元一次不等式组与简单的线性规划问题

1、元一次不等式组与简单的线性规划问题1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平了解二元一次不等式的几何意义，能用平 面区域表示二元一次不等式组面区域表示二元一次不等式组 二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题3会从实际情境中抽象出一些简单的二元会从实际情境中抽象出一些简单的二元 线性规划问题，并能加以解决线性规划问题，并能加以解决元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题理理 要要 点点一、二元一次不等式表示平面区域一、二元一次不

2、等式表示平面区域1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示在平面直角坐标系中表示直线直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域某一侧的所有点组成的平面区域(半平半平面面)， 边界直线边界直线不等式不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面) 边界边界直线直线不含不含包含包含元一次不等式组与简单的线性规划问题2对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)，使得，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合其坐标适合 ；而位于另一个半平面内的点，；而位于另一个半平面内

3、的点，其坐标适合其坐标适合 .AxByC0AxByC0(或或AxByC0)所表示的区域所表示的区域正负正负4由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的各个不等式所表示的平面区域的 公共部分公共部分元一次不等式组与简单的线性规划问题二、线性规划中的基本概念二、线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x，y组成的组成的 线性约束条件线性约束条件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成组成的不等式的不等式(组组)目标函数目标函数关于关于x，y的函数的函数 ，如，如z2x3y等等线性目标函数线

4、性目标函数关于关于x，y的的 解析式解析式不等式不等式(组组)一次一次解析式解析式一次一次元一次不等式组与简单的线性规划问题名称名称意义意义可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得 或或 的的可行解可行解线性规线性规划问题划问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的 或或 问题问题(x，y)最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值集合集合元一次不等式组与简单的线性规划问题 究究 疑疑 点点1可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？可行解与最优解有何关系？最优解是否唯

5、一？提示：提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个2点点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位于直线位于直线AxByC0的两的两 侧的充要条件是什么？侧的充要条件是什么？提示：提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题题组自测题组自测1如图所示的平面区域如图所示的平面区域(阴影部分阴影部分)满满 足不等式足不等式 ()Axy10Cxy10答案：答案： B元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不

6、等式组与简单的线性规划问题解：解：(1)先画出直线先画出直线2xy100(画成虚线画成虚线)取原点取原点(0,0)，代入，代入2xy10，200100，原点在原点在2xy100表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式2xy100时，在可行域内越向上平移时，在可行域内越向上平移直线直线axby0，z的值越大；越向下平移直线的值越大；越向下平移直线axby0，z的值越小当的值越小当b0时，情况正好相反时，情况正好相反元一次不等式组与简单的线性规划问题题组自测题组自测1一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付一项装修工程需要木工和瓦工共同完成，请木工需付 工资每人工资每人50元，请瓦工

7、需付工资每人元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人元，现有工人工资预算工资预算2 000元，设木工元，设木工x人，瓦工人，瓦工y人，请工人的约人，请工人的约束条件是束条件是_元一次不等式组与简单的线性规划问题2(2010四川高考四川高考)某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A产产品，由乙车间加工出品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗产品甲车间加工一箱原料需耗费工时费工时10小时可加工出小时可加工出7千克千克A产品，每千克产品，每千克A产品获利产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出小时可加工出4千克千克B产品，每千

8、克产品，每千克B产品获利产品获利50元甲、乙两车间每天元甲、乙两车间每天共能完成至多共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为最大的生产计划为 ()元一次不等式组与简单的线性规划问题A甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱D甲车间加工原料甲车间加工原料4

9、0箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱元一次不等式组与简单的线性规划问题答案：答案：B元一次不等式组与简单的线性规划问题3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共玩具共100个，生产一个卫兵需个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可元，生产一个骑兵可获利润获利润6元，生产一个伞兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润3元元(1)用每天生产的卫

10、兵个数用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数与骑兵个数y表示每天的利润表示每天的利润w(元元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？是多少？元一次不等式组与简单的线性规划问题解：解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为依题意每天生产的伞兵个数为100 xy，所以，所以利润利润w5x6y3(100 xy)2x3y300.元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题归纳领悟归纳领悟 线性规划实际应用问题的解决常见的错误点有：线性规划实际应用问题的解决常见的错误点有：(1)不能准确地理解题中条件的含义，如不能准确地理

11、解题中条件的含义，如“不超过不超过”、“至至 少少”等线性约束条件出现失误等线性约束条件出现失误(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确最优解的找法由于作图不规范而不准确(3)最大解为最大解为“整点时整点时”不会寻找不会寻找“最优整点解最优整点解”处理此类处理此类问题时一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，问题时一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找最优整点解时可记住二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上整点在整线上”(整线：整线：形如形如xk或或yk，kZ)元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，二元一次

12、不等式从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组组)表示的表示的平面区域平面区域(的面积的面积)、求目标函数的最值、线性规划的应用问、求目标函数的最值、线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中低档题；主要考查平面区域的画法、目标函数最值的求法，中低档题；主要考查平面区域的画法、目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、数形结合思想数形结合思想 预测预测2012年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的年高考仍将以目标函数的最值、线性规划

13、的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力的能力元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题解析：解析：画出可行域画出可行域(如图中阴影部分如图中阴影部分)，由图可知，当直线经过点由图可知，当直线经过点A(1,1)时，时，z最大，最大值为最大，最大值为2113.答案：答案：C元一次不等式组与简单的线性规划问题元一次不等式组与简单的线性规划问题解析：解析：作出可行域如图所示作出可行域如图所示作直线作直线l0：x2y0.当把当把l0平移到平移到l1位置时，此时过点位置时，此时过点A(1，1)，z的值最大，的值最大，且且zmax12(1)3.答案：答案：B元一次不等式组与简单的线性规划问题3(2010陕西高考陕西高考)铁矿石铁矿石A和和B的含铁率的含铁率a，冶炼每万吨，冶炼每万吨 铁矿石的铁矿石的CO2的排放量的排放量b及每万吨铁矿石的价格及每万吨铁矿石的价格c如下表：