七年级讲学稿1.1正数负数、有理数、数轴

1、 第一课时 §1.1正数和负数引言在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如：（1）北京冬季里某天的温度为-33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中三个队的净胜球数分别为2，-2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8,油菜籽产量比上年增长-2.7,这里的-2.7代表什么意思?上面和例子涉及“3-(-3)=?”等新问题，通过本章的学习，你将认识一种新的数负数，并在有理数范围内研究数的表示、大小比较及运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。§1.1正数和负数大家知道，数学与

2、数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2，为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0由分物、测量，产生分数，小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示前面引言中表示温度、净胜球数、产量增长率时用到数-3，3，2，-2，0，1.8、-2.7。这里出现了一种新数：-3， -2， -2.7。像3，2， 1.8这样大于0的数叫做正数.像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“

3、-”的数叫做负数。数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量如0是一个确切的温度，海拔0表示海平面的平均高度。如规定海平面的海拔高度为0，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米， 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米。课堂练习1：1、下列数中，那些是正数，那些是负数？6， 21， 54， 0， ， 3.14， 0.01， 999。正数： 负数： 。2、 说明下列负数表示的实际意义：收入10元表示： ；向北走50米表示： ；成本增加5表示： ；吐鲁番盆地海拔155米表示

4、： 。3、 向东走5米，再向东走3米，结果是（ ）A. 向东走了8米； B.向西走了2米； C.回到原地； D.向东走了2米。在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 相反意义的词强调：相反意义的量 具体的数值例1、用正数和负数表示下列具有相反意义的量。（1） 股市涨100点和跌30点；（2） 足球比赛中，进7球和失3球。解：（1）规定上涨为正，则股市上涨100点记为 点，跌30点记为 点。（2）规定进球为正，则进7球记为 球，失3球记为 球。课堂练习2、1、下列说法正确的是 （ ）B. 上升与下降是具有相反意义的量C. 前进20米是具有相反意义的量D. 向南走50米与向北走4

5、0米是具有相反意义的量E. 收入20元和下降2米是具有相反意义的量 2、粮库进出粮食记录如下：（运进为正）日期1516171819进出（单位t） +82-17-30+680请说明每天粮食进出记录的实际意义.3、下列各个数中-4,2,6，0，-27，-中，负数共有 （ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4、如果零上5ºC记作+5ºC，那么零下5ºC记作 （ ）A、-5 B、-10 C、-10ºC D、-5ºC5、向西走-10米的意义是 （ ）A、向北走10米 B、向南走10米C、向东走10米 D、向西走10米6、种零件的内径尺寸在图纸上是

6、30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米7、规律探究题）观察下列数列，找出规律后填空.（1）-2，4，-6，8，-10，12， ， （2）3，3-5，-5，-5+7，7，7-9， ， （3），, ， (4)0,3,8,15,24, ， 第二课时 §1.1.2 有理数1、有理数的分类有了负数以后，我们学过的有理数有那些呢？正整数，如1，2，3， ， ， 即0； 负整数，如1，2，3， ， ， 正分数，如， ， ， 负分数，如， ， ， 所以： 有理数的分类 2、数集：把一些数放在一起，就组成一个

7、数的集合，简称为数集。 有理数集：由所有的有理数组成； 整数集：由所有的整数组成； 正数集：由所有的 组成； 负数集：由所有的 组成； 自然数集：由所有的正整数和0组成。  所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合例1、7，2003，0，8.4，5，0.0103，0. 整数集合： 负数集合： 非负整数集合： 负分数集合： 有理数集合： 例2、把下列各数填入表示它所在的数集的圈

8、里：，0.618，3.14，260，2001，0. ，10 整数集 分数集 负数集 有理数集课堂练习：1、下列说法错误的是 （ ）（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数2、下列说法正确的是 （ ）A 、在0和+1之间没有正数 B 、在0和+1之间的有理数有无穷多个C、在-1和+1之间没有负数 D、在-1和+1之间的有理数只有03、下列说法正确的是 （ ）A 、一个数不是正数就是负数 B 、分数包括正分数、零、负分数C、自然数一定是整数D、有限小数和无限小数都是有理数4、零不是 （ ）A 、非负数 B 、有理数C、自然数 D、正整数5、 和

9、统称为有理数。6、 、 、 统称为有理数。7、分数包括 和 。8、 、 、 统称为整数。9. 1、把下列各数填在相应的集合里。整数集合 负数集合 第三课时 §1.2.2数轴与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体画数轴方法如下：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个

10、长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，数轴的定义：即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。例1  画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点1.5,，-2，2,-2.5,0, ,-.例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数归纳：一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-的数在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。课堂练习1、在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A、正数 B、负数 C、正整数 D、非负数2、若在

11、数轴上的点M对应的数是-3，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（ ）A、-7 B、1 C、-7或1 D、以上都不正确3、数轴的三要素是 ， ， 4、数轴上表示-3的点在原点的 侧.5、数轴上原点的距离为3个单位的点表示的数有 分别为 和 .6、原点的距离不大于5整数有 个，它们是： 。7、在数轴上表示下列各数.-4，-2.5，-2，0，2，3.5，5.8、（1）如果点A表示数-2，将点A向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是 ； (2)如果点B表示数2，将点B向左移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ； （3）如果点C向左移动3个单位长度，再向右移动5

12、个单位长度，终点表示的数是-2，那么点C表示的数是 。 课外作业：1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_2、如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_ 4、在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米. 5、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , (3

13、)1,0,-1,1，0,-1, , , ,6、判断正误:（1）带有正号的数是正数， 带有负号的数是负数（2）小数是分数，分数是小数（3）没有最大的有理数（4）某数不是正数就是负数7、6，2005，0，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有（ ）A3个B4个C5个D6个8、把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合： ，负数集合： 9、在数轴上表示的两个数中， 边数总比 边的数大。10、在数轴上，表示5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。11、在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的

14、距离为 个单位长度。12、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。13、与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。14、到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。15、下列说法错误的是（ ） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小16、下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A.0 B.1 C.2 D.317、点A 为数轴上表示2的动点，当点A 沿数轴移动4