地震工程学-同济思考题答案

1、第一、二章地震的根底知识1、世界地震分布的主要集中区域是什么？环太平洋地震带、欧亚地震带、大洋海岭地震带2、地球内部的根本构造是什么？地壳（数千米至数十千米、岩石）、地幔（上、下地幔、岩石和软流层）、地 核（外核、内核）3、4、5、从地震成因、地震序列、震源深度上划分，地震类型主要有哪些？（构造、火山、陷落、诱发）（主震余震型、震群型、单发型）（浅源.中源、 深源）6、构造地震发生的宏观背景是什么？板块的构造运动7、简要表达地震发生机理的弹性回跳说。地壳山弹性的、有断层的岩层组成；地壳运动产生的能量以弹性应变能的形 式在断层中长期积累；当弹性应变能积累及其岩层变形到达一定程度时，断层上 某一点

2、的两侧岩体向相反方向突然滑动，弹性应变能释放，产生地震，发生变形 的岩体乂重新恢复到，没有变形的状态。8、简要表达地震发生机理的粘滑说。每一次断层发生错动时，只释放了积累的应变能中的一小局部，而剩余局部 那么被断层面上很高的动摩擦力所平衡,地震后，断层两侧仍有摩擦力使之固结, 并可以再积累应力而发生较大的地震。9、什么是震级，一般如何定义？震级是表示一次地震大小的指标，是地震释放能量多少的尺度。一般以地震仪记录的水平方向地震波最大位移的平均值来测定震级的大小。10、什么是烈度？震级和烈度有何关系？烈度是某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程 度的一个指标。一次地震只有一个震

3、级，烈度那么随地而异。11、什么是烈度衰减规律？描述烈度随震级和距离变化而改变的统计规律。实际地震烈度的分布并不十 分规那么，通常取圆形等震线拟合和椭圆形等震线拟合两种类型。12、地震波有哪些类型？体波纵波、横波）、面波（瑞利波、乐夫波）13、什么是纵波、横波，它们的传播速度有什么差异？试从弹性波动方程的角度 进行推导。质点振动方向与波的传播方向一致的为纵波，质点的振动方向与波的传播方 向正交的为横波。波动方程具有同样的形式，但是系数不同，P34.3514、地震动各分量主要曲什么波产生的？体波产生水平和垂直分量，面波产生转动分量。15、Rayleigh波和Love波各有什么特点？瑞利波振幅大，

4、在地表以垂直运动为主，乐夫波类似于蛇形运动，质点在水 平向的振动与波行进方向耦合后会产生水平扭矩分量，具有频散性，其波速取决 于波动频率。16、各种波在固体和液体界面反射和折射的性质如何？遵从一般的折射反射定律，但是横波不能在液体里面传播。第三章地震动特性与反响谱1. 地震仪和强震加速度仪渝本原理是什么？它们有什么区别？依据惯性的原理来进行监测地震仪以弱地震动为主要的测量对象，测量其位移；强震加速度仪以强震动 为观测对象，测量其加速度。2. 如何刻画一个随机过程的概率结构？概率密度形式或特征函数形式，后者实质是前者的傅里叶变换，因此二者是 等价的。3. 什么是随机过程的自相关函数？任意两个不同

5、状态x(tl)和x(t2)的原点相关矩。P42随机过程的功率谱函数是什么？5.6.7.8.是频域中的最重要的二阶统计数字特征，定义为自相关函数的傅里叶变换。地震动加速度过程频域表示常用什么模型？白噪声模型、有限宽带口噪声模型、过滤白噪声模型、普里斯特利模型 地震动加速度过程的时域表示常用什么模型？通常用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘积来表示加速度过程。地震动三要素是什么？幅值、频谱特性、持续时间地震动幅值特性的根本特点有哪些?同样距离处，地震动幅值随着震级的增大而增大，在大震级段加速度幅值会产生饱和现象0冋震级，地震动幅值随着距离的增大而减小，大地震在近 场也会产生饱和现象。土层场地，尤其

6、是软弱场地上，地震动幅值一般比基岩场 地上大。在震屮区或地震断裂附近，基岩场地上的地震动 幅值有可能比土层场地I二大。9. 地震动频谱特性的根本特点有哪些？震级越大，地震动记录中的长周期(低频)分量越显著震中距越远，地震动记录中的长周期(低频)分量越显著软土地基上地震记录的卓越周期显著，而硬土地上的地震记录那么包含多种 频率成分。10. 为什么地震动持时特性是重要的？在结构的非线性反响阶段，最大变形反响没有到达静力试验条件下的最大变 形，结构也可能因贮能能力的耗损到达某一限值而发生倒塌破坏，即积累破坏（低 周疲劳问题）11 地震动衰减主要和什么因素有关？震级M,距离R,局部土质条件S12. 什

7、么是Peiizien （彭津）假定？平稳化三维地震波存在主方向的假定13. 什么是地震动反响谱？地震动反响谱主要反响了地震动什么特性的影响？单自山度弹性系统在地震动作用下最大反响的绝对值与体系的自振特征（自 振周期、阻尼比）之间的函数关系曲线。主要反响了地震动的频谱特性。14. 什么是三联反响谱？其根本原理是什么？用对数坐标把地震中的最大位移、最大相对速度、最大加速度三种反响谱画 在一张图上，形成三坐标反响谱，简称三联反响谱。不同动力特性的结构对一个地震动过程的动力最大反响的结果。15 地震动反响谱有哪些根本特点？阻尼比对反响谱影响很大；对于加速度反响谱，当结构自振周期小于某个值时幅值随周期急

8、剧增大，大 于某个值时，快速下降。对于速度反响谱，当结构自振周期小于某个值时幅值随周期而增大，随后趋 于常数。对于位移反响谱，幅值随周期而增大。（对于低频系统，最大位移反响趋于地面最大位移；对于高频系统，最大加 速度反响趋于地面最大加速度；对于中频系统，不管阻尼大小，最大反响均比地 面运动大，即存在动力放大效应）16什么是设计反响谱？它和地震动反响谱有何区别？将不同地震动记录的反响谱曲线加以统计平均，在此根底上再利用数学上的 平滑拟合，基于平安或经济因素的修正，形成设计反响谱。地震反响谱主要反映了地震动的频谱特性，设计反响谱那么是对结构设计地 震力的一种规定，两者都统一在反响谱是单质点体系地震

9、最大反响关于结构周期 的变化曲线这一普遍定义上来17. 反响谱和Fourier谱、功率谱之间是什么关系？反应谱与傅立叶谱的关系：若取阻尼为0,则S v （0,69 ） > A（69 ）即傅立叶谱值总是不超过零阻尼速度谱反应谱、功率谱都没有相位意义，回不到时程曲线。傅立叶谱包 含相位意义，可以回到时程曲线。傅立叶谱和时程可以一一对应 ,由时程可以获得傅立叶谱，由傅立叶谱也可以反演出时程。18地震动模拟常用哪些方法？其根本原理是什么？一般工程方法（以仅依赖于场地的反响谱为目标）；半经验综合方法（考虑 震级、距离、场地的综合影响h理论或半理论方法（考虑发震断层的影响）一般工程方法是利用功率谱或

10、反响谱来预测幅值谱，而将相位谱处理为均匀 分布的随机变量。改良的工程方法那么以相位差谱反响相位谱，以统计方式给出 相位差谱的概率分布。理论和半理论方法引入了地震物理机制的有关知识。第四章线性结构的地震反响1. 结构的离散化方法主要有哪些，各有什么特点？广义坐标方法（将无线自由度体系转化成有限自由度体系）有限单元法（以节点的位移作为结构的广义坐标，统一规定了各杆件单元共 享的形状函数，使广义坐标获得了直观的物理背景和统一的计算格式，结构的向 量方程耦联程度较小）集中质量法（计算更加便利，不适当的集中质量将可能导致较大的计算误差）2. 试从Hamilton原理简要推导Lagiange方程。试由伽皿

11、號问题分析及由于是等时娈分、有5今='心,和自=0现在来秋况。L是q打八的醱，又由于是爭寸变分，所以有刊(3)将（为代入（2）得将（4）代入（1）得當就+吕鄴+敎g (5)在仏处冈=0,所以变为:谤:?站辭）心.少細心(6) 即(7)q屆虫立变里，所以有3试推导时程积分的N己wmark方法根本公式。运动增量方屁：MU. + CU. +KAZ7j = -MAUS;线性加速度算法假定，在时段=内，结构加速度反W是关于时间的线性函数，即取:；USArA U fAr二常量将位移U按泰勒级数在tj附近展丿F ：©E + r) =+ 孕 丁 +哗严 +響k +对厂求导，% +r) =阴

12、+ ©b r +1 U. r2+jzT=At时，© (tj +r) = Qj+1©*©/ =冲2+©环 一©厂 ©Q+*©"+了假定二乞y二学二常量带入上为式，则NUJ 二f/.AZ + |L/.Ar 十*/则可得込二6字-6粘-3©At/； =3 冲纽匕克卩法是一种将线性加速度方法普遍化的方法。英基 木方程为：©丿J = 2：十2," +弓一 0)Q打()2十0力小(,)2 也人 = + (1 - «)叭 Az + aUj+lAt泉然，线性加速度法是纽吗克卩法在a

13、=l/2,卩= 1/6时的特 例。4. 试述频域分析方法的根本思路。时域分析方法的根本思路是将时间过程离散化，在每个小时段内把动力问题 化为拟静力问题求解，然后迭加得到总体反响。频域分析的根本思路是将频域离散化，针对每个小频段内的动力问题运用频 域传递函数求解，然后迭加得到总体反响。5. 什么是振型，试证明振型正交性。在振动的任一时刻，各质点位移的比值保持不变，即振动形状保持不变，将 此振动形式称为振型。令振型方程中的i分别等于k I、得KY = co；MYk)( a)KYU) =(b)将(a)式两边分别左乘丫厂(b)式两边分别左乘 丫(小,得(c)(d)Y(r)TKYa)=丫丁旳丫kY(kn

14、KY(!)=仞:Y 考虑疋=乩 MT=M,将(d)式两边转置，得丫Sy=e尹Ty（e）式（c） 式（d）,得= 0若S H <oi，得yn）TMy（X）= ° 第一个正交关系将第一个正交关系代入（C），得Y1）TKY<k） = 0对刚度也正交Y为仅与位置坐标有关的向量，可以为振型向量（无量纲形式）6. 试推导振型分解法的根本方程。多自ill度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用。质点 上的地震作用为：斥）=一叫肉+乂=-茂乙兀 民+占式中 i0（r）地面运动的加速度； 乂质点i的相对加速度；几+勺（/）与笫丿振型相应振子的绝对加速度。根据上式作岀斥随时间变

15、化的曲线，即时程曲线。曲线上斥的最大值就是 设计用的最大地震作用。由于计算繁琐，一般采用先求出每一振型的最大地 震作用及其相应的地震作用效应，然后组合这些效应，以求得结构的最大地震 作用效应。1、振型的最大地震作用作用在第丿振型笫j质点上的水平地震作用绝对最大标准值：忆兀俎+勺令 勺=一G（ = m, gg则上式写为：Fjj=a馅XjQ式中勺一一相应于第/振型自振周期7；的地震影响系数；乙一一振型的振型参与系数；X”一一;振型，质点的水平相对位移，即振型位移；q集中于i质点的重力荷载代表值。2、振型组合求出丿振型，质点上的最大地震作用后，就可计算结构的地震作 用效应耳（弯矩、剪力、轴力、变形）

16、，这里的»也是最大值。 但任一时刻当某一振型的地震作用（使其相应的效应）达最大 值时，其他各振型的地震作用及效应并不一定也达最大值。则 结构总的地震作用效应近似釆用“平方和开方”的方法确定， 即：式中 s水平地震作用效应；S-振型水平地震作用产生的作用效应，包括内力和变形。7. 什么是Rayleigh阻尼？如何确定Rayleigh阻尼系数？即将多自山度体系方程中的粘性阻尼矩阵写成质量矩阵和刚度矩阵的线性 组合形式：C=aM+bK比例常数可以根据振型分解方法山选定的两个振型阻尼比和相应的自振频率表示。 Q = 2（鲁寻）/（点韶b = 2（的的） /（简一$）©、为第i振型的

17、阻尼比和自振频率。&振型参与系数是什么，各阶振型参与系数和振型矩阵有何关系？每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者 说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。振型矩阵是振型参与系数的计算根底9. 地震反响的反响谱组合方法根本原理是什么，有什么优缺点？利用振型分解和振型正交性原理，将求解11个自山度 弹性体系的最大地震 反响，转化为求解11个独立的等效单自由度体系的最大地震反响。 反响谱虽然考虑了结构动力特性所产生的共振效应，但在设计中仍然把地 震惯性力按照静力来对待，所以反响谱理论只是一种准动力理论； 地震动的三要素是振幅、频谱和持续时间，在制作反响谱过

18、程中只考虑了 地震动的前两个要素振幅和频谱，未能反映地震动持续时间对结构破坏程度的重 要影响； 反响谱是根据弹性结构地震反响绘制的，只能笼统地给岀结构进入弹塑性 状态的结构整体最大地震反响，不能给出结构地震反响的全过程，更不能给出地 震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而也就无法找出结构 的薄弱环节。10. 利用反响谱获得地震作用设计值的根本原理是什么？地震作用等于质量阵与绝对加速度的乘积的负值第五章结构的动力特性1. 结构动力特性有哪些根本特征？（1）动力弹性模量与动力极限强度(2) 恢复力曲线(3) 强度退化与刚度退化(4) 裂面效应与包兴格效应2. 动力弹性模量与动力强度

19、与静力相比有何变化？结构材料承受动荷载时的性能与承受静荷载时的性能往往有较大的差异。动 力弹性模量高于静力弹性模量。动力极限强度也高于静力极限强度。3. 何谓骨架曲线？恢复力曲线包括那儿个局部？滞回曲线：结构或构件在力循环往复作用下得到的力变形曲线。骨架曲线：滞回曲线的外包络线。多数情况中，骨架曲线与单调加载的力一 变形曲线根本一致。恢复力曲线：滞回曲线与骨架曲线合称为恢复力曲线，它表示构件或结构的 变形履历过程。4. 什么是强度退化？什么是刚度退化？在循环往复荷载作用下，当保持相同的峰点位移时，常常出现峰值荷载随循 环次数增多而降低的现象，称作强度退化。当保持相同的峰值荷载时，峰点位移往往随

20、循环次数增加而增加，称作刚度 退化。5. 何谓混凝土裂面效应？什么是包兴格效应？裂面效应即裂面接触效应，也就是在反复荷载下的钢混材料，开裂的碗再受 压时，具有裂面局部接触以传递压力的效应。造成裂面效应的根本原因是在裂面重新受压时，骨料咬合作用使裂缝在完全 闭合之前就已传递较大的压力。试验指出，裂缝越宽，裂面接触效应越显著。循环往复加荷荷载变位曲线的另一特点是屈服后反向加载时应力可能明显 降低，这一现象称之为包兴格效应。6. 混凝土受弯构件的滞回曲线有何特点？钢筋屈服前，循环往复荷载下梁的骨架曲线与单调加荷时梁的力一变形曲线 根本重合，滞回环根本呈稳定的梭形，刚度与强度退化均较小。而在钢筋屈服以

21、 后，山于钢筋的包兴格效应、混凝土裂缝的开张与闭合、钢筋与混凝土之间粘结 力的破坏，滞回曲线将出现“捏拢现象，同时，刚度退化现象亦渐趋明显。剪力的存在不利于受弯构件良好地发挥抗震性能。剪力相对较小，滞回曲线 根本呈“梭形"剪力较大，滞回环呈现显著的“捏拢现象，耗能能力明显降 低。7. 混凝土压弯构件的滞回曲线有何特点？山于轴力的存在，使构件延性降低，耗能能力减小。在无轴力情况下，滞回 环最为饱满，随着轴压比的提高，滞回环呈捏拢现象，最终成为所谓“弓形"的 滞回曲线。8 混凝土受扭构件的滞回曲线有何特点？纯扭构件的滞回曲线呈反S形，压扭构件的滞回曲线那么相对饱满。扭矩循 环往

22、复作用的结果，是钢筋粘结更易遭受破坏，强度与刚度退化现象显著；与单 调受扭相比拟，循环往复荷载下的极限抗扭能力略有降低。9. 砌体墙片的滞回曲线有何特点？墙片开裂前的变形模式呈剪切形，开裂后的变形模式呈弯剪形，不同的垂直 应力下的滞回曲线不同。10. 钢结构构件滞回曲线有何特点？对单个构件来说，在循环往复荷载作用下整体或局部的失稳与低周疲劳断裂 都有可能导致钢结构构件岀现非延性破坏。对梁柱节点连接，良好的焊接节点具 有稳定的滞回性能，而螺栓连接节点那么可能因螺栓的滑动使滞回环呈滑移模式。 对梁柱节点域来说,满足局部稳定条件的梁柱节点域具有饱满、稳定的滞回曲线。 假设用单杆支撑的滞回性质集合交义

23、支撑的滞回性质，难以反响两支撑间的相互 作用影响。11. 常用的恢复力模型的根本特点（Clough、Taketa （武田三）等）。克拉夫模型：该模型的滞回规律为，加荷时先沿骨架曲线循行，在进入屈服阶段后,卸载刚度按K严K、-a如取用，Kr为对应Am的退化刚度;yAm为最大变位；a为退化刚度指数；卸载至零载进行反向加荷时那么指向反向变位的最 大点（假设反向未屈服那么指向反向屈服点）。该模型较好地反映了钢筋混凝 土受弯构件的动力特征。武田模型是依据较多的钢筋混凝土试件试验所得的恢复力特性抽象出来的, 适用于以弯曲破坏为主的情况。1考虑开裂所引起的构件刚度降低 骨架曲线为 三折线；2卸载退化刚度规律

24、与克拉夫模型近似，即卸载刚度随变形增加而降低。第六章弹塑性结构地震反响分析1 弹塑性地震反响分析与弹性地震反响分析的区别结构的根本动力特性在非线性反响阶段时时刻刻都发生着变化，整体结构的 非线性动力反响特征与线性结构反响有迥然不同。二者主要差异在于刚度矩阵的 可变与否。2 刚度修正恢复力曲线修正刚度矩阵的过程实质上一个重新生成总刚度矩阵的过程。截面关系|截面和壬抗矩 层间力一变形关系刚度系数单元刚度矩阵I总刚度矩阵I采用恢复力曲线时，1）当相邻时刻变形速度值不发生变化时，根据变形速 度的符号判定变形方向，然后判明本部变形绝对值是否超过同方向历史最大变形 绝对值。当超过时，加载点必在骨架曲线上，

25、可将本步累加变形值与骨架曲线节 点变形值相比拟，超过界点值时改变状态标识变量并同时修正刚度，不超过界点 值时不修正刚度；而当不超过历史最大变形绝对值时，应进一步判明相邻时刻内 力是否反号，反号时，修正刚度，否那么不修正。2）当相邻时刻变形速度值发 生变化时，变形反向，此时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。（o<r< Ar）3拐点的处理（以平均常加速度法）mii 2 + cii & + k,人"2 + a r+Arr+Arr十r+/ 丿 、= /r+-（/r4-/r+Af）F/=耳+列+丁仇+g）丿-Ar Ar2.mrr = m +c + krrZ+a广人，q“ _

26、'（ + f竹）一匚，（+八+?耳）W.c = 2（土趴-DQ - iit i （iif + 叽）（"）£=-2,（+j）（A= &%/（%_曾他）4. 弹塑性地震反响分析的一般过程数值积分、反响值迭加、刚度修正5 剪切模型和弯剪模型的适用性当结构的变形主要表现为集中质量层之间的错动，且总体上可视为层间剪切 角变位的结果时，可看作剪切模型。高宽比不大的多层建筑、强梁弱柱型框架高宽比大于4的结构、强柱弱梁型结构、高耸结构等，弯曲效应不容无视, 同时考虑弯曲变形和剪切变形的弯剪模型。6 杆端弹塑性弹簧模型的根本思想和根本假定以及适用性根本思想：把杆件中的塑形变形

27、全部集中于杆端，并以杆端等效的弹塑性回 转弹簧等价地表示。而在弹簧之间的杆件仅发生弹性变形。根本假定：1）根本思想；2）杆端塑形转角只与本端弯矩增量有关；3）采 用以单根构件试验为根底的杆端力矩一杆端转角恢复力关系作为基准恢复力曲 线，而不考虑各构件相互联结的影响。平面框架中梁柱构架作为最小单元。7 分量模型的根本思想分割梁模型是把构件分割成假设干个沿杆轴线并列的假想并列杆件，各杆件 仅在杆端相连接，而沿杆轴各点上那么具有不同的变形。8 半刚架简化模型的根本思想将各构件特性集成或将各构件特性平均。9 纤维模型的根本思想把构件沿纵向分为多个微段，在每个微段的中点，把横截面双向划分为平面 网格，每

28、一网格的中心为数值积分点，网格的纵向微段就定义为纤维。通过计算 每个纤维的内力，并在截面内进行数值积分，就可求解每个微段的内力变化过程。10 多维地震波作用下的平一扭耦联系统的根本思想在多维地震波作用下，非对称结构的振动一般表现为平移与扭转耦合的振动 形式。根据根本抗侧力构件双向相互作用的强弱，把平扭耦联振动问题按结构材 料类型分为弱相互作用模型和强相互作用模型。11 如何求得LDRMii( t)十 Ku( t) = R( t)f,M)广 FG(/)7=1Mii(f)卜 Ku(f)= Fsinoif12. LDR如何用于非线性分析第七章结构随机地震反响分析1、平稳随机过程的功率谱密度函数与自相

29、关函数关系是什么？平稳随机过程的功率谱密度函数是自相关函数的傅里叶变换。2、对于一个单自山度系统，受到功率谱密度函数的平稳过程的鼓励，求出其相 应的功率谱密度函数。3、对于一个单自山度系统，受到均值和自相关函数的平稳过程的鼓励，试求出 相应的平均值和自相关函数。4、What is the upcrossing rate? Wliafs the relationship between the mean upcrossing rate and the joint probability density fxmction of the response?5、平稳过程和各态历经过程的区别是什么？各态

30、历经过程一定是平稳过程，但逆命题不成立。各态历经过程认为一条足够长的时间历程样本可以包含关于随机现象的所 有统计信息，可以用关于时间上的平均来代替集合的平均。6、What is the first-passage reliability if the mean outcrossing rate is specified?第八章建筑物灾害的工程控制1、抗震设防标准小震不坏、中震可修、大震不倒2、抗震设计理念的开展3、抗震概念设计在着手进行结构抗震设讣时，把地震及其影响的不确定性与规律性相结合, 着眼于结构的总体地震反响，灵活运用抗震设计准那么，既注意总体布置上的大 原那么、乂顾及到关键部位的细节

31、，从而到达全面合理地解决结构抗震设计中的 根本问题的目的。4、隔震的概念通过某种装置，将地震动与结构隔开，其作用是减弱或改变地震动对结构作 用的强度或方式，以此到达减小结构振动的目的。5、消能装置阻尼器、耗能支撑、耗能墙6、被动控制、主动控制被动控制是通过采用一定的措施或附加子结构，吸收或消耗地震传递给主结 构的能量，到达减小结构的振动的目的。主动控制减震是根据结构的地震反响，通过自动控制系统的执行机，主动给 结构施加控制力，到达减小结构振动的目的。第九章地震灾害预测1、什么是潜在震源区？潜在震源区是在指给定时段内可能会对所研究场地发生破坏性影响地震的 区域。2、什么是震级频度关系（古登堡里希

32、特法那么）？此法那么b值得意义是什 么？震级频度关系代表一个地区的地震活动水平和大小地震之间的关系"值代 表统计区域内某时间段的地震活动水平，b值反响了大小地震发生的比例关系。3、如何通过古登堡里希特公式推导出震级的概率密度函数和累积分布函数？4、什么是重现期？重现期和超越概率之间的关系是什么？ 事件发生一次的平均周期。超越概率越小，重现期越长戸宀厶 = 1 一恥）=1一戶T =>入 】n（l 也）5、什么是概率意义上的多遇地震和罕遇地震重现期为50年，超越概率为0.632重现期为475年，超越概率为0.1重现期为2475或1642年，超越概率为0.02或0.036、确定潜在震

33、源区的主要原那么是什么？根据研究工作区的地震地质构造条件、历史地震资料、近代小地震活动以及其它地球物理场的分布来综合确定。立叶谱:一种信号分析工具，对于任意时程信号都可以获得其傅立叶谱，而不论它是随机的还是确定的、平稳的和非平稳的。反应谱:利用个单自由度过滤器的反应间接反映地震的频谱特性。傅立叶谱（Fou门er）：包括振幅谱和相位谱Na （r）二工 A J sin（ 0 / + ；）反应谱：具有不同自振周期' 具有相同阻尼的一组单质点体 系的地震反应的最大值。功率谱：即功率谱密度=相关函数的傅立叶变换，也即傅立 叶谱振幅平方的期望值。s （少）=-£ A 2）2兀丁 

34、3;傅U 叶谱：H （ t = V A （ i 小 O W “A (Ze )是傅立叶谱;"（帀）1是振幅谱;A(ia>) = X (0 ) +试計 为相位谱。傅立叶谱是利用傅立叶分析对地震动时程进行分解的结果，其 基本原理是任意非周期性的复杂函数均可以表示成简单周期函 数（比较常用的周期函数为三角函数）的组合，山此可以获得傅 氏幅值谱和傅氏相位谱，两者合称傅立叶谱。讨论：反应谱反映的是地震动特性还是结构特性？反应谱定义了一个给定动力系统对峰值反应的频率依赖关系地震反应谱所描述的是地震地面运动的特性，而与具体的结 构无关。反应谱中虽然包含了线性单自由度结构体系的自振周期和阻 尼的

35、信息但这个周期所对应的结构不是一个具体的结构。反应谱是指某一地震作用下不同动力特性的单自由度结构反 应最大值的集合。虽然系统的输出与结构和输入两者的特性 均有关，但是，由于反应谱几乎反映了所有的结构特性，毋 宁说，反应谱并没有反映具体的结构特性，而只反映了地震 动的特性，主要是地震动的频谱特性。也就是说，反应谱曲 线的形状反映了地震动不同频率成分的相对关系（规范采用 的反应谱是对众多反应谱平滑化、平均化的产物，此时各地 震动的频谱特性几乎消失殆尽）设计反应谱为了便于计算,抗震规范采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱，实质是加 速度谱。a称为地震影响系数。则水平地

36、震力 F = aG时域分析的收敛性，是指当步长At趋于无穷小时，逐步积 分法解的误差也趋于无穷小。以上方法都是收敛的。稳定性，是指差分法在任意时间步长上所得到的解是否会 因为初始条件或计算过程中舍入误差的扩散而导致无限的增 长或振荡问题。若结果不受时间步长的影响，则算法是无条 件稳定的，反之为有条件稳定。线性系统的动力响应，在时域内表现为振幅反应时程随时间 的变化，在频域内则表现为系统能量在各频段内的分布。时域分析方法的基心思路是将时间过程离散化，在每个小时 段内把动力问题化为拟静力问题求解，然后迭加得到总体反 应。频域分析的基木思路是将频域离散化，针对每个小频段内的 动力问题运用频域传递函数

37、求解，然后迭加得到总体反应。广泛应用于土结构相互作用的确定性地震反应分析和线性 结构的随机地震反应分析等领域。频域传递函数描述线性系统输出量与输入量左频域内的传 递关系。设一般的线性系统为：H(询+坷严"+%=%#"" +也兀伽7 +虬兀 式中，a, b表示与时间尢关的常系数；y为输出量；x为 输入量，(.)表加关于时间t的导数的阶数。对上式作关X的傅立叶变换，门得一般项：耳严、严dT = bi (&)心 X(Q)JJ令：比(血)=工円(血yrj=o片3)=工乐血严则方程化为：An(ia)YM= Bm (ico)XM令心=皿 人(沏)则方程变为；Y(劲二H

38、(ie)称为系统的频域传递函数。对于线性系统，计算传递函数时，只要把原微分方程中的 微分算子带之以仃并做简单代数运算即可。频域传递幣数表示输入为单位谐和激励时的系统稳态反应c 是一个复数，Hg）可以写成模与幅角的形式：H（沏）=|H（咧严"式屮，模 H（i 表示系统反应与激励在频域内的幅值 比，又称为增益因子；幅角 屮3 表示反应与激励Z间的 相位差，又叫相位因子线性单自由度体系在一维地震动输入时的动力方程为： mil + cu + ku 二-m ii*令© = lk/m, § = c 丿 2ms则动力方程变为：u + 2事認+=叭由于输入量是地面加速度 必 而不

39、是地面位移，所以关 丁输入量的算子D（“的阶数是零。此体系的频域传递函数为：土7- CO + 2口 COl通过傅立叶变换，可以将输入-，转换为频域内的函数8P 3 ）= 一匚厂3力则线性单自由度体系的频域地震反应斛为:P3)o)l -(o 2 十 2ga> Q(/)i通过傅立叶逆变换，可将解答U（w）转化为时域反应/*00J00u(CD)elcor dco1、根据动力方程求岀频域传递函数H(iw)2、用快速傅立叶变换将输入变换为频域内的函数HO3、应用频率传递函数对每一频率分量求出反应量(劲4、采用快速傅立叶逆变换将反应量转化为时域反应W(0 多自由度体系般是多输入、多输出系统，因此，频

40、域传递函数有交叉性。交叉性频域传递函数计算的原则是：逐个输入，分 离输出。为此，先定义广义频域传递函数的概念广义频域传递函数H伙(血足指在第k个自由度处输入单位谐 和激励时所引起的第1个自由度的输出反应值。因此，当第k个自 由度处输入不是单位谐和激励，而是一般的x, (0W，则笫1自 由度处关于频率的反应值为：Y：k (<y) = H lk (ia)X k(a)设线性多自由度体系具有输入的自由度数为则所有输入在1端产生的反应值可由迭加原理给岀：mX3)=工 H 仏(S)X= 1结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主耍差别 在于刚度矩阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量 反应计算

41、之先，要先行修正刚度矩阵中各元素的量值，此 即刚度修正技术。结构如图，为三层剪切型结构"结构处于8酸区己知：(地震加速度为0.20g) , 1炎场地筮组，结构阻尼比为0.05。T =0.433 sT2 =0.202T3 =0.136 s一 0.676-0.601加 3 = 1000 kg亍 600 kN/m1200kl4Am1800 kll/m2.47他=丿-2.5710.301< 0.6481结构处于8度区(地震加速度为0.20g) , T类场地第一组，給构阻尼比为0. 05o试采用底部剪力法，求结构多遇地誤下的最大底部剪力和最大顶点位移。人=0.25s% =0.16图3-1

42、2地震影响系数谱曲线r = 0.25sTj = 0.433 snm丿而结构总巫力荷载为Ge =(1.0 + 1.5 + 2.0)x9.8 = 44.1kN则结构的底部剪力为 F匕 = Gcqa = O.85G护严 0.85 x 44.1 x 0.0976 = 3.659kN已知 Tv = 0.25s T = 0.433s > 1.47； = 0.35s设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加地震作用 育衣3-4 （顶部附加地農作川系数衣得& = 0.087, + 0.07 = 0.08 x 0.433 + 0.07 = 0.105贝|J二戈Fek = 0.105 x 3

43、.659 = 0.384kN又已知 Hi =5m H2 =9m H. =13mnG7/y =(2x5+ 1.5x9 +lx 13)x 9.8 = 357.7kN-m则作用在结构各楼层上的水平地震作用为F1 = J也-(1-£应 =x (1 _ 0.105) X 3.659 = 0.897kN 工 GN357.77=1i5x9x98F9 =上 二 x (1-0.105) x 3.659 = 1.211kN2357.71.0x13x9.8357.7x (1-0.105) x 3.659 = 1.166kN山此得结构的顶点位移为U*33.659 1.211 +1 166 + 0.384 1

44、.166 + 0.384!H1800 1200 6000.006492m刃w：由 斶讪h厂=Shanghai Iniritutc of Di sashi=i1£淤疋1.5x0.6480301l + L5x0.6482 +2x0.30121 十.5 x (0.601) + 2 x (0.676)l + l.5x(-0.601)2+2x (-0.676)2= -0.5101 +1.5 x (-2.57)+ 2x2.47l + l5x(-257)2 +2x247?=0.090查 衣皆2（特征周期值表）、43 （水平地震影响系数最犬值衣）得7； = 0.25s=016图312地震影响系数谱曲线T3 =0.136 s 仅3 =仅川6由"咛禹