垂线的专项练习30题有答案ok0001

1、垂线专项练习30题(有答案)i如图， 过点Q作QD丄AB，垂足为D , 过点P作PE丄AB，垂足为E, 过点Q作QF丄AC,垂足为F, 连P、Q两点， P、Q两点间的距离是线段 的长度， 点Q至煩线AB的距离是线段 的长度, 点Q至煩线AC的距离是线段 的长度, 点P到直线AB的距离是线段 的长度.2. 如图，点 P是/ AOB的边0B上的一点过点 P画0B的垂线，交 OA于点C;(1) 过点P画0A的垂线，垂足为 H ;(2) 线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线0B的距离.线段 PC、PH、0C这三条线段大小关系是 (用号连接)3. (1)画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：

2、(2) A、C两点之间的距离为线段 的长；(3) 画出表示两条平行线 AD、BC之间的距离的线段，结论： 4. 如图，DE / BC , AF丄DE于G, DH丄BC于H，且AG=4cm , DH=4cm，试求点 A到BC的距离.5. 如图，过点 A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离?CB6. 如图，/ C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为, A、B间的距离为 , AC+BC > AB，其依据是 , AB > AC ,其依据是 _7. 如图所示，村庄 A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需

3、修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.&如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.9如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校.如果他们的骑车速度相同， 那么谁先到达学校?为什么？李明家 王林家10 .如图，是一条河，C是河边AB外一点：(1) 过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2) 现欲用水管从河边 AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为1: 2000)AB11 .如图所示，火车站、码头分别位于A, B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1) 从火车站到码头怎样走最近，

4、画图并说明理由；(2) 从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3) 从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.12 如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD丄AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是>d “山AB13如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由.14.如图，直线 AD和BE相交于点 O,/ COD=90 ° / COE=60 °求/ A0B的度数.D0E丄OF, AB与CD相交于 0,/ BOD=130 °求/ EOB的度数.16. 如图所示，已知/ AOB= /

5、 COD=90 °(1) 若/ BOC=45 ° 求/ AOC 与/ BOD 的度数;(2) 若/ BOC=25 ° 求/ AOC 与/ BOD 的度数;17. 如图，直线 BC与MN相交于点 O, AO丄BC, OE平分/ B0N，若/ EON=20 °求/ AOM 的度数.18. 如图，直线 AB与CD相交于点 0, 0P是/ A0D的平分线，0F丄CD，如果/ BOD=30 求：(1)/ A0F的度数；(2)Z P0F的度数.C19.如图所示，0A丄0B, 0C丄0D,0E为/ B0D的平分线，/ B0E=15 °求/ B0D和/ A0C

6、的度数.0V2 卜TD20.已知：如图，直线CAB、CD、EF相交于点0,/仁20° / B0C=90 °求/ 2的度数.21说出日常生活现象中的数学原理:日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22. 如图所示，修一条路将 A , B两村庄与公路 MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明 理由.23. 如图，点 P是/ AOB的边 0B上的一点.(1) 过点P画0B的垂线，交 0A于点C,(2) 过点P画0A的垂线，垂足为 H ,

7、(3) 线段PH的长度是点P到 _ 的距离，线段 _ 是点C到直线0B的距离.(4) 因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、0C这三条线段大小关系是 (用 < ”号连接)24 .已知：如图所示，/ 1 = / 2，/ 3=7 4, GF丄AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由.25. 如图，已知 0A丄0B , 7 1与/ 2互补，求证：0C丄0D .26. 你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗?27. 先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将/A、/ E折叠，使A'B与BE '重合，则BC与BD有什么关系?说明理

8、由.28 .分别过点P作线段MN的垂线.(1 )(2)(3)( 4)29.如图，/ AOE与/ BOF互余，那么 AO与BO是否垂直？试说明理由.30.对于平面上垂直的两条直线a和b，称(a, b)为一个 垂直对”，而a和b都是属于这个 垂直对"的直线.那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个垂直对”？P、Q两点间的距离是线Q到直线AB的距离Q到直线AC的距离P到直线AB的距离是参考答案:1. 作图如图所示： 根据两点之间距离即可得出 段PQ的长度， 根据点到直线的距离可得出点 是线段QD的长度， 根据点到直线的距离可得出点 是线段QF的长度， 根据点到直线的距离可得出点 线段PE

9、的长度，故答案为PQ, QD，QF, PE.Q：: Jf；44R(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离， 线段CP的长度是点C到直线OB的距离， 根据垂线段最短可得： PH v PCv OC, 故答案为：0A，线段CP, PH v PCv OC3. (1)过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点, 如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点 到直线的距离；(2) A、C两点之间的距离为线段 AC的长；(3) 过C点作AD的垂线，垂足为 F点，如图， 则线段CF的长即为两条平行线 AD、BC之间的距离. 故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段

10、的长就是这个点到直线的距离；AC ;两条平行线之间的距离就是 一条直线上任意一点到另一条直线的距离./ DE / BC ,四边形DHFG是平行四边形， DH=GF=4cm , AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm ,即点A到BC的距离是8cm.5.过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E, 根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线 的垂线段长度，叫点到直线的距离.可得AE的长度即为点 A到BC的距离.答：AE的长度即为点 A到BC的距离.6 ./ C=90 ° AB=5 , AC=4 , BC=3 ,点A至煩线BC的距离为4，点B到直线AC的距离 为3, A、B间的距离为5

11、 ,AC+BC > AB,其依据是三角形任意两边之和大于第三 边长度，AB >AC,其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边 长度.7 .如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠 的路线图.8 .如图，过C作CD丄AB ,垂足为D , 在D处开沟，则沟最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线 段最短.ADB9 .根据垂线段定理，可知王林先到达学校.因为从他 家到学校是垂线段，路程最短.10.如图：(1) 过点C画一平行线平行于 AB .(2) 过点C作CD垂直于AB交AB于点D.然后用尺子量CD的长度，再按1 : 2000的比例求得实 际距离即可.4.T AF 丄

12、 DE , DE / BC , AF 丄 BC ,/ DH 丄 BC , DH / GF ,11.如图所示(1) 沿AB走，两点之间线段最短;(2) 沿BD走，垂线段最短；12. v CD丄AB ,线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离. 故答案为：垂线段最短.13. 如图，过点 P作PD丄a于D，则由点P沿着PD修 路，能使所修之路最短.Da14. v 已知/ COD=90 ° / COE=60 °/ DOE=90 ° - 60 °30 °又/ AOB与/ DOE是对顶角，/ AOB= / DOE=30 °15. vZ AOC=

13、 / BOD，/ BOD=130 °/ AOC=130 ° OF 平分/ AOC ,/ AOF= / FOC=65 °/ OE 丄 OF ,/ EOF=90 °/ BOE=18O ° -Z AOF -/ EOF=180。- 65° - 90°25°16. (1 )tZ AOB= Z COD=90 ° 且Z BOC=45 ° Z AOC= Z AOB -Z BOC=45 °Z BOD= Z COD -Z BOC=45 °(2) vZ AOB= Z COD=90 ° 且

14、Z BOC=25 ° Z AOC= Z AOB -Z BOC=65 °Z BOD= Z COD -Z BOC=65 °(3) Z AOC= Z BOD ,等角的余角相等.17. v OE 平分Z BON , Z BON=2 Z EON=4O ° Z COM= Z BON=40 °/ AO 丄 BC , Z AOC=90 ° Z AOM=90 °-Z COM=90。- 40°50°18. (1)vZ AOC= Z BOD=30 °, OF 丄 CD, Z AOF=90。- 30°60&#

15、176;(2 )T OP是Z AOD的平分线， Z AOP=丄Z AOP= ' (180°-Z BOD ) =' (180。-30°2 2 2=75 ° Z POF=Z AOP -Z AOF=75。- 60°=15°19. v OE为Z BOD的平分线， Z BOE=Z BOC ,2即Z BOD=2 Z BOE=2 XI5°=30°/ OA 丄 OB , OC 丄 OD , Z AOB= Z COD=90 ° Z AOC=360。- 90° - 90。- 30°=150°

16、;20. vZ 1=20°,Z BOC=90 °, Z BOE= Z BOC -Z 1=90°- 20°70° Z 2= Z BOE=70 °21. 这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短.22 .连接AB，作BC丄MN , C是垂足，线段 AB和BC 就是符合题意的线路图.因为从A到B ,线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以 AB+BC最短.23. (1)如图(2) 如图，(3) 直线0A、PC的长.(4) PH V P

17、Cv OC .|VI1IV® T - T - 1 - ®1r r iIV!|l|I一一區一一iim_ I24. 相互垂直.理由： GF丄AB , Z 2+ Z 4=90 °而Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4, Z 1 + Z 3=90 ° CD 丄 AB25. vZ 1与Z 2互补,/ 1 + / 2=180 °/ OA 丄 OB ,/ AOB=90 °/ COD=360 °-(Z 1+ / 2)-Z AOB=360。- 180。- 90°=90 ° OCXOD26 先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可.27. 垂直;根据题意可得/ ABC= / A 'BC,/ FBE= / FBE/ ABC+ / A BC+ / E'BF+ / FBE=180 °/ A BC+ / E BF=90