北京林业大学20112012第一学期概率论与数理统计评分标准

1、北京林业大学20 11 -20 12学年第一学期考试试卷(评分标准)课程名称：数理统计B (A卷)课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩 一、填空(每题2分，共10分)1 袋中有红球4只，黑球3只，不放回地从中任取 2只，则这2只球的颜色不相同的概率等于417_。2 若事件 固 回满足 |P(AB) = P(A"B)且 P(A) =1/3，则2/3。2 23. 已知(X,Y) N叫，G ,二2, r ，如果X和丫独立，那么r =0。AA4. 已知X的概率密度函数fx(x) = e"，则丫 =3X的概率密度函数fy(y)=畀。265. 设总体X服从参数为2的泊松(Poiss

2、on)分布，(Xi,，X8)是来自总体X的容量为8的样本，X是样2本均值，那么E X =17/4。二、单项选择题(每题 2分，共10分)0, x ： 01. 设连续型随机变量 X的分布函数F(xkx b , 0乞x乞二，则以下正确的答案是 _C_。1, x A. b=1,k 二二；B . b=1/二，k=0 ； C. b=0,k=1/二；D. b*,k=12. 设 XN(3,；2) , P3 : X ：4=0.4,则 PX _ 2 =。A.0.1;B. 0.2;C. 0.3;D. 0.93. 设X的方差DX =4, Y的方差DY =1 , X和Y相关系数 丫二0.6,则3X -2Y的方差D(

3、3X_ 2Yk D。A . 40;B. 24;C. 17.6;D. 25.64. 样本(X1,X2,X3)来自总体 X, X的期望EX=J X的方差DX=；*,则有A . X1+X2+X3是啲无偏估计；C. X12 X； - X；是的无偏估计；5.设 X1,X2,X3 相互独立，Xi N(0,1),1B .- X1 X2 X3是啲无偏估计;DX1 X2 X3I 3Xi =1,2,3 .贝U -一1 服从 B,X； X：是二2的无偏估计分布。A.t(3); B. t(2); C.2(3) ; D. F(1,2)三、(8分)一个车间由甲、乙两台机床加工同种零件。甲机床加工的零件出现废品的概率为0.

4、03，乙机床加工的零件出现废品的概率为0.02,已知甲机床加工的零件数量是乙机床加工的零件数量的两倍，加工出来的零件放在一起。现从该车间任抽取一个零件，(1)求该零件为废品的概率；(2)若已知抽取到的该零件为废品，求该零件为乙机床加工的概率。解：解：设A表示合格品，Bi=取出的零件由第i台加工”(i =1,2)(1) P A = P B1 P A B1P B2 P AB2210.03 0.02 =2/75=0.026674 分33_ 9 .02 PB2A二冷芮M4四、（12分）设二维随机变量（X, Y）的分布律如下表所示。（1）求X和Y各自的边缘分布律;（2）求EX , EY , E（XY），

5、以及X和Y的协方差cov（ X ,Y），并且判断X和Y是否相关；（3）求X Y的分布律。解：（1）-10100.10.30.210.20.10.12分X+Y-1012P0.10.50.30.1五、（10分）4 分(2) EX=0.4; EY=0; E(XY)= - 0.1;cov(X,Y)= -0.1,9 分X和Y相关；10分(3) X Y的分布律：_.12 分设随机变量X的概率密度函数为fX （X）=; 2 Cx 0 丈 X £ 1（1）求常数解:(1)求X的分布函数F（X） ； （3）求常数 m，使PX .m1 = PX：m?。1cCx2dx10310其它=30 xm(2) F(

6、x)二 X3 0 ： x 11 X-1由 PX m 二 PX : m?. . 110分得 1 - m = m = m V2六、（12分）设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为12,0 X 1,0 y Xf （x, y），（ 1 ）求X和Y各自的边缘密度函数 fX（x）, fY（y）；0,其匕（2）判断X与Y是否独立；（3）计算概率PY X2 o/ 八：2dy 二 2x,0 X : 1 WX，y)d00,其它一工XfY(y) = .；f(X,y)dX2d八 2(1 - y),0 . y :：: 1其它（2）因为f （x, y） = fx （x） fY（y）,所以X与Y不独立；(3)12分

7、PY X2 = 'dx ：2dy =1/30 x户。利用中心极限定理七、（8分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，随机抽查100求被盗索赔户不少于10户且不多于30户的概率。（2.5）=0.9938）解：解：X表示100户中被盗的数量，则X b（100,0.2），1 分由中心极限定理知近似x 20近似X N（20,42）,即二N（0,1）川I川 1|4分，4P10 乞X 岂30=：（2.5） ：（一2.5）|（6分=2讥2.5）一17 分X其它，其中未知参数其它= 0.98768分八、（10分）设X1,X2l（,Xn为来自总体X的一个样本，且X的密度函数f（X

8、）= "e ' 1°,v 0。（ 1）求参数r的矩估计量；（2）求参数V的极大似然估计量。 解：（1） EX =1/二，?=1/x5 分nn（2）样本似然函数为 L（r）： £刁i 二令静nL”?T=0，解得n，In L（旳八（In 二-*） = nln 二-八x,i吕i£n- n厂二人二1/x，所以，的极大似然估计为i A-1/x10分九、（10分）某工厂生产一批滚珠，其直径径（单位：厘米）为 15.1 ,14.8 ,15.2 ,14.9 ,置信度为0.95的置信区间。_ 2（to.025 （5） =2.5706,厶.025X服从正态分布N（

9、= ；2），现从某天的产品中随机抽取614.6 , 15.1 。（1）求的置信度为0.95的置信区间；15.1 。件，测得直求二2的2(5) -12.833=0.831 )1 6QIQQ解：X =14.95,s2C x2 -6x2 0.051.0.2265 y丄的置信度为95%的置信区间为X t：72(n_1) VX r/2(n_1即0矗）,治=1471 ,伍苗2(2)二置信度为95%的估计：-2JI (n _1)s2：4(n-1)-2(n _ 1)s2 (n-1)2=50.051IL 12.8335 0.051 二0.0199, 0.30690.83110分十、（10分）分别用甲、乙两个不同

10、的计算机系统检索10个资料,x1, x2分别是甲系统和乙系统检索时间（单位：秒）2 2的样本均值，Si , S2 分别为甲系统和乙系统检索时间的样本方差。测量得2 2X1=3.097, X2=3.179,s,-2.67,s>-1.21，假定检索时间服从正态分布。在显著水平=0.05下，（1）检验甲、乙两系统检索时间的方差是否有显著差别；（2）检验甲、乙两系统检索时间的均值是否有显著差别。(F0.975(9, 9) = 0.248,Fo25(9, 9) =4.03， to.025(18) = 2.101)2 2 2 2解： H。：；1 ,已-j .1 分检验的统计量为S2F =詁|1川川川1川)|2分=2.206| 川)4 分 1.21显然F°.975（9,9） cF <F0.025（9,9）；接受H°，因此可以认为2 =crf . 5分检验假