r语言与统计分析 第五章课后答案

1、第五章5.1 设总体x是用无线电测距仪测量距离的误差，它服从（，）上的均匀分布，在200次测量中，误差为xi的次数有ni次：Xi：3 5 7 9 11 13 15 17 19 21Ni：21 16 15 26 22 14 21 22 18 25求，的矩法估计值=u-3s=u+3s程序代码：x=seq(3,21,by=2)y=c(21,16,15,26,22,14,21,22,18,25)u=rep(x,y)u1=mean(u)s=var(u)s1=sqrt(s)a=u1-sqrt(3)*s1b=u1+sqrt(3)*s1b=u1+sqrt(3)*s1得出结果：a= 2.217379b= 22.

2、402625.2为检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50L，化验每升水中大肠杆菌的个数（假设1L水中大肠杆菌的个数服从泊松分布），其化验结果如下表所示：试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率达到最大大肠杆菌数/L：0 1 2 3 4 5 6水的升数：17 20 10 2 1 0 0=u是最大似然估计程序代码：a=seq(0,6,by=1)b=c(17,20,10,2,1,0,0)c=a*bd=mean(c)得出结果：d= 7.1428575.3已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，现对十个试件做横纹抗压力试验，得数据如下：482 493 457 471 5

3、10 446 435 418 394 469 （1）求u的置信水平为0.95的置信区间程序代码：x=c(482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 )t.test(x)得出结果：data: xt = 6.2668, df = 9, p-value = 0.0001467alternative hypothesis: true mean is not equal to 095 percent confidence interval: 7.668299 16.331701sample estimates:mean of x 12 由答案可得：u的置信水平为0.9

4、5的置信区间7.668299 16.331701（2）求的置信水平为0.90的置信区间程序代码：chisq.var.test<-function(x,var,alpha,alternative="two.sided") options(digits=4) result<-list() n<-length(x) v<-var(x) result$var<-vchi2<-(n-1)*v/varresult$chi2<-chi2p<-pchisq(chi2,n-1)result$p.value<-pif(alternative

5、="less") result$p.value<-pchaisq(chi2,n-1,loer.tail=F)else if(alternative="two.sider")result$p.value<-2*min(pchaisq(chi2,n-1),pchaisq(chi2,n-1,lower.tail=F)result$<-c( (n-1)*v/qchisq(alpha/2,df=n-1,lower.tail=F),(n-1)*v/qchisq(alpha/2,df=n-1,lower.tail=T) resultx

6、<-c(482,493,457,471,510,446,435,418,394,469)y=var(x)chisq.var.test(x,0.0482,0.10,alternative="two.side")得出结果：$： 659.8 3357.0由答案可得：的置信水平为0.90的置信区间659.8 3357.05.4某卷烟厂生产两种卷烟A和B 现分别对两种香烟的尼古丁含量进行6次试验，结果如下：A:25 28 23 26 29 22B:28 23 30 35 21 27若香烟的尼古丁含量服从正态分布（1）问两种卷烟中尼古丁含量的方差是否相等（通过区间

7、估计考察）（2）试求两种香烟的尼古丁平均含量差的95%置信区间(1)程序代码：X=c(25,28,23,26,29,22)Y=c(28,23,30,35,21,27)Var.test(x,y)得出结果：F test to compare two variancesdata: x and yF = 0.2992, num df = 5, denom df = 5, p-value = 0.2115alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval: 0.04

8、187 2.13821sample estimates:ratio of variances 0.2992 由答案可得：其方差不相等，方差区间为0.04187 2.13821（2）5.5 比较两个小麦品种的产量，选择24块条件相似地实验条，采用相同的耕作方法做实验，结果播种甲品种的12块实验田的单位面积产量和播种乙品种的12块试验田的单位面积产量分别为：A：628 583 510 554 612 523 530 615 573 603 334 564B：535 433 398 470 567 480 498 560 503 426 338 547假定每个品种的单位面积产量服从正态分布，甲品种产

9、量的方差为2140，乙品种产量的方差为3250，试求这两个品种平均面积产量差的置信水平为0.95的置信上限和置信水平为0.90的置信下限。程序代码：two.sample.ci=function(x,y,conf.level=0.95,sigma1.sigma2)options(digits=4) m=length(x); n=length(y) xbar=mean(x)-mean(y) alpha=1-conf.level zstar=qnorm(1-alpha/2)*(sigma1/m+sigma2/n)(1/2) xbar+c(-zstar, +zstar)x=c(628,583,510,

10、554,612,523,530,615,573,603,334,564)y=c(535,433,398,470,567,480,498,560,503,426,338,547)sigma1=2140sigma2=3250two.sample.ci(x,y,conf.level=0.95,sigma1.sigma2)得到结果：31.29 114.37程序代码：two.sample.ci=function(x,y,conf.level=0.95,sigma1.sigma2)options(digits=4) m=length(x); n=length(y) xbar=mean(x)-mean(y)

11、 alpha=1-conf.level zstar=qnorm(1-alpha/2)*(sigma1/m+sigma2/n)(1/2) xbar+c(-zstar, +zstar)x=c(628,583,510,554,612,523,530,615,573,603,334,564)y=c(535,433,398,470,567,480,498,560,503,426,338,547)sigma1=2140sigma2=3250two.sample.ci(x,y,conf.level=0.90,sigma1.sigma2)得到结果：37.97 107.695.6有两台机床生产同一型号的滚珠，根

12、据以往经验知，这两台机床生产的滚珠直径都服从正态分布，现分别从这两台机床生产的滚珠中随机地抽取7个和9个，测得它们的直径如下：机床甲：15.2 14.5 15.5 14.8 15.1 15.6 14.7机床乙：15.2 15.0 14.8 15.2 15 14.9 15.1 14.8 15.3试问机床乙生产的滚珠的方差是否比机床甲生产的滚珠直径的方差小？程序代码：x=c(5.2,14.5,15.5,14.8,15.1,15.6,14.7)y=c(15.2,15.0,14.8,15.2,15,14.9,15.1,14.8,15.3)var.test(x,y)得出结果：F test to comp

13、are two variancesdata: x and yF = 430.1, num df = 6, denom df = 8, p-value = 2.723e-09alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval: 92.47 2408.54sample estimates:ratio of variances 430.1 由结果可得：其甲机床的滚珠半径远超出乙机床的滚珠半径5.7某公司对本公司生产的两种自行车型号A，B的销售情况进行了了解，随机

14、选取了400人询问他们对A B的选择，其中有224人喜欢A，试求顾客中喜欢A的人数比例p的置信水平为0.99的区间估计。方程代码：Binom.test(224,400,conf.level=0.99)得出结果：Exact binomial testdata: 224 and 400number of successes = 224, number of trials = 400, p-value = 0.01866alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.599 percent confidenc

15、e interval: 0.4944077 0.6241356sample estimates:probability of success 0.56由结果可得：顾客中喜欢a的人数比例p的置信水平为0.99的区间估计：0.4944077 0.62413565.8某公司生产了一批新产品，产品总体服从正态分布，现估计这批产品的平均重量，最大允许误差为1，样本标准差s=10，试问在0.95的置信水平下至少要抽取多少个产品程序代码：Size,norm2=function(s,alpha,d,m)t0=qt(alpha/2,m,lower.tail = FALSE)n0=(t0*s/d)2t1=qt(alpha/2,n0,lower.tail = FALSE)n1=(t1*s/d)2while(abs(n1-n0)>0.5)n0=(qt(alpha/2,n1,lower.tail = FALSE)*s/d)2n1=(qt(alpha/2,n0,lower.tail = FALSE)*s/d)2n1Size.norm2(10,0.01,2,100)得出结果：98.44268由结果可得，在0.95的置信水平下