2010届湖南六大名校高三高考模拟仿真联考(数学文)Word版

1、 师大附中 长沙市一中 常德市一中岳阳市一中 湘潭市一中 株洲市一中2010届高考模拟仿真联考数学试题（文科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，则（ ）ABCD2已知集合，若，则等于（ ）A1B1或2C1或D23已知圆的参数方程为参数），以坐

2、标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心4一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）ABCD25设函数在定义域内可导，的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（ ）6在中，已知向量与满足且，则为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形7已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（1，）B（1

3、ks5u007，2）CD8对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；2.1=2；-2.2=-3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为（ ）A21B76C264D642二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。9若复数满足（是虚数单位），则 。10阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是 。11AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为 。12数列满足，数列满足：，则数列的前10项和 。13已知，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为 。14给出下列四个命题：函

4、数值域是R；记为等比数列的前项之和，则一定成等比数列；设方程解集为A，方程解集为B，则的解集为AB；函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题的序号是： 。15已知，则第5个等式为 ，推广到第个等式为 。（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知在中，分别是角A，B，C所对的边。 （1）求； （2）若，求的面积。17（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：高三高二高一女生100150Z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有

5、10人。 （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率； （3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2ks5u007，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数， 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。18（本小题满分12分）如图， AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。 （1）求证：平面CBF； （2）设FC的中点为M，求证

6、：OM/平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求19（本小题满分13分）已知函数处取得极值2。 （1）求函数的表达式； （2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。20（本小题满分13分）设椭圆的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为，过点A且与AF1垂直的直线与轴交于点B，的外接圆为圆M。 （1）求椭圆的离心率； （2）直线与圆M相交于E，F两点，且，求椭圆方程； （3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远

7、距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围。21（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数命名得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”。 （1）若，数列是否为“Mks5u007类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”； （3）若数列满足为常数，求数列前2009项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由。参考答案14CBDA 58DABC910211121314151-4+9-16+25=1+2+3+4+5；16（1）因为所以，则 （3分）所以 （6分） （2）由，得，所以 （8分）则 （10分）由正弦定得，得，所以的

8、面积为17（1）设该校总人数为人，由题意得，所以 （4分） （2）设所抽样本中有个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生抽取一个容量为5的样本，所以，解得也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1ks5u007，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2人，至少有1名女生的

9、概率为 （8分） （3）样本的平均数为那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的约对值不超过0.5的概率为 （12分）18（1）证明：由平面平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，得CB平面ABEF，而平面ABEF，所以AFCB （2分）又因为AB为圆O的直径，所以AFBF， （3分）又BFCB=B，所以AF平面CBF （4分） （2）证明：设DF的中点为N，连接AN，MN=则=则MN/AO，所以四边形MNAO为平行四边形， （6分）所以OM/AN，又平面DAF，平面DAF，所以

10、OM/平面DAF。 （8分） （3）过点F作FGAB于G，因为平面ABCD平面ABEF，所以FG平面ABCD，所以 （9分）因为CB平面ABEF，所以 （11分）所以 （12分）19（1）因为而函数在处取得极值2，所以，即解得所以即为所求 （4分） （2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负可知，的单调增区间是-1，1，所以所以当ks5u007时，函数在区间上单调递增。 （9分） （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是 （13分）20（1）由条件可知因为，所以 （4分） （2）由（1）可知，所以从而半径为，因为，所以，可得：M到直线的距离为所以，所以椭圆方程为 （8分） （3）因为点N在椭圆内部，所以 （9分）设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得： （13分）21（1）因为，则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2。因为，则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分虽为2，0。 （4分） （2）证明：若数列是“M类数列”，则存在实常数使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“M类数列”对应的实常数分虽为 （7分） （3）因为则有故数列前2009项的和 （10分）若数