二项分布及其应用题型总结

1、二项分布专题训练选择题1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是P1 ,乙能解决这个问题的概率是 P2,那么其中至少有1人能解决这个问题的概率是(D )A P1P2；B P1P2 ；C. 1_ P1P2 ；D .-(仁卩“仆-卩?).2. 在一个盒子中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两人无放回地各取一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是(A )1 - 3A-2 - 3B.5 - 9D.【解析】设“第一个人摸出红球”为事件A, “第二个人摸出红球”为事件B，则p A ：i>5490c1 c1p AB *90，则 PB|A =P AB

2、5P A _93 两个独立事件Ai和A2发生的概率分别为Pi和P2，则有且只有一个发生的概率为. 口 1 - P2P2 1 - Pi4. (04年重庆)甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5，计算:三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率；若甲连续射击三次，求他恰好一次命中的概率解：设Ai( i =1,2,3)表示事件“第i人命中目标”，显然Ai、A2、A3相互独立，且P(Ai) = 0.7 ,P(A2)=0.6 , P(A3)=0.5.三人中恰有两人命中目标的概率为p(A A A A, A A Ai a2 A) =0.44.三人中恰有至少有

3、一人命中目标的概率为1 -p(A1 A2 A3)=0.94.设Ak表示“甲在第k次命中目标”，k -1,2,3 .显然A1、 A2、A3相互独立，且P(AJ 訂他)=P(A3)=0.7.甲连续射击三次，恰好一次命中的概率为P(A1 A2 A A A A3 A1 A A3) =0.203.5 已知在10只晶体管中有2只次品，从中连续抽取两件，且取出的产品不再放回，求下列事件的 概率.两只都是正品；两只都是次品.解：设事件 A ( i =1,2)表示第i次取到正品，则 A表示第i次取到次品.依题意,87 2 1P A 二亦，PAIA ，P Ai 二亦，P A2IA 二.A)A2表示第1次，第2次都

4、取到正品，即表示两只都是正品，根据乘法公式28 P A A? = P A1 P A2 | A1.451 P AA =P A1 P A2IA1.45另解：本题也可利用古典概型来解决点评：本题中由于是两个都是正 (次)品，由于是连续抽取且抽后不放回，故与条件概率有关6. (04年福建 理)甲、乙两人参加一次英语口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机地抽出3道，至少答对2道才算合格.求甲答对试题数X的概率分布分布；求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：依题意，甲答对题数 X的概率分布如下：X0123P1311301026方法1:甲、乙两人至少

5、有一人考试合格的概率为P =P(A BABA B) =P(A B) P(A B) P(A B)2 111421444 A T A T A =3 1531531545'A方法2：v甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A B)二P(A)卩(B厂4544甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P =1 - P(A B) .457. ( 07年天津文科)已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.6道，5个红(I)求取出的4个球均为红球的概率；(n)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;解：(I)设“从甲盒内取出的 2个球均为红球”为事件

6、A , “从乙盒内取出的 2个球均为红球”为事件B 由于事件 A, B相互独立，且c2 iP(小打7，P(B) =-C；18故取出的4个球均为红球的概率是P(AB)-155= P(ALP(B7 耘(n)设“从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的 2个红球为黑球” 为事件C, “从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的 2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D 由于事件C，D互斥，且1063故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为2 10 16P(C DP(C) P(D-爲二爲216363& (01年天津)如图，用A、B、C三个不同的元件联结成两个电子系统(I)、(n)。当元件A、B、C都正常工作时，系统(I)正常工作；当元件A正常工作且B、C至少有一个正常工作时，系统(n)正常工作。已知元件A、B、C正常工件的概率依次为 0.80、0.90、0.90，分别求系统(I)、(n)正常工作概率 r、p2，并说明哪个系统的稳定性好(I)(n)解：分别记元件 A、B、C正常工作为事件 A、B、C，由已知P(A) =0.80，P(B) = P(C) =0.90， 则：因为事件 A、B、C是相互独立的，所以系统(I)正常工作的概率为P =P(A B C) =P(A) P(B) P(C) =0.648。因为元件 A正常工作与元件 B、C至少有一个