备战2021新高考命题点分析与探究,,命题13,,三角函数图像与性质（解析版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑备战2021新高考命题点分析与探究,命题13,三角函数图像与性质（解析版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 13 三角函数的图像与性质 第一部分 命题点展现与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 三角函数中的值域及最值问题 正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 简单 利用换元法解决最值问题 简单 利用化一法解决最值问题 一般 利用正、余弦函数的有界性解决三角函数的最值问题 一般 与值域有关的参数问题 困难 命题方向一正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 命题方向二利用换元法解决最值问题 命题方向三利用化一法解决最值问题

2、 4【2021 年高考北京卷 14】若函数 的最大值为 ，则常数 的一个取值为 【答案】 【解析】 ， 则 ， ， ， 命题方向四利用正、余弦函数的有界性解决三角函数的最值问题 命题方向五与值域有关的参数问题 点 命题点 2 命题方向 命题难度 三角函数的周期性、对称性、奇偶性 一般 命题方向六三角函数的周期性、对称性、奇偶性 7【2021 年高考全国卷文数 12】已知函数 ，则 （ ） a 的最小值为 b 的图像关于 轴对称 c 的图像关于直线对称 d 的图像关于直线 对称 【答案】d 【解析】 可以为负，所以 a 错；关于原点对称； 故 b 错； 关于直线 对称，故 c 错，d 对，故选：

3、d 点 命题点 3 命题方向 命题难度 三角函数的单调性 已知函数解析式求函数的单调区间 简单 已知函数的单调区间求参数 困难 命题方向七已知函数解析式求函数的单调区间 命题方向八已知函数的单调区间求参数 其次部分 命题点素材与精选 1函数 ( ) ( ) cos f xx q = + 在 0, p 上为增函数，则 q 的值可以是（ ） a0 b2p c p d32p 【答案】c 【解析】对 a, ( ) cos f x x = ,由余弦函数的性质可知 ( ) f x 在 0, p 上为减函数，舍去； 对 b， ( ) cos2=-sin f x x xp æ öç

4、; ÷è ø= + ，在 0, p 上先减后增，舍去 对 c, ( ) ( ) cos cos f x x x p = + =-，由余弦函数的性质可知 ( ) f x 在 0, p 上为增函数.成立； 对 d, ( ) =sin3cos2f x x xp æ öç ÷è ø= + ,在 0, p 上先增后减，舍去 故选：c 2关于函数2tan(2 )3y xp= + ，下列说法正确的是（ ） a是奇函数 b在区间7( , )12 12p p上单调递增 c ( ,0)12p- 为其图象的一个对称中心 d最小

5、正周期为 p 【答案】c 【解析】22 ( )12 3 2p p p´ - + = ，所以 ( ,0)12p- 是函数2tan(2 )3y xp= + 图象的一个对称中心，故选 c 3函数 ( )xf x 2 sinx = - 在区间 10,10 - 上的零点的个数是 ( ) a10 b20 c30 d40 【答案】a 【解析】画出图象函数xy 2 = 和 y sinx = 的图象，依据图象可得函数 ( )xf x 2 sinx = - 在区间 10,10 - 上的零点的个数是 10， 故选 a 4函数 ( ) tan ( 11) f x x x x = - 剟 的图象可能是（ ）

6、a b c d 【答案】b 【解析】由 ( ) tan ( 1 1) f x x x x = - 剟 ，则 ( ) ( ) ( ) tan tan - = - - = f x x x x x 所以 ( ) ( ) f x f x = - ，即函数( ) f x 是偶函数 故排解 a，c， 当 0 1 x < < 时， ( ) 0 f x > ，排解 d. 故选：b 5关于函数 ( )2sin sin f x x x = - 有下述四个结论： ( ) f x 是偶函数； ( ) f x 在区间 ,06p æ ö-ç ÷è 

7、48;上单调递增； ( ) f x 在 , -p p 有四个零点； ( ) f x 的值域是1,04é ù-ê úë û. 其中全部正确结论的编号是（ ） a b c d 【答案】a 【解析】中，函数 ( ) y f x = 的定义域为 r ，且( ) ( ) ( ) ( )22 2sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x - = - - - = - - = - = ，所以，函数 ( ) y f x = 是偶函数，正确； 当 0,6xp æ öÎ ç

8、÷è ø时，10 sin2x < < ，( )221 1sin sin sin2 4f x x x xæ ö= - = - -ç ÷è ø， 令 sin t x = ，由于外层函数21 12 4y tæ ö= - -ç ÷è ø在10,2tæ öÎ ç÷è ø上单调递减， 内层函数 sin t x = 在 0,6xp æ öÎ 

9、1;÷è ø上单调递增， 所以，函数 ( ) y f x = 在区间 0,6p æ öç ÷è ø上单调递减，故函数 ( ) y f x = 在区间 ,06p æ ö-ç ÷è ø上单调递增，正确； 当 0, x p Î 时，由 ( )2sin sin 0 f x x x = - = ，得 sin 0 x = 或 sin 1 x= ， 所以， 0 x = 或2xp= 或 x p = ，所以偶函数 ( ) y f x = 在 , p p

10、- 有五个零点，不正确； 当 ) 0, xÎ +¥ ，( )221 1sin sin sin2 4f x x x xæ ö= - = - -ç ÷è ø， 由于 1 sin 1 x - £ £ ，所以当1sin2x = 时， ( ) min14f x = - ， 当 sin 1 x=- 时， ( ) ( )max1 1 2 f x = - - = ， 由于函数 ( ) y f x = 是偶函数，因此，函数 ( ) y f x = 的值域为1,24é ù-ê 

11、0;ë û，不正确. 故选：a. 6若函数 ( ) ( ) 2cos2 sin 02g x x xpq qæ ö= + × < <ç ÷è ø的图象过点 , 22p æ ö-ç ÷è ø，则结论成立的是（ ） a点 , 14p æ ö-ç ÷è ø是 ( ) y g x = 的一个对称中心 b直线4xp= 是 ( ) y g x = 的一条对称轴 c函数 ( ) y g x

12、= 的最小正周期是 2 p d函数 ( ) y g x = 的值域是 22 - , 【答案】a 【解析】由函数 ( ) ( ) 2cos 2 sin 02g x x xpq qæ ö= + × < <ç ÷è ø的图象过点 , 22p æ ö-ç ÷è ø， 可得 2sin2 2 q - =- ，即 sin2 1 q = ， 0 2 q p < < ， 22=pq ，4pq = ， 故 ( ) ( )22cos 2 sin 2sin cos2

13、 1 g x x x x x q = + × =- = - ， 当4xp= 时， ( ) 1 g x =- ，故 a 正确、b 不正确； ( ) g x 的最小正周期为22pp = ，故 c 不正确； 明显， ( ) cos2 1 2,0 g x x = - Î - ，故 d不正确， 故选：a. 7函数 ( )sin6f x xpwæ ö= +ç ÷è ø的图向右平移4p个单位后，得到函数 ( ) g x 的图象（ ） a若 ( ) g x 为偶函数，则 w 的最小正值是23 b若 ( ) g x 为偶函数，则 w

14、 的最小正值是83 c若 ( ) g x 为奇函数，则 w 的最小正值是83 d若 ( ) g x 为奇函数，则 w 的最小正值是143 【答案】b 【解析】由题知： ( ) sin sin4 6 6 4p p p pw w wé ù æ ö æ ö= - + = + -ç ÷ ç ÷ ê úè ø è ø ë ûg x x x . 若 ( ) g x 为偶函数，则6 4 2p p pw p - = +k ， k z

15、 Î ， 解得443w = - - k ， k z Î .当 1 k =- 时， w 的最小正值是83. 若 ( ) g x 为奇函数，则6 4p pw p - = k ， k z Î ， 解得243w = - k ， k z Î .当 0 k = 时， w 的最小正值是23. 故选：b 8函数 tan(2 )6y xp= - 的一个对称中心是（ ） a ( ,0)12p b2( ,0)3p c ( ,0)6p d ( ,0)3p 【答案】ad 【解析】由于 tan( ) 012 6 6fp p p æ ö= - =ç &#

16、247;è ø；2 4 3tan( ) tan3 3 6 6 3fp p p p æ ö= - = =ç ÷è ø； 3tan6 6 3fp p æ ö= =ç ÷è ø；当3xp= 时， 23 6 2p p p´ - = . 所以 ( ,0)12p、 ( ,0)3p是函数 tan(2 )6y xp= - 的对称中心. 故选：ad 9已知函数 ( ) 2sin2 f x x = ，则下列结论正确的是（ ） a( ) f x 的最小正周期为2p b

17、( ) f x 的最小值为-2 c直线4xp= 为函数 ( ) f x 图象的一条对称轴 d将函激( ) f x 的图象向右平移6p个单位，得到函数 2sin(2 )3y xp= - 的图象 【答案】bcd 【解析】由正弦函数的周期公式可知：( ) f x 的最小正周期为22tpp = = ，故 a 错误； 由 1 sin2 1 x - 剟 可知( ) f x 的最小值为2 - ，故 b 正确； 令 22x kpp = + 可得4 2kxp p= + ， k z Î ，故直线4xp= 是 ( ) f x 的图象的一条对称轴，故 c 正确； 将函数( ) f x 的图象向右平移6p个单位可得 ( ) 2sin2( ) 2sin(2 )6 6 3y f x x xp p p= - = - = - ，故 d 正确 故选： bcd 10已知函数 ( ) 2sin( )(0) f x x w j w = + > ，点 , , a b c 是直线 ( 0) y m m = > 与函数 ( ) f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，若22| | | |3ab bcp= = ，则 m w + = _ 【答案】