOD PD= OD5、如图，直线l 1, l 2，13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（D、1处6、

8、如图， ABC中，/C= 90，AC= BC，AD平分/ CAB交BC 于 D, DEL AB 于 E，且 AB= 6 cm，则厶DEB的周长为（、4 cmB、6 cm7、l3D不能确定C、10 cm第6题如图，MPL NP,MQ MNP的角平分线，MT= MP连接TQ,则下列结论中不正确的是（A、TQ= PQB、/ MQT=Z MQPC、/ QTN= 90D、/ NQT=Z MQT第7题如图在 ABC中，/ ACB=90A. 2 cm B . 3 cm第8题,BE 平分/ ABCC. 4 cm第9题DEI AB于 D,如果 AC=3 cm,那么 AE+DE等于()D . 5 cm9、如图，已知 AB=AC AE=AF, BE与CF交于点D在/ BAC的平分线上.其中正确的是（A.B