反应工程天大李绍芬

1、5停留时间分布与反应器5.1设F( 9 )及E( 9 )分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时 间分布密度函数，B为对比时间。(1) ( 1)若该反应器为活塞流反应器，试求(a)( a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2) 若该反应器为全混流反应器，试求(a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 若该反应器为一个非理想流动反应器，试求(a) F(g)(b)F(0)(c)E(g)(d)E(0)(e)0 E( )d (f)E( )dword文档可编辑解：(1)因是活塞流反应器，故符合理想活塞流模型的

2、停留时间分布，由(5.33-5.36 )式可得:(a)F(1)=1.0(b)E(1)=* (c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0(2) (2)因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由(5.33-5.36 )式可得：1 1 0 8(a) F(1)=1-e =0.6321(b)E(1)=e=0.3679 (c)F(0.8)=1- e . =0.5507-0 8(d)E(0.8)= e . =0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012(3) (3)因是一个非理想流动反应器，故可得：(a ) F( g )=1(b)F(0)=0(c)E( g )=0 (

3、d)E(0)>1(e)0 E( )d =1E( )d=15.2用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示 踪剂与时间的关系如下：0t 2c(t) t 22 t 3试求：(1) (1)该反应器的停留时间分布函数 F( 9 )及分布密度函数E( 9 )2(2) (2)数学期望 及方差 。(3) (3)若用多釜串联模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？(4) ( 4)若用轴相扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？(5) 若在此反应器内进行一级不可逆反应，反应速率常数k=1min-1，且无副反 应，试求反应器出口转化率。解：(1)由图可知 C0=C(X)=1.0，而 F(

4、 9 )=F(t)=C(t)/ C(X)，所以：0t 2,0.8F( ) F(t)t 22 t 3,0.8 1.2如下图所示：1t 3,1.2由(5.20 )式可得平均停留时间：- 11t°tE(t)dt otdF(t) o F(t) 2dF(t) 2.5minXa1 1/(1kN)N同理，亦可用扩散模型即12 51 1/(1)75 0.914575(5.69 )式得Xa=0.9146。两种方法计算结果相当吻合。即为上图中阴影面积。由(5.5 )式得：0tp2dF (t)E(t)12 t3dt0tf3所以：0p 0.8E()tE(t)2.50.81.20f 1.2如右图所示:(2)由

5、于是闭式系统，故t Vr/Q，所以1由式(5.23 )可得方差：21.22d122E( )d0 '丿2.50.80.01333(3)由(5.20 )式可得模型参数N为：N 1/21/0.01333 75(4)2(4)由于返混很小，故可用2/ Pe，所以：Pe 2/ 22/0.01333150(5)用多釜串联模型来模拟，前已求得N=75,应用式(3.50 )即可计算转化率:5.3用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：t,s01525354555657590100C(t),g/cm 300.51.02.04.05.56.57.07.77.7(1

6、) (1)试求该反应器的停留时间分布及平均停留时间。(2) 若在该反应器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，反应速率常 数k=0.05s -1,预计反应器出口处的转化率。(3) 若反应器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反应器出口处的转 化率又是多少？解：(1)由式(5.17 )计算出反应器的停留时间分布，即：F(t)=C(t)/ C(* )=C(t)/7.7所得数据见下表所示：t,s01525354555657595100F(t00.0640.1290.2590.5190.7140.8440.9091.01.0)997532100将上述数据作图即为反应器停留时间分布- 1 -t

7、tdF (t) t 1根据 03由右图可知，可用试差法得到t，使两块阴影面积相等。由图试差得t 46s。 (2)因进行的是一级反应，故可采用离析流模型预计反应器出口转化率。由式(3.12 )可得间歇反应器中进行一级不可逆反应时转化率与反应时间的关系.XA 1 exp( kt)1 exp(0.05t)代入离析流模型可得反应器出口处平均转化率： 1 1Xa°XAE(t)dt°XAdF(t) o 1 exp( 0.05t) dF(t)(A采用图解积分法对(A)式进行积分，其中不同时间 t下的F(t)如上表所示,1 exp( Og)的值列于一 下表中:t01525354555657

8、595100A -0.1-e00.520.710.820.89410.9360.9610.9760.9910.99305t763562612533以F(t)(1-e-0.05t)作图，计算积分面积得:XA 84.5%(3)(3)由于是一级反应，所以混合态对反应速率无影响，故反应器出口I转化率#与微观流体时相同，即Xa xa 84.5%。5.4为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布，采用脉冲示踪法，测得反应器出口物料中示踪剂浓度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210试计算：: 2(1) ( 1)反应物料在该反应器中的平均停留时间t和方差 。(2) (2

9、)停留时间小于4.0min的物料所占的分率。解：(1)根据题给数据用(5.13)式即可求出E(t)，其中m可由(5.14)式求得。本题可用差分法。QC(t) t(3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q t(3 5 6 6 4.5 32 1) 1 Q 30.5QE(t) QC®mQC(t)30.5QC(t)30.5然后按照(5.20 )和(5.21 )式算出平均停留时间和方差。此处用差分法，即:tE(t) tE(t) tt2E(t) t t2(A)(B)2为了计算t和 ，将不同时间下的几个函数值列与下表中:t minC(t) g/lE(t)-1 minE(t) ttE(t) t min

10、t2E(t) t2 min000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.6561000000刀0.999884.85226.92将上述数据代入(A)和(B)式得平均停留时间和方差:t 4.852/0.99

11、9884.853min2 2t 26.92 4.8533.372mi n22/t3.372/4.8532 0.1432(2)以E(t)t作图(略)，用图解积分法的：4.0F(4.0)° E(t)dt 0.362所以，停留时间小于4.0min的物料占的分率为36.2%。5.5已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数 E(t)=16texp(-4t),mi n-1，试求：(1) (1)平均停留时间；(2) (2)空时；(3) (3)空速；(4) (4)停留时间小于1min的物料所占的分率；(5) (5)停留时间大于1min的物料所占的分率；(6) 若用多釜串联模型拟合，该反应器相当

12、于几个等体积的全混釜串联？(7) 若用轴向扩散模型拟合，则模型参数Pe为多少？8) 若反应物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，其反应速率常数为 6min-1 ,CA°=1mol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反应器出口转 化率，并加以比较；9) 若反应物料为宏观流体，其它条件与上述相同，试估计反应器出口转化率 并与微观流体的结果加以比较？解：(1)由(5.20 )式得：t otE(t)dt o t16te 4tdt °5伽(2)因是闭式系统，所以：t 0.5min(3) (3)空速为空时的倒数，所以:S - 2min 10.5ii.F(1) E(t)dt 1

13、6te 4tdt0o(4)4te 4t4 1e4tdt00.9084所以，停留时间小于1min的物料所占的分率为90.84%.(5) 1 F(1)10.9084O.。916。停留时间大于(6) 先计算方差：2 0("-2 2 _2)2E( )d0 2E( )d3 2-e1 0.520根据多釜串联模型参数与方差的关系得：1min的物料占9.16%。2 24 e d 1010.5(7)因2°5，所以返混程度较大，故扩散模型参数Pe与方差关系应用:Pe采用试差法得:Pe=2.56。(8) 因是一级不可逆反应，所以估计反应器出口转化率既可用扩散模型，也可 用多釜串联模型或离析流模型

14、，其结果应近似。采用多釜串联模型，由(3.50 )式得：1 XAfCa1Ca0 (1 k /N)n1(1 6 0.5/2)20.16所以有：XAf 10-160.84采用扩散模型，前已得到Pe=2.56,所以：0 5(1 4 6 0.5/2.56)2.3850 5(1 4k /Pe)代入(5.69 )式得：4 / (1Ca0、2)exp皆(1)2expPe(1 )24 2.385/(122.385) exp2.56(1 2.385)(12.385)2exp2.56(1 2.385)0.1415XAf所以有：1 0.1415CA00.8585(9)用离析流模型，因一级不可逆反应, 以：故间歇反应

15、器的Ca(UCA0e6t，所_CaCA0反应器出口转化率为Xa=0.84，计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结果 相近。CE(t)dt0CA06t4t10t e ?16e dt 16te dt0 00.165.6微观流体在全长为10m的等温管式非理想流动反应器中进行二级不可逆 液相反应，其反应速率常数 k为0.2661/mol.s ，进料浓度Q。为1.6mol/l,物料 在反应器内的线速度为 0.25m/s,实验测定反应器出口转化率为80%为了减小返混的影响，现将反应器长度改为 40m其它条件不变，试估计延长后的反应器 出口转化率将为多少？解：当反应器长度L=10m时，其空时为100.25

16、40skCA0 0.266 1.60 40 17.02已知有 Xa=0.80 所以：1- X a=0.20。由上述kCA0与1- Xa值，禾I用图5.23可查得：Da/UL=4。所以轴向有效扩散系 数：2Da 4UL 4 0.25 10 10m /s40160s0.250.266 1.60 160当反应器长度改为40m其空时应为'匚68.10Da值不变，所以:U所以，kCA0而反应器长度改变，轴向有效扩散系数Da/UL' 10/0.25/40 1再利用图 5.23，由 kCA0 '与 Da/UL'值查得：1-Xa=0.060。所以反应器出口转化率应为：Xa=1-

17、0.060=0.94 。显然是由于反应器长度加大后，轴向返混减小，致使出口转化率提高5.7在一个全混流釜式反应器中等温进行零级反应A- B,反应速率s=9mol/min.l,进料浓度CAo为10mol/l，流体在反应器内的平均停留时间t为1min,请按下述情况分别计算反应器出口转化率：(1) (1)若反应物料为微观流体；(2) (2)若反应物料为宏观流体。并将上述计算结果加以比较，结合题 5.5进行讨论。1min，所以:10 Ca9解：(1)因是微观流体，故可用全混流反应器的物料衡算式(5.24 ),且又是闭式系统，tCA0 CARa解得：Ca 1mol/lXa 1 CA/CA0 1 1/10

18、0.90(2)宏观流体且是零级反应，故只能用离析流模型(5.38 )式，先确定式中C(t) 与t的关系。在间歇反应器中：dCAdt积分上式得:9mol /min. I-1.0 0.9t t Ca9Ca0otf 109上式中t=10/9min为完全反应时间。而全混流反应器的停留时间分布为:1 1 -E(t) exp( t/ ) exp( t/t)代入(5.38 )式中得：,10/91-1 Xao(CA/CAo)E(t)dto (1.0 o.9t) exp( t/t)dt 0.396I所以出口转化率Xa °.604由此可见，对于零级反应，其他条件相同，仅混合态不同，则出口转化率是不 同的。且宏观流体的出口转化率为0.604，低于同情况下微观流体的出口转化率。 但习题5.5是一级反应，所以混合态对出口转化率没有影响。5.8在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级