不等式与一次不等式组全章复习与巩固提高知识讲解

1、不等式与一次不等式组全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2. 理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3. 会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4. 会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5. 通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径【要点梳理】要点一、不等式1. 不等式：用符号“v” （或“w” ）, “”（或“”），工连接的式子叫做不等式. 要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的

2、解（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a , x a等；另一种是用数轴表示，如下图所示:x>1 aaa（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 用式子表示：如果 a>b，那么a± c> b± c不等式的基本性质 2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用式子表示：如果 a>b, c>0,那么ac>bc（或 b）

3、.c c不等式的基本性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用式子表示：如果 a>b, cv 0,那么acv bc（或 ）.c c要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b> 0或ax+bv 0(a丰0)叫做一元一次不等式的标准形式.2解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是"三定”：一是定边界点，二是定方向，二是定空实 .3. 应用

4、：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：(1) 审：认真审题，分清已知量、未知量；(2) 设：设出适当的未知数；(3) 找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于” “不大于” “至少” “不超过” “超过”等关键词的含义；(4) 列：根据题中的不等关系，列出不等式；(5) 解：解出所列的不等式的解集；(6) 答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算” 、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大 于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知

5、数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：(1) 不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.(2) 解不等式组： 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组(3) 一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的 公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集(6) 若 a>b>0，则【答案与解析】解：(1)若由b - 3av 0,移项即可得到 bv 3a,故正确；(2) 如果-5x > 20,两边同除以-5不等号方向改变，故错误;(3) 若a> b，当c=0时则ac 2>bc2错误

6、，故错误；(4) 由 ac2>be2得 c2>0,故正确；(5) 若 a> b，根据 e2+1，贝U a (e2+1)> b (e2+1)正确.(6) 若 a>b>0，如 a=2, b=1，则丄v丄正确.a b故答案为："、x、x、"、"、“.【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变.2. 设x>y，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数 x或y的值是多少？【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法

7、。【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小.-(8-l0x)- -(8-l0y)=-8+10x+8-10y=10x -10y./ x>y,. 10x>10y ,. 10x -10y>0 -(8-l0x)>-(8-l0y).按题意-(8-l0x)>0，贝U 10x>8.4- x5 x的最小正整数值是 1.【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：abab0abab0abab0举一反三:【变式】己知:x<0.5,比较2-4x和18x-9的大小【答案】解： 2-4x-(18x-9 )=11-22x而又 x<0.5 , -22x>-11

8、即 11-22x>0 2-4x>18x-9元一次不等式类型.已知关于ax 2的解集是x -，求a的取值范围.2【答案与解析】解：法一：x 52 ax(1 a)x 9,它的解集为x17.1-是关于21 11 1(5) 1(a 2)，解得 a2 22 2法二：x1 ax 2 的解,217a 17.【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解举一反三：【变式1】如果关于X的不等式 k x 6 0正整数解为1、2、3,则正整数k应取怎样 的值？【答案】解不等式得：x k 6k为正整数且x k 6中的正整数解为1, 2, 3 k 64 k 2 【变式2】（2015?江都）如果关于 x的不

9、等式（a+1） x> a+1的解集为x v 1，那么a的取值 范围是.【答案】解：（a+1） x > a+1的解集为x v 1, a+1v 0,- av 1.类型三、一元一次不等式组2x 7V3 1 - x424.求不等式组4x + 31 2x的整数解.332x 53【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分【答案与解析】2x 7 V3 1 x 解：424x+3 12x 332x 5 x 13解不等式得：x v 2解不等式得：x >- 1解不等式得：x > -2不等式组的解集为一K XV 2故不等式组的整数解为1, 0,1【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先

10、求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解.举一反三：x 15 门x 3【变式】若关于不等式组2只有四个整数解，求 a的取值范围2x 2x a3【答案】x 15解：由x 3，得x 21 ,2,2x 2由x a，得 x 3a 2,3.只有四个整数解， a的取值范围： 5不等式组的解集为3a 2 x 21,16 3a 2 17，即 5 a314a .332400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如下表所示:价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机

11、的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？【思路点拨】（1）设购进电视机、冰箱各 x台，则洗衣机为（15-2x）台根据两个关键词：“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x的取值讨论确定进货方案.（2）分别求出（1）中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴.【答案与解析】 解：（1）设购进电视机、冰箱各 x台.,口 15 2x x依题意，得22000x 2400x 1600（15 2x）32400解这个

12、不等式组得，6 < xw 7/ x为正整数. x = 6或7.方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台.（2）方案1需补贴：（6X 2100+6X 2500+3X 1700） X 13%= 4251（元）.方案二需补贴：（7X 2100+7X 2500+1 X 1700） X 13%= 4407（元）. 国家财政最多需补贴农民 4407元.【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：根据题意构建不等式（组）;解这个不等式（组）;由不等式（组）的整数解的个数确定方案.类型四、综合应用6.已知不等式组x 1门 03的解集为 x 2，试求m, n的

13、值.134(x1)【答案与解析】解：解不等式0,得3m解不等式n- 4( x-1) v 1,因为不等式组的解集为3m 1所以有 n 3m、1和3.答：m、n的值分别【总结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意, 建立关于m、n的方程求解.7.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元 ?

14、（2）某种植户准备租20亩地用来种植 A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000元, 且种植A类蔬菜的面积多于种植 B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数 ），求该种 植户所有租地方案.【答案与解析】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别J是x元，y元.3x y 12500x3000由题意得：解得2x 3y 16500y3500答：A、 B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000 元，3500 元.（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩由题意得：3000a3500（20 a）63000a 20 a解得：10v a< 14./ a 取整数为：11

15、、12、13、14.租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B9876【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键.举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株,乙种花木1株，共需成本1500元.（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2） 据市场调研，1株甲种花木售价为 760元，1株乙种花木售价为 540元.该花农决定在成本不超过 30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使

16、总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案?【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得：2x 3y 1700，解得：x 4003x y 1500y 300(2)设种植甲种花木为 a株，则种植乙种花木为(3a+10)株.400a 300(3a 10)30000400)a (540 300)(3a 10)2160027073"则有:(760解得：空 a由于a为整数， a可取18或19或20,所以有三种具体方案： 种植甲种花木18株，种植乙种花木 3a+10=64株； 种植甲种花木19株，种植乙种花木 3a+10=67株； 种植甲种花木20株，种植乙种花木 3a+10=70株.(4) 一元一次不等式组的应用：根