行程问题(二)

1、行程问题（二）这一讲学习一些趣味性较强的行程问题。【例 1】 上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他， 在离家4 千米的地方追上小明。 然后爸爸立即回家， 到家后又立即回头去追小明。再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，问这时是几时几分？分析 父亲行 4 千米比小明快 8 分钟。因此，如果父亲不回家，而是在第一次追上小明 出休息 8分钟然后前进，那么他正好在离家 8 千米处第二次追上小明， 这说明父亲从第一次 追上小明处（离家4 千米）回家，再从家到离家 4 千米处，恰用 8 分钟。解 如分析所说，父亲行4 2 =8千米，用 8 分钟。父亲一共行了4

2、2 8 = 16（千 米），所以一共用了 16 分钟。爸爸追上小明是 8 点 8 分+8 分+16 分=8 点 32 分。答：爸爸再次追上小明的时间是8 点 32 分。【例 2】某学校与某工厂之间有一条公路。该校下午 2 点钟派车到工厂接劳模作报告， 往返需要1 小时。这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车 驶往学校，于下午 2点 40 分到达学校。汽车速度是劳模步行速度的几倍？分析 设汽车在 A 点将劳模接上车。汽车往返需 1 小时，而实际上只用了 40 分钟。由 此可见从A 点到工厂，汽车要（20“2）分钟。汽车从学校到 A 点所用的时间为（40-：-2）分

3、钟。由此可立即求出劳模从工厂到 A 点所用的时间。解 汽车到 A 点遇到劳模用40“ 2 =20分钟，即劳模行了6020 =80分钟（劳模比汽车早出发2 -1 =1小时）。汽车从工厂到 A 点这段用（60-40）2 “0分钟，速度是劳模 的80X0=8（倍）答：汽车速度是劳模步行速度是8 倍。说明 注意求出从 A 到工厂这一段距离汽车行驶的时间。【例 3】 甲、乙两人在相距 50 米的 A、B 两端水池里沿直线来回游泳。甲的速度是1米/秒，乙的速度是 2 米/秒。他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？解 甲游一个单程需50 =

4、50（秒）乙游一个单程需50 “ 2 = 25（秒）经过 100 秒，甲游了2（ =100“50）个单程，乙游了4（ =10025）个单程，两人又各 回到出发处。在这 100 秒内，甲每个单程中均与乙迎面相遇一次，而在第 100 秒，乙还在 A 端追上甲 1 次，因此共相遇3=21）次。在 6 个 100 秒里，共相遇3 6=18次。答：在 10 分钟里，甲、乙两人共相遇 18 次。说明 甲、乙两人的位置每 100 秒就重复出现，所以 100 秒是一个周期。【例 4】 小伟以每小时 12 千米的速度从博物馆骑车去铁路局。出发时两辆4 路电车从不同方向驶来，都恰好从他的身边驶过。当他到铁路局时，

5、从身后驶来的第 3 辆和迎面驶来的第 7 辆电车恰好同时从他身边驶过。所有这些电车的速度及相邻两车之间的距离都相 等。那么电车的速度是多少？分析 设两辆相邻的车之间距离为1 （个单位），则小伟从博物馆出发时，后面的第3辆电车与小伟的距离为 2,前面的第 7 辆与小伟的距离为 6，所以后面的第 3 辆与前面的第 7 辆电车相距6 2 =8.当两车在铁路局相遇时，后面的第3 辆车行了8 2 =4,小伟行了4-2=2.解 如分析所说，车速是小伟的4 2 =2倍，所以车速为12 2 =24（千米/小时） 答：电车每小时行 24 千米。【例 5】 在一条公路上，甲、乙两个地点相距600 米，张明每小时行

6、 4 千米，李强每小时走 5 千米。8 点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1 分钟后，他们都调头反向而行；再过 3 分钟，他们又调头相向而行；依次按照 1、3、5、7（连续奇数）分钟 调头行走。那么，张、李两人相遇时是 8 点几分？解 如果不考虑进进退退，需600“（4 5）1000亠601-4（分钟）由于4（ =1-3）分钟后，张明反而从出发点退了2（ =3-1）分钟；16（ =1 3 5 7）分 钟后，张明已退了4（ =3 -1 7一5）分钟。然后再向前行 9 分钟。在（16 4 ）24分钟 后两人都从出发点向前行了 4 分钟。答：张、李两人相遇时是 8 点 24 分。【例 6】

7、 如图所示，一个边长为 100 米的正方形围墙，甲、乙 两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发。已知甲每秒走 5 米，乙每秒走 3 米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？分析 只有在同一条边上时甲才能看到乙。解 追上 100 米甲要用100（5 -3）= 50（秒）因为3 50 =150（米）5 50二250（米）所以这时乙走到 CB 边的中点 E 处，甲走到 DC 边的中点 F 处,而甲从 F 到 C 需100-：-2“5=10（秒）所以经过50T0=60（秒）甲可以看到乙。在这 以前甲看不到乙。答：至少要经过 60 秒钟甲才能看到乙。小结 本讲问题的解法颇具巧思，这类问题需要认真审

8、题， 发挥自己的创造性； 不受常规方法的约束，尽量找出简单自然的好解法。练习1、 自行车队出发 24 分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点 9 千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18 千米。求自行车队和摩托车的速度。2、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12 分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4 分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？3、 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3 倍。每 隔10 分钟有一辆公共汽车超过骑

9、车人； 每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人。 如果公共 汽车从始发站起每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？4、两只蚂蚁在相距 300 厘米的甲乙两地分别以每秒 22 厘米和 28 厘米的速度同时相向爬行。 它们爬行 1 秒、3 秒、5 秒（连续奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行了多 少秒？（如图）所以甲到 C 处便可看见乙。乙5、长途汽车在甲、乙两地之间行驶，每辆车经4 小时行完全程。从上午6 点开始，每隔 1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班在下午四点发出。那么，从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？最少能看到几辆？6、 有一路

10、电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5 分钟有一辆电车从甲站开往乙 站，全程要 15 分钟。有一个人从乙站出发，沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆汽车到达乙站。在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车才到甲站。这时候，恰好有辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？7、 一个人上山时，每走 40 分钟就休息 15 分钟，到达山顶时共用去 5 小时 36 分。下山时速 度加快了一倍，每走 30 分钟就休息 10 分钟。问下山要多少时间？8、 甲、乙二人在相距 120 米的直路上来回跑步。甲的速度为4 米/秒，乙的速度是 5 米/秒。如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑

11、10 分钟，问他们共相遇了多少次？9、 家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站。这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。有一天，工程师提前55 分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去。在路上遇到接他的汽车，他再乘车，结果比平时提前 10 分钟到达工厂。 问汽车的速度是工程师的多少倍？10、 甲、乙、丙是顺次的三个车站。乙站到甲、丙两站的距离相等。小强和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小强经过乙 100 米后与小明相遇。然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站 300 米后又追上小明。问甲、丙两站相距多远？11、 铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是4 千米/小时。一列火车追上并超过这个人用了 6 秒种。公路上还有一辆公共汽车同向行驶，速度是67 千米/小时。火车追上并超过这辆汽车用了 48 秒。求火车的速度及长度。12、 早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开出。两辆车的速度都是60 千米/小时。8 点 32 分时，第一辆车开出路程是第二辆车的三倍。到了8 点 39 分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2 倍。那么第一辆车是什么时候开出的？13、 甲乙两个同学分另竝占在长方形围墙外的两角（如图） 。如果他