一元一次方程的实际应用题含详细答案

1、WOR格式一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金X利率X期数本利和=本金十利息=本金X（ 1 +利率X期数）利息税=利息X税率税后利息=利息一利息税=利息X（ 1 一税率）税后本利和=本金+税后利息【总结】 若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“ 为单位计数，解题时要注意.3. 69%，到期支取时【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利 率为2 103.3元，求存入银行的本金.（利息税扣除所得税实得利息为5% ）【答案】设存入银行的本金（ 一 尸为x元，根据题意，得：X二x 33.69 %15%_ 2103.3x 0.105165 2

2、103.3x 20000,因此，存入银行的本金是20000元.【总结】利息=本金X利率X期数X利息税题型二：折扣问题利润额=成本价X利润率 售价=成本价+利润额专业资料整理新售价=原售价X折扣求出小明上次所图6 4 1x元，由题意，得【分析】设小明上次购买书籍的原价是0.8x20 x 12 ,解得x 160 .因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1: 一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10%,问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20 %利息：成交价标价=买入价+利润标价解：设该衣服的买入价为x元x + 18 18/10%= 18/10%x( 80 %

3、1 )当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。2. 一家商店将某种服装按进价提高40%f标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40% X 元80%( 1+40% X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X ( 1+40%) X=15 , X=125 答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题： 解行程问题的关键是抓住时间关系或路程

4、关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度x时间相遇路程=速度和X相遇时间追及路程=速度差X追及时间基本关系：速度X时间 =路程(图示法)(一一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1 .同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2.不同时出发(三段 )先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1 )慢车先开出 1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车 相距600公里？(3 )两车同时开出，慢车在快车后面同向而600公行，

5、多少小时后快车与慢车相距里？(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(1 )分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480公里解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016523答：快车开出161小时两车相遇23(2 )分析：相背而行，画图表示为:解：设x小时后两车相距 600 公里，12由题意得, (140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x-23等量关系是：两车所走的

6、路程和+480公里=600公里答：12小时后两车相距600公里23(3 )分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里解：设x小时后两车相距(140 - 90)x+480=60050x=120x=2.4600公里，由题意得，答：2.4 小时后两车相距600公里(4 )分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路-慢车走的路程 +480公程里。解：设X小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 x=9.6答：9.6 小时后快车追上慢车。=慢车走的路程 +480公(5 )分析：追及问题，等量关系为：快车的路程里。解：设快车开出x

7、小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 /.x=11.411.4小时后追上慢_=答：快车开出车。【例2】.小杰和小丽分别400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分在钟跑一320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得320 120x400解方程，得x 2答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】 由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小丽所走的路程=400.因为“速度x时间=路

8、程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量（2 ）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.例 3】某船从 A 地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A B两地之间的 C地，一共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求 A、B两地之间的路程。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，x x - 10由题意得，7解这个方程得 x 32.52 8 8 2答：A、B两

9、地之间的路程为32.5千米。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1 ）顺水速度=船在静水中的 速度+水流速度；2 ）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的+逆流时间航行的时间=7小时。1. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5 ，狗的总路程：15X 2.5=37.5答：狗的总路程是

10、 37.5千米。分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度x时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2. 一架飞机在两个城市之间飞24千米/小时，顺风飞行需 2小时50分，逆行，风速为要风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。xx6x x则242448 x24485031732603. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。4小时， 逆水航行需要5小时，水流的速解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则 二=二1+445x=80题型四：工程问题工程问题解

11、工程问题时，常将工作总量当作整体“1”.基本关系为:工作效率x工作时间=1 （工作总量）等量关系：（图示法） 工作总量=工作效率X工作时 间全部工作量之和 =各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成1”50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由【例1】一项工程甲做 40天完成，乙做乙接着做，共用 46天完成.问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量11的1，乙每天完成1，设甲工作了 x天则x L那二=40-=50乙工作了（ 46天，x46 x1 .解得根据题意，得x16 ,贝U 46 16 30(天).405016天，乙工作故甲工作了了30

12、天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.+ 15- 天完成，独做需 12 天完成,现先由甲、乙合【例2】一件工程，甲独做需作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需 x天完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，11x333()31解之得x6151212553 答：乙还需 6天才能完成全部工程。5分析设工程总量为 1,等量关系为：甲完成工作单位量+乙完成工作量=工作总量【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开-6小时可注满水池； 若先将甲、乙管同时 开甲管单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙9小时可将满池水排空,管_放2小时，然

13、后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后x小时可注满水池，11x304由题意得，（)(x 2)1解这个方程得x26891313答：打开丙管后2 4小时可注满水池。13分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。1. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需 4 小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得 Lx 1/ 1 1 + (_+_)x= 相遇问题：快行距+慢行距=原距 追及问题：快行距慢行距=原距 航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速

14、度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度水流速和船速 (静不速) 不变的特点考虑相等关系.4. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=15. 储蓄问题每个期数内的利息利润=本金注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研 究，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，解这个方程，得x= _J1丄=2小时12分6 26 455答：甲、乙起做还需2小时12分才能完成工作.2.某车间有5个或乙种零4个.在这 16名工人16名工人，每人每天可加工甲种零件件中，其余的加工乙种零？已知每加工一个甲种零件可获一部分人加工甲种零件，件.利 16元，每加工一个乙种

15、零件可获利24元.若此车间一共获利 1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有 x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零4 ( 16-件有5x个，乙种零件有x )16X 5x+24 X 4 ( 16-x)个.根据题意，得=1440 解得x=6答：这一天有 6名工人加工甲种零件3. 一项工程甲单独做需10天，乙需要12 天，丙单独做需15天，甲、丙先要要做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需x.一 +_'二> -hi +0天。11311 x 1或1131 x (3 x) 1解得x1010 1512 1510121531数字问题般可设个位数字为a

16、,十位数字为b ,百位数字为c.十位数可表示为10b+a , 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.2. 市场经济问题(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=商品利润X 100%商品成本价(3) 商品销售额=商品销售价X商品销售量(4) 商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量8折出售，速度=路程*时间3.行程问题：路程=速度X时间时间=路程*速度抓住两码头间距离不变，X 100%利息=本金X利率X期数但实际生活中的问题是千变万化的，就要学会观察事物，关心日常生产(5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打

17、即按原标价的80%出售.生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价6040%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少 元一双，八折出售后商家获利润率为元？分析式通过列表分析已知条件，找到等量关系进价折扣率标价优惠价利润率60元8折等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元，80% x604060 -0080%X40%解之：、x=105优惠价为 80% x2.一家商店将某种服装按进价提高80105 84（元）

18、,10040%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利158折X元(1+40% X 元80%( 1+40% X 元元，这种服装每件的进价是多少? 为等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X （ 1+40%） X=15 , X=125答：进价是125元。3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%f标价， 又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为X( 1+45%) x-x:A.45%X(1+80%) x-x=50B. 80%50C. x-80%X( 1+45%) x =X( 1

19、-45%) x - x50D.80%504. 某商品的进价为 800元，出售时一1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.解：设至多打 x折，根据题意有1200x 800 X 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.半年后共得本息和 252.7元，4. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和二本金x（ 1 +利率）解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250 ( 1+X) =252.7 ,解得X=0.0108所以年利率为 0.0108 X 2=0.0

20、216答：银行的年利率是21.6%5.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1 )直接存入一个 6 年期;(2 )先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;(3 )先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪2.2一年5三年2.702.8六年 8种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金目，是多少，再进行比较。解：(1 )设存入一 个X=170536年的本金是 X兀，依题意得方程X ( 1+6 X 2.88% )=20000，解得(2设存入两个三

21、年期开始的本金为丫 元，Y ( 1+2.7% X 3 ) (1+2.7%X 3) =20000, X=17115(3 )设存入一年期本金为 Z 元，Z ( 1+2.25% ) 6=20000, Z=17894所以存入一个 6年期的本金最少。6. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.?在市场上直接销15天完成.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬 菜，方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰 好 你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140 X 4500=630000 (元)方案二：获利 15X 6 X 7500+ ( 140-15 X 6 ) X 1000=725000(元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x )吨.依题意得x 140 X =15解得x=606 16获利 60 X 7500+